山东省青岛市高三第二次模拟题理科数学试题高三自评试题

高三自评试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色署名笔（中性笔）将姓名、准考据号、考试科目、试卷种类填涂在答题卡规定的地点上．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．答案不可以答在试题卷上．3．第Ⅱ卷一定用0.5毫米黑色署名笔（中性笔）作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的地点，不可以写在试题卷上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参照公式：锥体的体积公式为：V1Sh,此中S为锥体的底面积，h为锥体的高.3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合Mm,3,Nx2x27x30,xZ,假如MN,则m等于A．1B．2C．2或13D．2【答案】C【分析】N{x2x27x30,xZ}{x3x1，xZ}{2，1},因为2MN，所以m1或m2，选C.2．设复数z12(此中i为虚数单位)，则z23z的虚部为iA．2iB．0C．10D．2【答案】D【分析】z1212i，所以z2(12i)234i，z12i，所以iz23z34i3(12i)2i，所以虚部为2，选D.3．“a4”是“对随意的实数x,2x12x3a成立”的A．充分必需条件B．充分不用要条件C．必需不充分条件D．既非充分也非必需条件【答案】B【分析】因为2x12x3a，所以1x3ax2，依据不等式的几何意义可知，22在数轴上点x到点1和3的距离之和，则x1x32，所以当a4时，有a2，22222所以不等式x1x3a2x12x3a恒成立，22成立，此时为充分条件，要使21x3aa2，即a4，综上，a4是2x12x3a即x2恒成立，则有222成立的充分不用要条件，选B.4．已知函数f(x)log2x,x0，则f(f(1))flog31的值是9x1,x02A．7B．2C．5D．3【答案】A【分析】f(1)log10，所以，因为1，所以2f(f(1))f(0)2log0211log32log322log32log34f(log32)91913131415，所以f(f(1))f(log31)257，选A.25．设m,n是两条不一样的直线,,,是三个不一样的平面．有以下四个命题：①若//，m，n，则m//n；②若m，m//，则；③若n，n，m，则m；④若，，m，则m．此中错误命题的序号是．．A．①③B．①④C．②③④D．②③【答案】B【分析】依据线面垂直的性质和判断可知，②③正确，错误的为①④，选B.6．履行以下图的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】第一次运算为b3,a2，第二次运算为b7,a3，第三次运算为b15,a4，第四次运算为b31,a5，第五次运算不知足条件，输出b31，所以a4，选B.7．函数y9x52的图象上存在不一样的三点到原点的距离组成等比数列，则以下不行能成为该等比数列的公比的数是A．3B．2C．3D．54【答案】D【分析】函数等价为(x5)2y29,y0，表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有82q2，即q24,q2，最小的公比应知足28q2，所以q21,q1，所以公比的42取值范围为1q2，所以选D.28．以下正确命题的个数为①命题“存在xR，x2x20”的否认是：“不存在xR，x2x20”；1(1)x的零点在区间(1,1)内；②函数f(x)x3232③已知随机变量听从正态散布N(1,2)，P(4)0.79，则P(2)0.21；④函数xxfxee的图象的切线的斜率的最大值是2；()⑤线性回归直线ybxa恒过样本中心x,y，且起码过一个样本点.A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】①命题的否认为“随意的xR，x2x20”，所以不正确；②因为1(1)x，又f(1)1(1)f(x)x3(1)32332

13

0，f(1)1(1)1(1)320，所以函数的零222点在区间(1,1)，所以正确；③依据正态公布的对称性可知P(-2)P(4),而32P(4)1-P(4)1-0.790.21，所以P(-2)P(4)0.21，正确；④函数的导数为f'(x)exexx12，当且仅当ex1，即ex1,x0时取(ex)exe等号，所以正确；⑤线性回归直线ybxa恒过样本中心x,y，但不必定过样本点，所以不正确，综上正确的为②③④有3个，选C.9．设a23x2)dx4，则二项式(x2a)6睁开式中不含x3(1项的系数和是0x．．A．160B．160C．161D．161【答案】C2x2)dx(xx3)0262，二项式为(x22)6【分析】(13，所以a64，展0xk(2)k开式的通项为Tk1C6k(x2)6C6kx123k(2)k，令123k3，即k3，所以xT4C63x3(2)3，所以x3的系数为23C63160，令x1，得全部项的系数和为1，所以不含x3项的系数和为1(160)161，选C.10．已知函数f(x)cosx1x,x[π1[,π2,]，sinx0，x0]，那么下边命题22222中真命题的序号是①f(x)的最大值为f(x0)②f(x)的最小值为f(x0)③f(x)在[,x0]上是增函数④f(x)在[x0π,]上是增函数22A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【分析】因为sinx01[,]，所以x0f'(x)1，x0。函数的导数为sinx，22262由f'(x)1sinx0，解得sinx1x[,]，所以x，此时2，又因为22226函数单一递加，由1sinx1，又因为x[,]，所以f'(x)0，解得sinx2222x2，此时函数单一递减，所以①③正确，选A.611．一个几何体的三视图以下图，此中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A.外接球的半径为3体积为3B.3C.表面积为631D.外接球的表面积为163【答案】D【分析】由三视图可知，这是侧面ACDABC,高DO3的三棱锥，AC2，OB111233,所以三棱锥的体积为2，设外接33球的圆心为O半径为x，则OE3x，在直角三角形OEC中，OE2CE2OE2,即(3x)21x2，整理得323xx21x2，解得半径x23，所之外接球的表3面积为4x24(23)216，选D.3312．已知直线ykx1与抛物线C:y24x订交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若FA2FB,则k=A．22213B．C．33【答案】A

2．3【分析】设(,),(,),直线过定点，,依据Ax1y1Bx2y2yk(x1)(1,0)x1-1y1y124x1抛物线的定义可知B为AC的中点，所以x2,y2，由y1)24x11，得22(22x12，所以直线斜率y12222，选A.y1k121322x1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．若tan2,则sincos.【答案】25【分析】sincostan22。sin2cos2tan2141514．已知直线yxa与圆x2y24交于A、B两点，且OAOB0，此中O为坐标原点，则正实数a的值为.【答案】2【分析】因为OAOB0，所以OAOB,即三角形AOB为直角三角形，所以AB2R22,所以圆心到直线yxa的距离为2，又a2，所以2a2,a2。3xy6015．设x、y知足拘束条件xy20，则目标函数zx2y2的最大值为.x0,y0【答案】52【分析】目标函数几何意义为地区内动点P到原点的距离的平方，做出图象如图，由图象可知当点P在C点时到原点的距离最大，由xy20x4426252。3xy60，得此时C点坐标为(4,6)，所以zy616．已知函数fx的定义域为1,5，部分对应值以下表，fx的导函数yfx的图象以下图.以下对于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在0,2上是减函数；③假如当x1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1a2时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、4个．此中正确命题的序号是．【答案】①②⑤【分析】由导数图象可知，当1x0或2x4时，f'(x)0，函数单一递加，当0x2或4x5，f'(x)0，函数单一递减，当x0和x4，函数获得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数获得极小值f(2),0所以①正确；②正确；因为在当x和x4，函数获得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x[1,t]函数f(x)的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f(x)a知，因为极小值f(2)未知，所以没法判断函数yf(x)a有几个零点，所以④不正确，依据函数的单一性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单一性），依据题意函数的极小值不确立，分f(2)1或1f(2)2两种状况，由图象知，函数yf(x)和ya的交点个数有0,1,2，3,4等不一样情况，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤。第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量m(sinx,3sinx),n(sinx,cosx)，设函数f(x)mn,若函数g(x)的图象与f(x)的图象对于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数g(x)在区间,上的最大值,并求出此时x的值；46（Ⅱ）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角,若f(A)g(A)3，2c7，ABC的面积为23，求边a的长．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正A1B1方形，ACAB1，ACABBC，BC//BC，C11111B1C11BC.2AB（Ⅰ）求证：AB1//面AC11C；（Ⅱ）求二面角CACB的余弦值的大小.11C19．（本小题满分12分）甲居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（比如，A→C→D算作两个路段：11路段AC发生堵车事件的概率为1，路段CD发生堵车事件的E20F12B10131概率为1，且甲在每个路段只好按箭头指的方向行进）．520615(Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车A1C1D事件的概率最小；1015（Ⅱ）若记路线A→C→F→B中碰到堵车次数为随机变量，求的散布列及E．20．（本小题满分12分）已知会合Axx2n1,nN,Bxx6n3,nN，设Sn是等差数列an的前n项和,若an的任一项anAB,且首项a1是AB中的最大数,750S10300.（Ⅰ）求数列an的通项公式;（Ⅱ）若数列bn知足bn(2)an13n9，令Tn24(b2b4b6b2n)，试比较Tn2与48n的大小.2n121．（本小题满分12分）已知函数fxln23x3x2.2（Ⅰ）求函数yfx的极大值；（Ⅱ）令gxfx3x2m1x（m为实常数），试判断函数gx的单一性；2（Ⅲ）若对随意x1,1，不等式alnxlnfx3x0均成立，务实数a的取值63范围.22．（本小题满分14分）已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的极点均为坐标原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标志录于表中：（Ⅰ）求C1、C2x3242的标准方程；（Ⅱ）请问能否2存在直线l同时知足条件：(ⅰ)y2304过C的焦点F；22(ⅱ)与C1交于不一样两点Q、R，且知足OQOR？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明原因．（Ⅲ）已知椭圆C1的左极点为A，过A作两条相互垂直的弦AM、AN分别另交椭圆于M、两点．当直线AM的斜率变化时，直线MN能否过x轴上的必定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标;若可是定点，请说明原因．高三自评试题数学（理科）参照答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．CDBABBDCCADA二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13.214.215.5216．①②⑤5三、解答：本大共6小，共74分，解答写出必需的文字明、明程或演算步．17．（本小分12分）解：（Ⅰ）由意得：f(x)sin2x3sinxcosx1cos2x3sin2x221sin(2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分26所以g(x)1sin(2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分26因x4,，所以2x62,663所以当2x62即x6，函数g(x)在区,6上的最大1.42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由f(A)g(A)3得：1sin(2A)sin(2A)32662化得：cos2A12又因0A2，解得：A3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分由意知：SABC1bcsinA23，解得bc8，2又bc7,所以a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)4928(11)252故所求a的5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18．（本小分12分）解：（Ⅰ）取BC的中点E，AE，C1E，B1EB1C1//BC，B1C11BC，B1C1//EC,BC11EC，2四形CEBC1平行四形，进而B1E//C1C，1C1C面AC11C，B1E面AC11CBE//面ACC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分111B1C1//BC，B1C11B1C1//BE,B1C1BEBC，2四形BBCE平行四形11B1B//C1E，且B1BC1E又ABB1A1是正方形，A1A//C1E，且A1AC1E故AEC1A1平行四形，AE//AC11AC11面AC11C，AE面AC11CAE//ACC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分面11AEB1EE，面B1AE//面AC11CAB面BAE，AB//面ACC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分11111（Ⅱ）四形ABBA正方形,A1AABAC1,A1AAB11A1B2，ACABAC12A1z11B1由勾股定理可得：A1AC90，A1AAC，C1ABACA，A1A面ABC，ACABBC，BC2ABy11由勾股定理可得：BAC90，ECxABAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分故以A原点，以ACx成立坐系如，C(1,0,0),A1(0,0,1),C1(1,1,1)，22B(0,1,0)，所以CA1(1,0,1)，CC1(1,1,1)，BA1(0,1,1)，BC1(1,1,1).2222面ACC的法向量n(x,y,z)，由nCA0,nCC01111111xz011，令z1，n(1,1,1)xyz0122面AC11B的法向量n2(m,n,k)，n2BA10,n2BC10nk011，令k1，n2(1,1,1)mnk022

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分n1n21111所以cosn1,n2n2333n1二面角CAC11B的平面角，n1,n2所以coscos1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分319．（本小分12分）解：（Ⅰ）路段AC生堵事件AC，各路段生堵事件的法与此同.因各路段生堵事件都是独立的，且在同一路段生堵事件最多只有一次，所以路A→C→D→B中碰到堵的概率P11PACCDDB1PACPCDPDB11PAC1PCD1PDB191453⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1015610同理：路A→C→F→B中碰到堵的概率P21－P(AC·CF·FB）=239（小于3800）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分10913）路A→E→F→B中碰到堵的概率P31PAEEFFB（大于30010然要使得由A到B的路途中生堵事件的概率最小，只可能在以上三条路中.所以路A→C→F→B，可使得途中生堵事件的概率最小⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）路A→C→F→B中碰到堵次数可取0，1，2，3．P0PACCFFB561，800P1PACCFFBPACCFFBPACCFFB1171193119171637，1020121020121020122400P2PACCFFBPACCFFBPACCFFB1311117193177102012102012102012，2400P3PACCFFB1311102012.800所以的散布列0123P56163777180024002400800⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴E=0561163727731180024002400800320．（本小分12分）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分解:（Ⅰ）依据可得:会合A中全部的元素能够成以3首,2公差的减等差数列；会合B中全部的元素能够成以3首,6公差的减等差数列.由此可得,随意的nN,有ABBAB中的最大数3,即a13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分等差数列an的公差d,an3(n1)d,S1010(a1a10)45d302因750S10300,75045d30300,即16d6因为B中全部的元素能够成以3首,6公差的减等差数列所以d6m(mZ,m0),由166m6m2，所以d12⋯⋯⋯⋯5分所以数列an的通公式a912n（nN）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分n（Ⅱ）b(2)an13n9(2)nn221[1(1)n]1)Tn24(b2b4b6b2n)242224(1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分112n2Tn48n242448n24(2n2n1)2n12n2n12n(2n1)于是确立Tn与48n的大小关系等价于比2n与2n1的大小2n1由2211，22221，23231，24241，可猜想当n3，2n2n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯明以下：法1：（1）当n3，由上算可知成立.（2）假nk，2k2k1，2k122k2(2k1)4k22(k1)1(2k1)2(k1)1所以当nk1猜想也成立依据（1）（2）可知，全部n3的正整数，都有2n2n1当n1,2，Tn48n，当n3Tn48n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2n12n1法2：当n32n(11)nCn0Cn1Cnn1CnnCn0Cn1Cnn1Cnn2n22n1当n1,2，Tn48n，当n3Tn48n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2n12n121．（本小分12分）解：（Ⅰ）fxln23x3x2,yfx的定域2,;239x1x11因为fx3，由fx0x3x2,3当x2,1，fx0；当x1,，fx0.333yfx在2,1上增函数；在1,上减函数，333进而fx极大f1ln31.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36（Ⅱ）gxln23xm1x，x23gx3m13m1x2m123x23x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①当m10,即m1，gx30，23x

分分分分分gx在2,上增函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分33m1x2m13m1x2m13m1②当m10，即m1，gx23x23x.由gx0x2m1,3m12m1213m13,m1（ⅰ）若m1，2m12，x2，gx0，3m133gx在2,上增函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分3(ⅱ)若m1，2m12，3m13x2,2m1，gx0；x2m1,，gx0，33m13m1gx在2,2m1上增函数,在2m1,上减函数.33m13m1上可知：当m1，gx在2,上增函数；3当m1，gx在2,2m1上增函数，在2m1,上减函数.33m13m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（Ⅲ）由alnxlnfx3x0alnxln3,023xx1,1,0ln23ln6,而al