2020版高考数学(理)刷题小卷练17Word版含解析

刷题增分练17平面向量的观点及线性运算刷题增分练?小题基础练提分快一、选择题1．给出以下命题：①零向量的长度为零，方向是随意的；②若，都是单位向量，则＝；③向量→→ababAB的序号是( )A．①B．③C．①③D．①②答案：A分析：依据零向量的定义可知①正确；依据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不必定同样，故两个单位向量不必定相等，→→故②错误；向量AB与BA互为相反向量，故③错误．2．给出以下命题：①两个拥有公共终点的向量，必定是共线向量；②两个向量不可以比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．此中错误命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4答案：C分析：①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．由于向量既有大小，又有方向，故它们不可以比较大小，但它们的模均为实数，故能够比较大小．③错误．当a＝0时，无论λ为什么值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b能够是随意愿量．→3．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于( )→1→A．－BC＋2BA→1→C.BC－2BA

→1→B．－BC－2BA→1→D.BC＋2BA答案：A分析：∵D是△ABC的边AB的中点→1→→∴CD＝＋CB2CA→→→∵CA＝BA－BC，→1→→→→1→∴CA＝－BC－BC＝－BC＋BA22BA应选A.4．[2019·合肥模拟]已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为( )1A．－4B．－41C.4D．4答案：B分析：由于向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m＝4a1＋b与n＝a－λb共线，则4×(－λ)＝1×1，解得λ＝－4，应选B.→1→5．[2019·石家庄质检]在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2DA，→→→)设CB＝a，CA＝b，则CD＝(1221A.3a＋3bB.3a＋3b3443C.5a＋5bD.5a＋5b答案：B→→→→2→→2→→1→2→分析：CD＝CA＋AD＝CA＋3AB＝CA＋3(AC＋CB)＝3CA＋3CB123b＋3a，应选B.→→6．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么

A，B，C三点共线的充要条件是

(

)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1答案：

D→→分析：由AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C→→λ＝t，得AB＝tAC，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得

三点共线所以λμ1＝tμ，1.应选D.7．[2019·赣州模拟]在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，→→→AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝( )1A．1B.242C.3D.3答案：D→→＝1→→．又由于＝×°2AD2(AB)BDABcos60→1→→1→1→112＝1，所以BD＝3BC，故AO＝2AB＋6BC，所以λ＋μ＝2＋6＝3，应选D.8．[2019·太原模拟]设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB→→→的中点，则DA＋EB＋FC＝(1→1→

)1→C.4DAD．0答案：D分析：由于D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，→→→1→→1→→1→→1→所以DA＋EB＋FC＝2(BA＋CA)＋2(AB＋CB)＋2(AC＋BC)＝2(BA＋→1→→1→→AB)＋2(CB＋BC)＋2(CA＋AC)＝0，应选D.二、非选择题9．已知a与－b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则实数λ的值为________．1答案：－3分析：由于a＋λb与－(b－3a)共线，所以存在实数μ，使得a＋λb11＝3μ，μ＝3，＝μ(3a－b)，即所以λ＝－μ，1λ＝－3.10．[2019·吉林长春模拟]已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________.答案：2分析：由题意可知a，b，c的两两夹角均为120°，由|a|＝|b|＝1可得a＋b与c反向，且|a＋b|＝1，进而|a＋b＋c|＝2.11．[2019·盐城模拟]在△ABC中，∠A＝60°，∠A的均分线交1→→BC于点D，若AB＝4，且AD＝4AC＋λAB(λ∈R)，则AD的长为________．答案：331＋λ＝1，解得λ＝3，如图，分析：由于B，D，C三点共线，所以44→1→过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则AN＝4AC，→＝3→，经计算得AN＝AM＝3，AD＝33.AM4AB12．以下结论：①若a，b共线，则必定存在实数λ，使得a＝λb；②若存在实数λ，使得a＝λb，则a，b共线；③若对随意实数λ恒有a＝λb，则ab＝0；此中正确结论的序号是________．答案：②③分析：①中，若a≠0，b＝0，则不存在实数λ，使得a＝λb，①不正确；②中，若b＝0，则a＝0，两个零向量共线，若b≠0，依据共线向量定理知a，b共线，②正确；③中，只有当a＝b＝0时，对随意λ恒有a＝λb，③正确．刷题课时增分练

?

综合提能力

课时练

赢高分一、选择题1．设

a，b都是非零向量，以下四个条件中，使

ab＝建立的充|a||b|分条件是( )A．a＝－bB．a∥bC．a＝2b

D．a∥b且|a|＝|b|答案：

C分析：由于向量

a|a|的方向与向量

a同样，向量

b|b|的方向与向量

b同样，且a＝b，所以向量a与向量b方向同样，故可清除选项A，|a||b|，当＝2b时，a＝2b＝b，故a＝2b是a＝b建立的充分条件．BD.a|a||2b||b||a||b|2．设a0为单位向量，以下命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a；②若a与a平行，则a＝|a|a；③若a与a平行且|a|＝1，0000则a＝a0.假命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3答案：D分析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模同样，但方向不必定同样，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种状况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.3．[2019·四川成都七中诊疗]已知点O，A，B不在同一条直线上，→→→点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则( )A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延伸线上C．点P在线段AB的延伸线上D．点P不在直线AB上答案：B→→→→→→→→分析：∵2OP＝2OA＋BA，∴2OP－2OA＝BA，即2AP＝BA，∴点P在线段AB的反向延伸线上．应选B.4．[2019·河南质检]如图，已知在△ABC中，D为边BC上凑近B点的三均分点，连→→→接AD，E为线段AD的中点．若CE＝mAB＋nAC，则m＋n＝( )A．－1B．－13211C．－4D.2答案：B→→→→→→→→＝2分析：依题意得AD＝AB＋BD＝AB＋1＝AB＋1－AB3BC3(AC)3→→→→→→→→→→→＋1，∴CE＝CA＋AE＝CA＋1＝－AC＋12＋1＝－ACAB3AC2AD23AB3AC1→1→1→5→→→→15＋3AB＋6AC＝3AB－6AC.∵CE＝mAB＋nAC，∴m＝3，n＝－6，∴m151＋n＝3－6＝－2.应选B.．·洛阳统考已知，是不共线的向量，→→5[2019]abAB＝a＋nb(m，n∈R)，若A，B，C三点共线，则m，n的关系必定成立的是()A．m＝nB．m＝－nC．mn＝－1D．mn＝1答案：D→→分析：∵A，B，C三点共线，∴存在一个实数t，使得AB＝tAC，m＝t，∴mn＝1，应选D.∴ma＋b＝ta＋tnb，∴tn＝1，6．[2019·郑州测试]如图，在△ABC中，N为线段AC上凑近点A→＋2→2→的三均分点，点P在线段BN上且AP＝＋，则实数m的值为()m11AB11BC1A．1B.395C.11D.11答案：D→＋2→2→＋2→2→→→分析：AP＝＋＝＋＝mAB1111－AB112→11AC→→→→→→→→11AC，设BP＝λBN(0≤λ≤1)，则AP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN－AB)→→→→→→→，则＝(1－λ)AB＋λAN，由于AN＝1，所以AP＝(1－λ)AB＋1λ3AC3ACm＝1－λ，λ＝6，21解得11应选D.11＝3λ，＝5，m117．[2019·广东惠州调研]如图，在正方形ABCD中，点E为DC→的中点，点F为BC上凑近点B的三均分点，则EF＝( )1→1→A.2AB－3AD

1→1→B.4AB＋2AD1→1→C.3AB＋2AD

1→2→D.2AB－3AD答案：D→→→分析：在△CEF中，EF＝EC＋CF.由于点E为DC的中点，所→1→→2→以EC＝2DC.由于点F为BC上凑近点B的三均分点，所以CF＝3CB.→1→2→1→2→1→2→所以EF＝2DC＋3CB＝2AB＋3DA＝2AB－3AD.应选D.8．[2019·辽宁联考]已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是→→→→，则P必定为△ABC的重心，动点P知足OP＝11＋1＋2OC32OA2OB△ABC的()A．AB边中线的三均分点(非重心)B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心答案：A→1→＋1→→分析：如下图，设AB的中点是E，则OP＝1＋2OC32OA2OB1→＝3(OE＋→．∵是△的重心，∴→→2OC)OABC2EO→→→＝→∴OP＝1＋4EO，∴点P在AB边的中线上，是中线的3(OE)EO三均分点，不是重心．应选A.二、非选择题9．[2019·吉林模拟]在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，→→→若AB＝λAM＋μDB，则λμ＝________.答案：29→→→→→→→→→→分析：∵DB＝AB－AD＝AB－BC＝AB－2BM＝3AB－2AM，∴AB→→→→→→→＝λAM＋3μAB－2μAM，∴(1－3μ)AB＝(λ－2μ)AM，∵AB和AM是不共11－3μ＝0，μ＝3，2线向量，∴λ－2μ＝0，解得2∴λμ＝9.λ＝3，10．如图A，B，C是圆O上的三点，CO的延伸线与线段AB交→→→于圆内一点D，若OC＝xOA＋yOB，则x＋y的范围为________．答案：(－∞，－1)分析：∵C，O，D三点共线，→→→→OD＝λOC＝λxOA＋λyOB(λ<0)．1又∵A，B，D三点共线，∴λx＋λy＝1，∴x＋y＝λ.→→→|OD|，|<|OC|→|OC|∴－1<λ<0，∴1<－1，即x＋y<－1.λ所以x＋y的范围为(－∞，－1)．11．设两个非零向量a和b不共线．→→→(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(