湖北省黄冈市某校2018-2019学年高一数学4月月考试题理

湖北省黄冈市某校2018-2019学年高一数学4月月考试题理时间：

120分钟

满分：

150分一、选择题

:(

本大题共

12小题，每题

5分，共

60分.在每题给出的选项中，只有一项为哪一项切合题目要求

.)1．以下相关棱柱的命题中正确的选项是( )A．有两个面平行，其他各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．一个棱柱起码有五个面、六个极点、九条棱D．棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等答案：C2．设0＜＜，则以下不等式中正确的选项是()abA．＜＜aba＋bB．＜a＋bb＜＜＜22＋b＋bC．a＜ab＜b＜2D.ab＜a＜2＜b答案：B3．已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a=()A.-1B.2C.0或-2D.-1或2【分析】选D.若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线订交,不平行,所以a≠0.当a≠0时,若两直线平行,则有a121解得a=-1或a=2.＝，1a322ππ4．定义运算a⊕b＝a－ab－b，则sin6⊕cos6＝()131313A．－2－4B．－2＋4C．－2D.4ππ2πππ2π13分析：sin6⊕cos6＝sin6－sin6cos6－cos6＝－2－4.答案：A55．已知sinα＝5，则cos4α的值是()471218A.25B．－25C.25D．－25523分析：∵sinα＝5，∴cos2α＝1－2sinα＝5，cos4α＝2cos22α－1＝2×32－1＝－7.525答案：B6．不等式x2－|x|－2＜0的解集是()A．{x|－2＜x＜2}B．{x|x＜－2，或x＞2}C．{x|－1＜＜1}D．{|x＜－1，或＞1}xxx分析：原不等式?|x|2－|x|－2＜0?(|x|－2)(|x|＋1)＜0?|x|－2＜0?－2＜x＜2.答案：A7.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0相互垂直,那么a的值等于( )A.1B.1C.2D.2分析：由33a·1+2·1=0得a=-2.答案：Dan－1*8．若数列{an}知足a1＝1，a2＝2，an＝an－2(n≥3，n∈N)，则a2018＝()A．1B．2C.1D．2－9872分析：由已知，得1＝1，2＝2，3＝2，11aaaaaa2211a7＝1，a8＝2，a9＝2，a10＝1，a11＝2，a12＝2，即an的值以6为周期重复出现，故a2018＝2.答案：Bnn2，则|a1|＋|a2|＋＋|a10|＝( )9．已知数列{a}的前n项和S＝n－4n＋2A．66B．65C．61D．56分析：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]2n－5.∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，，a10＝15.∴|a1|＋|a2|＋＋|a10|＝1＋1＋＋＝2＋64＝66.2答案：A2x＋y≥4，10．设x，y知足x－y≥－1，则z＝x＋y( )x－2y≤2，A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，又无最大值答案：B11．一个空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为( )A．48B．32＋817C．48＋817D．80分析：换个视角看问题，该几何体能够当作是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为17，所以该几何体的表面积为48＋817.答案：Cπ12．设函数f(x)＝2x－cosx，{an}是公差为8的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5＝( )1A．0B.16π

2C.18π

2132D.16π分析：∵f(x)＝2x－cosx，f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)2a1－cosa1＋2a2－cosa2＋2a3－cosa3＋2a4－cosa4＋2a5－cosa510a3－(cosa1＋cosa2＋cosa3＋cosa4＋cosa5)＝103－cosa3－π＋cosa3－π＋cos3＋a48acos3π＋cos3πa＋8a＋4＝10a3－(2＋2＋2＋1)cosa3＝5π.①32153323－π3＋π[f(a)]－aa＝(2a－cosa)－aa442(3a3－cosa3)(a3－cosa3)＋16.②＝π，代入②得结果为13π2由①知a3.216答案：D二、填空题：

本题共

4小题，每题

5分，共

20分。把答案填在答题卡中的横线上。13．在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于分析：察看数列可知，后一项为哪一项前两项的和，故x＝5＋8＝13.14．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰巧与它在一条直线上，持续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时

。分析：如下图，依题意有BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，进而CD＝CA＝10(海里)，答案：10海里15．已知入射光芒经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光芒经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为_________.分析：设点M(-3,4)对于直线l:x-y+3=0的对称点为M′(a,b),则反射光芒所在直线过点M′,b411,所以a3解得a=1,b=0.3ab430,22又反射光芒经过点N(2,6),所以所求直线的方程为y0x1，602即6x-y-6=0.1答案:6x-y-6=016．已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式a1－1＋a2－1＋a3－1＋＋an－1≥0aaaan123建立的最大自然数n是__________．分析：∵a2＞a3＝1，∴0＜q＝a31＜1，a1＝2＞1，a2q1111aaaan12n1＋1＋＋1＝(a＋a＋＋a)－aaa12n11a1－qna11－qn＝－11－q1－qa1－qnq－qn＝1－q－a1－qqn≥0，1－nq－naqq∴1－q≥a1－qqn.214n－11n∴4≥n－1，n≤5，所以n的最大值为5.答案：5三、解答题：

本题共

6小题，共

70分，解答应写出文字说明、证明过程或许演算过程。17.（本题满分

10分）设

f(x)＝ax2＋bx，且

1≤f(－1)≤2,3≤

f(1)

≤4，求

f(－2)的取值范围．分析：（本题有多种解法）f(x)＝ax2＋bx，＝a＋b，∴－＝a－b.1a＝2[f

＋f

－，∴

（4分）1b＝2[f

－f

－f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)．（7分）1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，∴6≤f(－2)≤10.（10分）18．（本题满分12分）已知等差数列{an}知足a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.求an及Sn；(2)令bn＝21(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.an－1分析：(1)设等差数列{an}的公差为d.a1＋2d＝7，a1＝3，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得2a1＋10d＝26，d＝2.故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，n＝3n＋nn－×2＝2＋2.（6分）S2nn(2)由(1)知，an＝2＋1，n1＝1进而bn＝22an－1n＋－114·nn＋114n－n＋1，111111进而Tn＝41－2＋2－3＋＋n－n＋11141－n＋1n＝n＋，即数列{bn}的前n项和Tn＝n.（12分）n＋19．（本题满分12分）某市2011年共有1万辆燃油型公交车，相关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增添50%，试问：(1)该市在2018年应当投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年末，电力型公交车的数目开始超出该市公交车总量的1？(lg657≈2.82，3lg2≈0.30，lg3≈0.48)分析：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数目构成等比数列{an}，此中1＝128，＝1.5，aq则在2018年应当投入的电力型公交车为a7＝a1·q6＝128×1.56＝1458(辆)．（4分）S1(2)记S＝1＋2＋＋an＞，，依照题意，得nn10000＋Sn3－1.5n＞5000(辆)，即1.5n657于是n＝＞.321－1.5657两边取常用对数，则n·lg1.5＞lg32，lg657－5lg2*即n＞lg3－lg2≈7.3，又n∈N，所以n≥8.所以到2019年末，电力型公交车的数目开始超出该市公交车总量的1.（12分）320.（本题满分12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.(1)证明:sinAsinB=sinC.(2)若b2+c2-a2=bc,求tanB.【分析】(1)由正弦定理==,可知原式能够化简为+==1,由于A和B为三角形内角,所以sinAsinB≠0,则两边同时乘以sinAsinB,可得sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB,由和角公式可知：sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,原式得证.（6分）(2)由b2+c2-a2=bc,依据余弦定理可知,cosA==.由于A为三角形内角,A∈(0,π),sinA>0,则sinA==,即=,由(1)可知+==1,所以==,所以tanB=4.（12分）（本题满分12分）设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.(2)若a>-1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN面积取最小值时,直线l的方程.【分析】(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,解得a=-2,此时直线l的方程为-x+y=0,即x-y=0;（3分）当直线l不经过坐标原点,即a≠-2且a≠-1时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a,解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.（6分）(2)由直线方程可得M,N(0,2+a),由于a>-1,所以S△OMN=××(2+a)=×=≥×[2+2]=2,当且仅当a+1=,即a=0时等号建立.此时直线l的方程为x+y-2=0.（12分）22．（本题满分12分）设函数f(xππ－2cos2πx)＝sinx－＋1.468(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝()与＝(x)的图像对于直线x＝1对称，求当x∈0，4时，y＝()gxyf3gx的最大值.ππππ分析：(1)f(x)＝sin4xcos6－cos4xsin6－π3π3π3sinπ－π，cos4