2023届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟数学高一下期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（）A． B． C． D．2．(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A．30 B．45 C．60 D．1203．等比数列的各项均为正数，且，则（）A． B． C． D．4．已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-15．设等比数列的前项和为，若则（）A． B． C． D．6．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不确定7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍8．已知向量，则下列结论正确的是A． B． C．与垂直 D．9．如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，则直线与平面所成角的大小为()A． B． C． D．10．设等比数列满足，，则（）A．8 B．16 C．24 D．48二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，.则的值是________.12．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________．13．已知，则的最大值是____．14．已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.15．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）16．设表示不超过的最大整数，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前项和，，求数列，的前项和.18．已知等比数列满足，，等差数列满足，，求数列的前项和.19．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．20．已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．21．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

容易看出，四边形是平行四边形，从而得出.【详解】根据图形看出，四边形是平行四边形故选：【点睛】本题考查相等向量概念辨析，属于基础题.2、A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．3、D【解析】

本题首先可根据数列是各项均为正数的等比数列以及计算出的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果．【详解】因为等比数列的各项均为正数，，所以，，所以，故选D．【点睛】本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为以及在等比数列中有，考查计算能力，是简单题．4、C【解析】

联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.5、B【解析】

根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解．【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，∴，解得．故选B．【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比．利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率．6、C【解析】

先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1＜s2，选C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.7、C【解析】

以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三家性的高变为原来的sin45°=，故直观图中三角形面积是原三角形面积的．故选C．【点睛】本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．8、C【解析】

可按各选择支计算．【详解】由题意，，A错；，B错；，∴，C正确；∵不存在实数，使得，∴不正确，D错，故选C．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．9、A【解析】

取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.10、A【解析】

利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，则，解得所以.故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

.12、【解析】

基本事件总数n，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率．【详解】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种情况，∴这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p．故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13、4【解析】

利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．【详解】，，，则．当且仅当时，函数取得最大值．【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值．14、【解析】

由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于﹣1即可求得直线MN的方程，即可求出点C的坐标，问题得以解决．【详解】∵抛物线关于x轴对称，内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，三边上的高过焦点，∴另两个顶点A，B关于x轴对称，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂线MN，交x轴与C点，而Ox是AB的中垂线，故C点即为△ABO的外接圆的圆心，OC是外接圆的半径，设A（x1，2），B（x1，﹣2），连接BF，则BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF•kAO＝•1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，则x1＝5，（x1＝1不合题意，舍去），∵AO的中点为（，），且MN∥BF，∴直线MN的方程为y（x），当x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN与x轴的交点，∴C（，1），而△ABO的外接圆的半径OC，于是得到三角形外接圆方程为（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圆方程为：x2﹣9x+y2＝1，故答案为x2﹣9x+y2＝1．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了两直线垂直与斜率的关系，是中档题15、②③④【解析】

根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．16、【解析】

根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】

（1）根据题意得到，解方程组即可.（2）首先根据，得到，再利用错位相减法即可求出.【详解】（1）有题知，解得.所以.（2）当时，，当时，.检查：当时，.所以，.①，②，①②得：，.【点睛】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查利用错位相减法求数列的前项和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.18、【解析】

由等比数列易得公比和，进而可得等差数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．【详解】解：∵等比数列满足，，

∴公比，

，

，

∴等差数列中，

∴公差，

∴数列的前项和．【点睛】本题考查等差数列的求和公式，涉及等比数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．19、（1）14海里/小时；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小时；（2）在中，由正弦定理得∴∴.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通