高中数学必修二《211平面》教学设计

平面东莞市南城中学陈立1．内容和内容分析（1）内容2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教课内容安排一个课时，主要内容是平面的描绘性看法及三个公义。2）内容分析平面是最基本的几何看法，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描绘而不定义。平面的基天性质即公义1、公义2、公义3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和依据。此中公理1能够用来判断直线或许点能否在平面内；公义2用来确立一个平面，判断两平面重合，或许证明点、线共面；公义3用来判断两个平面订交，证明点共线或许线共点的问题。平面的基天性质在高考取一般以选择和填空题型为主。学生在第一章的学习过程中，经历了对峙体图形的整体掌握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何看法，帮助学生看法逐渐从平面转向空间。所以，本节课的教课要点是使学生认识平面的描绘性看法，认识平面的表示方法和画法；理解平面的基天性质即三个公义，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。2．目标和目标分析1）目标依据本节课的教课内容、特色及教课纲领对学生的要求，联合学生现有的知识水平易理解水平，确立本节课的教课目的以下：①认识平面的描绘性看法；②认识平面的表示方法和基本画法；③理解公义1、公义2、公义3；④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。⑤感知数学语言的美，激发学习兴趣。（2）目标分析经过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描绘性看法，经过类比让学生体验获取平面的描绘性看法的思想过程。在学生认识平面的描绘性看法此后，第一给出平面的表示方法，而后类比画直线的方式，从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描绘性看法、平面的表示方法和基本画法这些内容不难，可是要让学生理解这些知识的实质还是有必定难度，没方法也没有必需从更深层次理解这些知识点，所以，将这些内容定位为认识。平面的三个公义，是本节课的要点内容，要修业生充分重视，而且能够理解这些知识点。经过文字语言的慎重、图形语言的直观和符号语言的简短以及三种语言的互相转变使学生意会数学的美，提高学生的学习兴趣。让学生认识到我们生活的世界就是一个三维空间，从而激发学生的求知欲。3．教课识题诊疗分析本节课是一节较为抽象的几何看法课。学生认识平面的无穷延展性可能有难度，所以，在教课时必定要让学生多感觉，多举例。学生不好接受为何平常用平行四边形表示水平搁置的平面，教课中要指引让学生经过观察，意会用平行四边形表示水平搁置的平面的“直观性”。三个公义是研究立体几何的理论基础，也是此后论证推理的逻辑依照，学生简单掌握文字语言、图形语言，但符号语言较难掌握，教课中可合适安排一些问题让学生用符号语言规范的达成表达。鉴于上述分析，本节课教课难点是理解三个公义以及用符号语言规范的达成对问题的表示。4．教课支持条件分析立体几何教具，多媒体，直尺。5．教课过程设计1问题问题：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，它有多少个极点、多少条棱、多少个面DC11AB11DCAB研究：观察哪些极点在底面ABCD内哪些顶点不在底面ABCD内哪些极点在直线AB上哪些极点不在直线AB上哪些棱在底面ABCD内哪些棱不在底面ABCD内问题1：课桌面、黑板面、海平面等画面给我们留下如何的印象呢问题2：请你举例说明生活中哪些物体给人以平面印象问题3：你感觉平面能够拉伸吗平面有厚薄之分吗给出平面的描绘性看法：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无穷延展的，不行胸怀。例1、已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚。②有一个平面的长是50m，宽是20m。③黑板面是平面。

设计企图以学生最熟习的正方体为载体切入，先让学生回答最简单的问题，激发学生兴趣。而后以研究形式提出本节要研究的主要内容，从而导入新课。创建与平常生活相联系的简单问题，使学生直观感知平面，引出平面的看法。加深学生对平面看法的理解。

师生活动教师经过多媒体展现问题让学生回答，而后组织学生思虑谈论，导入新课。指引学生观察、思虑、举例和订交沟通，教师要对学生举例赏赐谈论，以鼓舞为主。用投影仪展现好中差几个层次学生的答案，并谈论。④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，能够无穷延展的抽象的数学看法。此中正确的的命题是__________。问题1：在平面几何中，如何画直线问题2：我们可否依据直线的画法画平面，哪从已学的直线画法入位同学来画一下手，简单易懂，将平面和直线进行类比，培育学生知识迁徙能力和空间想象能力。平面的基本画法及表示平面的基本画法①平常用平行四边形来表示平面。当平面水平搁置时，平常把平行四边形的锐角画成45，横边

让学生到黑板演示直线的画法，教师说明这位同学画的实质上是直线的部分，经过想象两头无穷延长而以为是一条直线，所以模拟直线的画法，让学生着手画平面，并让部分学生解说他们所画的平面是鉴于什么样的一种想法。借助多媒体的直观、2画成邻边的2倍长。如图在学生着手以后再给出基本画法和表示方法，这样做让学生易于接受和掌握。②两个平面订交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；如图

形象，用投影仪展现平面的画法，可展现水平搁置平面、竖直搁置的平面、订交平面、平行平面等，让学生经历直观感觉。l平面的表示：1﹒用一个希腊字母，，，来表示，如：平面、平面等。2﹒用平行四边形的四个极点或两个相对极点的字母来表示。如：平面ABCD，平面AC，平面BD等。问题：观察以下图，你以为点和直线、平面的地点关系有几种直线和平面的地点关系有几种DC让学生回答简单的位11AB置关系问题，自然引出点线面之间的数学符号表11示。例题是为了让学生初DC步认识三种语言的转变。这部分内容对学生较难AB掌握，所以除例题外还增加一个练习题。给出点和直线、平面的地点关系；直线和平面的地点关系，并给出符号语言表示。例2、如图，用符号表示以下图形中点、直线、平面之间的地点关系。（1）

先让学生概括点与直线、平面的地点关系、直线与平面的地点关系，再由教师使用多媒体将点与直线、平面的地点关系、直线与平面的地点关系以表格形式按三种语言进行展现。例题增强文字语言、图形语言和符号语言的转变，让学生演板，老师谈论和小结。aAB32）ιbP练习：用符号表示以下语句，并画出相应的图形：1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线a上；2）平面与平面订交于直线m，直线a在平面内且平行于直线m.问题1：将手中的笔设想成一条直线，将课桌面设想成一个平面，你感觉在什么状况下，才能使你的笔所代表的直线上全部的点都能在桌面上教师概括总结，多媒体展现公义1的三种语言并板书。思虑：公义1有什么作用问题2：两点确立向来线，两点能确立一个平面吗随意三点能确立一个平面吗问题1经过笔和课桌问题的解决主要由教师概括总结，多媒体展现公义2的三种语言面直观感知本来难以想学生达成，教师借助多媒并板书。象的直线和平面的关系，体直观形象的展现有关思虑：公义2有什么作用将抽象问题直观化，有益图形，在问题解决的过程研究：以下命题是真命题吗于对公义1的理解。问题中，教师只要指引学生，（1）经过一条直线和这条直线外一点,有且只2以学生熟知的两点确立启迪思想，最后进行归有一个平面。一条直线提出确立一个纳。在每一个问题获取解（2）经过两条订交直线，有且只有一个平面。平面需要什么条件，教师决此后，教师用三种语言（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。启迪，由学生谈论、概括规范板书。依据学生回答的状况，教师小结这三个命题其出不共线的三点确立一实就是公义2的变式。个平面的正确含义。设计问题3：如图，把三角板的一个角立在平面研究的目的是为了加深上，三角板所在平面与平面能否只订交于点P对确立平面条件的理解。为何（让学生以课桌面为平面经过自己实验问题3经过学生主动参加观察获取结论）教课过程，借助身旁模型获取新知。例题是为了进一步加深对三个公义的理解。P教师概括总结，多媒体展现公义3的三种语言并板书。思虑：公义3有什么作用4例3、判断以下命题能否正确。（1）经过三点确立一个平面。（2）经过同一点的三条直线确立一个平面。（3）若A直线a，A平面，则a。（4）平面与订交，它们只有有限个公共点。（提高体）已知△ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线．ACBQRP回首与小结1、平面的基本特色是2、平常用平行四边形表示平面，并把它的锐角画成，且横边长等于其邻边长的倍。如果一个平面被另一个平面挡住，为了增强它的立体由学生自己来讲，调学生依据教师设计感，我们常把被遮挡部分用线画出来。动学生的踊跃性，使学生的几点进行概括、总结，3、表示平面的方法以下几种及时回首，再次加深对平教师在学生回答完此后4、如何描绘点与直线、平面的关系面的看法、画法、表示以以多媒体形式展现有关5、①公义1：文字语言：假如一个及基天性质的认识，同时内容。平面内，那么这条直线在此平面内。还能够提高学生自我整符号语言：。合知识的能力，进一步完图形语言：成教课目的。②公义2：文字语言：的三点，有且只有一个平面。符号语言：。图形语言：③假如两个不重合的平面，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号语言：。图形语言：6．目标检测设计1．判断以下命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．（）（2）一条直线把它所在的平面分红两部分，一个平面把空间分红两部分．（）（3）一个平面的面积为20cm2．（）2．下边是一些命题的表达语（A，B表示点，a表示直线，、表示平面），此中命题和表达方法都正确的选项是（）A．∵A，B，∴AB．B．∵a，a，∴a．5C．∵Aa，a，∴A．D．∵Aa，a，∴A3．以下命题正确的选项是（）A．经过三点确立一个平面B．经过一条直线和一个点确立一个平面C．四边形确立一个平面D．两两订交且不共点的三条直线确立一个平面4．如图在四周体中，若直线EF和GH订交，则它们的交点必定（A．在直线DB上

．D）EGB．在直线AB上ACC．在直线CB上FHD．都不对B5．用符号表示以下语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面内，但点B在平面外.（2）直线a经过平面外的一点M.6．如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断以下命题能否正确，并说明原由.DC（1）直线AC1在平面CC1B1B内.O（2）设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，AB则平面AAC11C与平面BB1D1D的交线为OO1.DCO（3）由点A、O、C能够确立一个平面.（4）由A、C1、B1确立的平面与由A、C1、D确立的平面是同一平面.AB设计企图：1、增强对平面特色的理解。2、增强点、直线、平面地点关系的符号语言表示。3、增强对公义2的理解。4、增强公义3的应用。5、增强三种语言的转变，为后续的推理规范打基础。6、全面回首本节课的难点三个公义的应用。7．教课谈论本节课是第二章第一课时，其重要性可想而知，它是培育学生成立正确空间看法的基础，使学生对图形的认识由平面向立体过渡，逐渐培育学生依据立体图形能够想象出组成立体图形的点、线、面的空间地点关系。此中，三个公义还是后续几何命题证明的出发点和依据。所以，高质量的达成本节课的教课目的至关重要。学生在学习这节课从前，已经学习了空间几何体，对空间几何体已有整体认识，所以，这节便以学生熟知的正方体为载体，经过