2023届黑龙江省宾县第一中学数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A． B． C． D．2．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A． B． C． D．3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（）A． B． C． D．4．已知数列的前项和为，且满足，，则（）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则等于（）A． B． C． D．16．已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）A． B． C． D．8．如果直线m//直线n，且m//平面α，那么n与αA．相交 B．n//α C．n⊂α9．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为A． B．π C．2π D．4π10．若，且，则“”是“函数有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知常数θ∈(0,π2)，若函数f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12．的值为___________．13．已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为__________．14．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.15．已知角的终边经过点，若，则______.16．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为，且其图象的一个对称轴为，将函数图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.18．已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为，求的最小值.19．在中，角所对的边分别为．（1）若，求角的大小；（2）若是边上的中线，求证：．20．已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.21．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.2、C【解析】

设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．4、B【解析】

由可知，数列隔项成等比数列，从而得到结果.【详解】由可知：当n≥2时，，两式作商可得：∴奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，∴故选：B【点睛】本题考查数列的递推关系，考查隔项成等比，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.5、D【解析】

根据题意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【详解】由正弦定理，得，所以．故选:D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、A【解析】

由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立．【详解】由题意，()，解得，，，，三个都不可能成立，正确个数为1．故选A．【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．7、C【解析】

只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】因为为奇函数，∴；又，，又∴，故选C。【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数。8、D【解析】

利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.【详解】∵直线m/直线n,且m/平面∴当n不在平面α内时，平面α内存在直线m'//m⇒n//m'，符合线面平行的判定定理可得n/平面α当n在平面α内时，也符合条件，n与α的位置关系是n//α或【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.9、B【解析】

根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.【详解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10、A【解析】

结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、15【解析】

根据f(-1【详解】∵函数f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函数周期为4.∵常数θ∈(0,π∴cos∴函数y=f(x)-cosθ-1在区间[-5,14]上零点,即函数y=f(x) (x∈[-5,14])与直线由f(x)=2sinπx由图可知，在一个周期内，函数y=f(x)-cos故函数y=f(x)-cosθ-1在区间故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.12、【解析】

=13、【解析】

由，知为圆的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和，代入方程即可。【详解】由，知为圆的切线，即在圆上任意一点都可以向圆作切线，当两圆外离时，满足条件，所以，，即，化简，得：，解得：或.【点睛】和圆半径所成夹角为，即是圆的切线，两圆外离表示圆心距大于两半径之和。14、【解析】

根据等比通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等比数列公比的求解，属于基础题15、【解析】

利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得，故.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义，注意根据正弦的定义构建关于的方程，本题属于基础题.16、【解析】

将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，则直线与函数图象有四个交点，从而得到的取值范围.【详解】因为因为所以，所以图象关于对称，其图象如图所示：因为直线与函数图象有四个交点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快速画出图象的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），单调递增区间为；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，，，，，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数.令，即，化简得，得或.由于，当时，；当时，或.因此，函数在上的零点为、、；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，由于，，此时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，由于，，此时，；当时，函数在区间上单调递减，所以，，，此时，.所以，.当时，函数单调递减，；当时，函数单调递增，此时；当时，，当时，.综上所述：.【点睛】本题考查利用三角函数性质求解析式、考查三角函数图象变换、三角函数的零点以及三角函数的最值，考查三角函数在动区间上的最值，要充分考查函数的单调性，结合三角函数的单调性求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.18、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错．19、（1）；（2）见解析【解析】

（1）已知三边的关系且有平方，考虑化简式子构成余弦定理即可。（2）观察结论形似余弦定理，通过，则互补，则余弦值互为相反数联系。【详解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）设，，则在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【点睛】解三角形要注意观察题干条件所给的形式，出现边长平方一般会考虑用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两大常用工具，需要熟练运用。20、(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.详解：（1），∵三点共线，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②【解析】

（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．（2）①分层