专题11平面向量教师版

旭旭仙PAGEPAGE6专题 平面向【2019年高 I卷文数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角 【答案】【解析】因为b，所以=0，所以所 所以a与b的夹角为，故选【仙子tips】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．【2019年高考II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-A．C．5 D．50【解析】由已知，所以【仙子tips】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的【2018年高考I卷文数】在中 边上的中线， 的中点，则A．B．C．D．【答案】【解析】根据向量的运算法则，可得，所 ，故选【仙子tips】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过，需要认真对待每一步运算.2018年高考II卷文数】已知向量，满足 ，则【答案】

【解析】因 【仙子tips】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学素养是数学运算.【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值A． B． D．2−【答案】2+【解析】设=(,),,=(,)，则由,=π得⋅=||⋅||cosπ, 2+3 3,(−+2=,3的距离减去半径1，为3选A.【仙子tips】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学素养是直观想象、数算.6．【 年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已,则的值为 【答案】【解析】如图所示，连结MN，由 分点，

可知点,分别为线段 上靠近点的三 本题选择C选项

−32=−3−3=−【仙子tips】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．【2017年高 II卷文数】设非零向量，满足， B．C． D．【答案】【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量，的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得⊥.故选A.【仙 tips】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直【2017年高考卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 C．充分必要条 D．既不充分也不必要条【答案】 ； ，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得 所以是充分而不必要条件，故选A.【仙 tips】本题考查平面向量的线性运算，及充分必要条件的判断，属于容易题【2019年高考卷文数】已知向量=（–4，3），=（6，m）， ，则 【解析】向量则【仙子tips】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与【2019年高 III卷文数】已知向 ， 【2019年高考 段的延长线上，且 ，则 【答案】因∥，，因，【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，因∥，，因， ，所以所tips】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则 【答案】，，得即故【仙 tips】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数算素养采取几何法，利用数形结合和方程思想解题【2019年高考浙江卷】已知正方 的边长为1，当每个取 时的最小值 ；最大值 【答案】0；【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图,，时，有最小值和和分别取得最大值时，y所以当时，有最大值故答案为0；tips】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和【答案

若 【解析】由题可得，， ， ，故答案为【仙子tips】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.解题时，由两向量共线的坐标关系计算即可.【2018年高考卷文数】设向量a=（1,0，b=（−1,m）,若，则 【答案】【解析】 =(−1, ,0)−(−1, 由⊥ −得：⋅ −)=0，∴⋅ −)=+1=0，即=−【仙子tips】如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)(b≠0)，则 b的充要条件是【 年高考卷】在平面直角坐标系中，已知 ，、是轴上的两个点，且，则的最小值 【答案】-【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b；∴∴a=b+2，或且∴∵b2+2b﹣2的最小值为【仙子tips】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量算，二次函数求最值 【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标 中，为直 上在第一象限内的点， 为直径的圆与直线交于另一点． ，则点的横坐标 【答案】 ，则由圆心 中点得易联立解得点的横坐标所以.所， 得 因为，所以【仙子tips】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.【2017年高考III卷文数】已知向量，且，则 【答案】【解析】由题意可得解 【仙子tips（1）向量平行：,向量垂直：向量的运算：【2017年高考I卷文数】已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则 【答案】【解析】由题得，因为，所以，解得【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量 ，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且 =7，与的夹角为45°．若，则 【答案】【解析】由可得，，根据向量的分解易 ， ， ，即 所 【仙子tips】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．向量的两个作用：①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．【2017年高考浙江卷】已知向量a，b满足则的最小值是 【答案】4，【解析】设向量的夹角为， ， 令，则据此可得：即的最小值是4，最大值是【仙子tips】本题通过设向量 的夹角为，结合模长 ，可得【2017年高考卷文数在，且，则的值为 【答案】 【仙子tips】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点表示向量，则可获解．本题中已知模和夹角，作为基底易于计算数量积．【2017年高考山东卷文数】已知向量a=（2,6）,b=,若,则 【答案】【解析】由可得【仙 tips】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略利用两向量共线求参