广东省中山市中考数学联考试卷（含答案）

第1页（共1页）广东省中山市中考数学联考试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（3分）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A． B． C． D．3．（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×1010 B．1.57×108 C．1.57×109 D．15.7×1084．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．3a2+2a3＝5a5 D．a6÷a3＝a35．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．（3分）如图，在⊙O中，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．55° D．60°8．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，BC＝3，那么cosB的值是（）A． B． C． D．10．（3分）如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣3或0＜x＜2 D．﹣3＜x＜2二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．12．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（4分）分解因式：xy2﹣4x＝．14．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝°．15．（4分）若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2020+n﹣2m的值为．16．（4分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝6m，已知木箱高BE＝，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．17．（4分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+y3+…+y10的值为．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（2020﹣π）0+|1﹣|﹣2sin60°．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5．20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD是等腰三角形．四、解答题二（每小题8分，共24分）21．（8分）一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率；（3）先从盒子中随机模出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写出两次摸出的小球标号的和小于5的概率是．22．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，5）和B（5，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为2，求P点的坐标．23．（8分）针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？五、解答题三（每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，﹣3）．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．（3分）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A． B． C． D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．3．（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×1010 B．1.57×108 C．1.57×109 D．15.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1570000000这个数用科学记数法表示为1.57×109，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．3a2+2a3＝5a5 D．a6÷a3＝a3【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3＝a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，是基础题目，难度不大．5．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A． B． C． D．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（3分）如图，在⊙O中，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到∠OCE＝90°，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BDC＝50°，然后利用互余计算∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵∠BOC＝2∠BDC＝2×25°＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COE＝90°﹣50°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【分析】把a＝1，b＝2，c＝﹣4代入判别式△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4＝0，∴△＝2﹣4×（﹣4）＝18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，BC＝3，那么cosB的值是（）A． B． C． D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，注意锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦．10．（3分）如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣3或0＜x＜2 D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为4个．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．12．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是x＜2．【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得，x＜2，故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．13．（4分）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝140°．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∴∠BOD＝2∠C＝140°．故答案为：140．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．（4分）若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2020+n﹣2m的值为2021．【分析】把x＝1代入方程求出n﹣2m的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，整理得：n﹣2m＝1，则原式＝2020+（n﹣2m）＝2020+1＝2021．故答案是：2021．【点评】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（4分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝6m，已知木箱高BE＝，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．【分析】根据正弦的定义求出DE，根据直角三角形的性质求出BD，进而得到AD的长，求出DF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：设AB、EF交于点D，∵∠DAF＝30°，∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°，∴∠BDE＝60°，在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴＝，解得，DE＝2（m），∴BD＝1m，∴AD＝AB﹣BD＝5（m），在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝（m），∴EF＝DE+DF＝（m），故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．17．（4分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+y3+…+y10的值为2．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出C1，C2，C3…的坐标，进而确定y1，y2，y3…，再求和即可．【解答】解：过点C1，C2，C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，D3…，由题意可得，OD1＝C1D1＝D1A1，A1D2＝C2D2＝D2A2，A2D3＝C3D3＝D3A3，……设OD1＝a，则C1（a，a），由点C1（a，a）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a•a＝4，解得a＝2（取正值），∴y1＝2，设A1D2＝b，则C2（4+b，b），由点C2（4+b，b），在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴（4+b）•b＝4，解得b＝2﹣2（取正值），∴y2＝2﹣2，设A2D3＝c，则C3（4+c，c），由点C3（4+c，c），在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴（4+c）•c＝4，解得c＝2﹣2（取正值），∴y3＝2﹣2，同理可求y4＝2﹣2，y5＝2﹣2，y6＝2﹣2，……y10＝2﹣2，∴y1+y2+…+y10＝2+2﹣2+2﹣2+2﹣2+…+2﹣2＝2，故答案为2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3…y10的值是解决问题的关键．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（2020﹣π）0+|1﹣|﹣2sin60°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×＝＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝5时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD是等腰三角形．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可在BC上作一点D，使AD＝CD；（2）结合（1）根据等腰三角形的判定即可证明△ABD是等腰三角形．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．四、解答题二（每小题8分，共24分）21．（8分）一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率；（3）先从盒子中随机模出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写出两次摸出的小球标号的和小于5的概率是．【分析】（1）根据概率的意义，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，可求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和大于4的结果数，进而求出概率；（3）用列表法表示先模出一个小球放回后再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和小于5的结果数，进而求出概率；【解答】解：（1）从标号为1、2、3、4的小球中，随机摸出一球，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，所以随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是＝，故答案为：；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有8种，所以P两次摸出的小球标号的和大于4＝＝；（3）先从盒子中随机模出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种，所以P两次摸出的小球标号的和小于5＝＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．22．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，5）和B（5，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为2，求P点的坐标．【分析】（1）将B点坐标代入即可得出反比例函数y＝（x＞0），求得函数的解析式，进而求得A的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）设P（m，﹣m+6）且1≤m≤5，则Q（m，）；根据题意得到PQ＝﹣m+6﹣，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B（5，1），∴1＝，解得k＝5，∴反比例函数解析式为y＝，把A（a，5）代入y＝，得a＝1，点A坐标为（1，5），∵一次函数解析式y＝kx+b经过A（1，5），B（5，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+6；（2）设P（m，﹣m+6）且1≤m≤5，则Q（m，）；∴PQ＝﹣m+6﹣，∴S△POQ＝（﹣m+6﹣）•m＝2，解得m1＝m2＝3，∴P（3，3）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．23．（8分）针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？【分析】（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，依题意得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：原来生产防护服的工人有20人．（2）每人每小时生产防护服的数量为800÷8÷20＝5（套）．设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：10×650+20×5×10y≥14500，解得：y≥8．答：至少还需要生产8天才能完成任务．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答题三（每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC＝OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D＝＝；（3）由（2）可知，AC2＝AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D＝，∴＝，∴＝；（3）由（2）可知：＝，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2＝AE•AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，由（1）可知：AC＝AF＝4，∠OFB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△OFB∽△ACB，∴＝，设BF＝a，∴BC＝，∴BO＝BC﹣OC＝﹣3，在Rt△BOF中，BO2＝OF2+BF2，∴（﹣3）2＝32+a2，∴解得：a＝或a＝0（不合题意，舍去），∴AB＝AF+BF＝．【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，﹣3）．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的