高中数学圆锥曲线高考题说题比赛

高中数学圆锥曲线高考题说题比赛第一页，共三十七页，2022年，8月28日本题出自2010年高考数学安徽文科卷第17题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.第二页，共三十七页，2022年，8月28日2010年高考数学安徽理科卷第19题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.

(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由.第三页，共三十七页，2022年，8月28日本题出自2010年高考数学安徽文科卷第17题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.第四页，共三十七页，2022年，8月28日安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、推广、拓展说题流程(二)说解法(五)高考链接第五页，共三十七页，2022年，8月28日CompanyLogo(一)说条件①椭圆过已知点②焦点在x轴上的标准形式③几何性质离心率说题意第六页，共三十七页，2022年，8月28日(二)结论说题意(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.第七页，共三十七页，2022年，8月28日(三)涉及的知识点:①椭圆的标准方程;②椭圆的简单几何性质;③角平分线的性质;④点到直线的距离公式;⑤直线方程.说题意第八页，共三十七页，2022年，8月28日安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、推广、拓展说题流程(二)说解法(五)高考链接第九页，共三十七页，2022年，8月28日问(1)的解法设椭圆方程为,由条件可得:

解得方法总结：待定系数法及方程组思想的应用.

第十页，共三十七页，2022年，8月28日问(1)的解法优化.点评:充分运用离心率体现的的比例关系,变三元方程组为一元方程,简化计算.转化与化归思想的运用.由得,可设椭圆方程为代入上式即得第十一页，共三十七页，2022年，8月28日问(2)的解法

B.

方法总结：运用角平分线上的点到角的两边距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点坐标后,两点确定角平分线所在直线方程.直线的方程:,直线的方程:由两点得直线方程为:B第十二页，共三十七页，2022年，8月28日问(2)的解法优化.点评:通过设所求直线上任意一点,巧用方程的思想,简化计算.设是所求直线上任意一点,直线的方程:,直线的方程:

第十三页，共三十七页，2022年，8月28日一题多解——问（2）的8种优美解第十四页，共三十七页，2022年，8月28日

则由角平分线性质定理有得,(下略).通法！解法1B第十五页，共三十七页，2022年，8月28日解法2关于角平分线的对称点必在直线上，

结合直角三角形易得直线的方程为第十六页，共三十七页，2022年，8月28日易得

内切圆圆心为由内切圆圆心的特征，得直线是的角平分线,,(下略).通法！解法3第十七页，共三十七页，2022年，8月28日解法4的角平分线所在直线的方向向量,

所得结果是通法！第十八页，共三十七页，2022年，8月28日解法5的角平分线与切线垂直,易得椭圆在A处的切线方程为

由光学性质得(下略).从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点。

通法！第十九页，共三十七页，2022年，8月28日解法6=

得=

解得（舍去）

或

==2,(下略).B第二十页，共三十七页，2022年，8月28日解法7B由椭圆“焦点三角形”的性质可得==第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日解法8负半轴交于点,以为直径且过点的圆的方程为

如图记圆与轴为所求角平分线.

则负半轴交于点,以为直径且过点的圆的方程为

如图记圆与轴为所求角平分线.

第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、推广、拓展说题流程(二)说解法(五)高考链接第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日拓展变式推广第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日变式1:

椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，离心率

，并且椭圆上有一点A，的角平分线所在直线的方程为：，求椭圆E的方程.原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.变式第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日变式原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.变式2:

椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，焦距为4，并且椭圆上有一点A，的角平分线所在直线的方程为：，求椭圆E的方程.第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日推广题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问（Ⅰ）用待定系数法易求得椭圆方程第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问(Ⅱ)因为不再是原题中的特殊三角形，前面所列举的解法中的解法1、解法3、解法4、解法5均仍适用.第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日拓展1双曲线经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求双曲线E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.易得问（Ⅰ）问(Ⅱ)第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日

抛物线经过点,对称轴为x轴,焦点,准线方程与x轴的交点.(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问(Ⅰ)问(Ⅱ)略.拓展2第三十页，共三十七页，2022年，8月28日安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、推广、拓展说题流程(二)说解法(五)高考链接第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日说题目背景来源本题的问（Ⅰ）可以在课本选修2-1第61页习题2.3第4题的小题(3)找到原型题.题目:离心率,经过点,求双曲线的标准方程.两题目条件一样,解题方法也一样,只是椭圆与双曲线的不同,体现了近年来高考试题“追根溯源，回归课本”,“源于课本，高于课本”的理念,因此我们在高考复习中应当充分重视教材,研究教材,汲取教材的营养价值,发挥课本的示范功能.第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、推广、拓展说题流程(二)说解法(五)高考链接第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日高考链接历年高考解析几何题中,涉及角平分线知识或求解的题目甚少,笔者查阅了2003-2010年的高考试卷,现列举一二.第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日2004年浙江卷理科21(II)如图:已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，M（m,0）到直线AP的距离为1.（Ⅰ）略;（Ⅱ）当

ΔAPQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.时，第三十五页，共三十七页，2022年，8月28日如图:如图:设抛物线的焦点为F，动点P在直线C的两条切线PA、PB，且