8.6空间直线、平面的垂直关系专题

空间直线、平面的垂直专题一.选择题1.如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起来,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上,则BC与A1D所成角为()A.30oB.45oC.60oD.90o2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.23B.33C.233.直三棱柱ABC-A1B1C1中若∠BAC=90o,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A.30oB.45oC.60oD.90o4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为()A.30oB.45oC.60oD.90o6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法不正确的是()A.A1C1⊥BDB.B1C与BD所成的角为60oC.二面角A1-BC-D的平面角为45oD.AC1与平面ABCD所成的角为45o7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A.30oB.45oC.60oD.90o8.设m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,下列说法正确的是()A.若α∥β,mα,nβ,则m∥nB.若α∥β,mα则m∥βC.若α⊥β,mα,则m⊥βD.若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β9.如图,将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B'-AD-C,此时∠B'AC=60o,那么这个二面角的大小是()A.90oB.60oC.45oD.30o10.已知α,β为不同的平面,a,b,c为不同的直线,则下列命题中正确的是()A.若aα,b∥a,则b∥αB.若α⊥β,α∩β=c,b⊥c,则b⊥βC.若a⊥b,b⊥c则a∥cD.若a∩b=A,aα,bα,a∥β,b∥β,则α∥β二.填空题11.如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD上底面ABCD,则下列结论中:①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③∠SAD是SA与平面ABCD所成的角;④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角;⑤二面角B-SD-C的大小为45o.正确的序号是_________.12.如图以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后.某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BAC是等边三角形;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC上平面ABC.其中正确的是__________.13.二面角α-l-β的平面角为50o,点P为空间内一定点,过点P的直线m与平面α,β都成25o角,这样的直线m有_______条.14.如图(1),在正方形SG1G2G3中,E，F分别是边G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体,如图(2),使G1,G2,G3三点重合于点G,这样,下面结论成立的是__________(填序号).①SG⊥平面EFG;②SD⊥平面EFG;③EG⊥平面SGF;④FG⊥平面SEG.三.解咎题15.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图的阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE⊥平面PBC,试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;(2)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求V1VA级:“四基”巩固训练一.选择题l.从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α,β分别作垂线PE,PF,E,F为垂足,若∠EPF=60o,则二面角的平面角的大小是()A.60oB.120oC.60o或120oD.不确定2.对于直线m,n和平面α,B,能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,nαC.m∥n,n⊥β,mαD.m∥n,m⊥α,n⊥β3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=23,CC1=2,则二面角C-BD-C1的大小是()A.30oB.45oC.60oD.90o4.如图,在立体图形D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列说法中正确的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDEC.平面ABD⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE5.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是()A.平面EFG∥平面PBCB.平面EFG上平面ABCC.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角二.填空题6.如图,一山坡的坡面与水平面成30o的二面角,坡面上有一直道AB,它和坡脚的水平线成30o的角,沿这山路行走20m后升高_________m.7.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90o,AB=AC=1,将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠,使平面ABD⊥平面ACD,则BC=______.8.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下面四个结论:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的序号是_______(写出所有你认为正确结论的序号).三.解答题9.如图,在三棱锥S-ABC中,SC上平面ABC,点P,M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90o,直线AM与直线PC所成的角为60o.B级:“四能”提升训练在直角梯形ABCD中,∠D=∠BAD=90o,AD=DC=12AB=a(如图),将△ADC沿AC折起,将D翻到D’,记平面ACD’为α,平面ABC为β,平面BCD’为γ(1)若二面角α-AC-β为直二面角,求二面角β-BC-γ的大小;(2)若二面角α-AC-β为60o求三棱锥D’-ABC的体积.A级:“四基”巩固训练一.选择题l.从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α,β分别作垂线PE,PF,E,F为垂足,若∠EPF=60o则二面角的平面角的大小是()A.60oB.120oC.60o或120oD.不确定2.对于直线m,n和平面α,B,能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,nαC.m∥n,n⊥β,mαD.m∥n,m⊥α,n⊥β3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=23,CC1=2,则二面角C-BD-C1的大小是()A.30oB.45oC.60oD.90o4.如图,在立体图形D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列说法中正确的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDEC.平面ABD⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE5.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是()A.平面EFG∥平面PBCB.平面EFG上平面ABCC.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角二.填空题6.如图,一山坡的坡面与水平面成30o的二面角,坡面上有一直道AB,它和坡脚的水平线成30o的角,沿这山路行走20m后升高_________m.7.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90o,AB=AC=1,将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠,使平面ABD⊥平面ACD,则BC=______.8.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下面四个结论:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的序号是_______(写出所有你认为正确结论的序号).三.解答题9.如图,在三棱锥S-ABC中,SC上平面ABC,点P,M分别