初中专题题库实数平方根

典型例04．(4)2的平方根是 B．- C．

分析因(4)216，16的平方根是4．解答C典型x例 xxx

xxx（1）xxx0

xxxx20xx10x1x1时，x1x2

xx30x2x3x2x3

x

x（1）题x0（4）x2x3x2x3典型 A．1或- B．1或 C．-1或 D1，-分 01a

a0

aa解答

a1a0典型 A．749

B．7是(7)2的算术平方根， C749的平方根，即D749

分析7是49的算术平方根，应记为

7；7是(7)27749解答

7Ba说明 表示a的平方根a

aaa典型 17179

3的算术平方根是（4）7是113 分析

0.9的算术平方根，根据平方根的定义，应该有0.320.092

179表示 1799的算术平方根应为正数，所以（3）（4）中11349的平方根是7 解答说明典型

D．

3)216)2分析因

6；

3)2

16；

16)216解答

典型例10．若一正数的平方根是2a1与a2，则a 分析因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数．所以(2a1a20a10,a解答典型例题十a例11．如果a的平方根是2，那 aa分析因(2)244的平方根是2a4a解答

2a说明 a

aa典型例题十3232

有意义x的范围 分析3x2x2x

xx解答2xa说明 ，a0，这是一个很重要的条件a典型例题十2x132x

2x分析任何正数、负数及02x2x解答2x10，得x122x∴当2x2

典型例题十14 （2）3

解

(3)29∴9的平方根是3，即 39（2）∵322169，(13)2169 3∴169的平方根是13，即 133 （3）∵(0.9)2∴0.81的平方根是0.9，即 0.9典型例题十 （2）2

（4）（1因为(0.08)20.00640.0064的平方根是0.08算术平方根是因为2

100，而(10)2100，所以2

根 7

因为1

169

5

，所以1

因为(7)249，而(7)249，所以(7)2的平方根是7，它的算术平方根7．说明再求它的平方根，不这样做，容易造成错误．例如，说(7)2平方根是7，就错典型例题十（1）x2289

（2）(x1)281a分析根据平方根的定义，或x2a2，则x (a0)，其中（2）中(x1)a成一个整体，先求出(x1x解答

x22890x2289∴x 17

(x1)2∴x1 9x19xx19时x10典型例题十x2例17．已知x，y都为有理数，且y 3，yx2解答

x

2x0,x2有意义， 得x2x20,x将x2代入式中，得y3,yx32．故 说明典型例题十5x18．已知25x214405x

5x分析5x

1：由25x21440x2144x12x0x12x125

5x12解答 由25x21440，得25x2144，即(5x)5x125x5x12．把5x5x

，得

典型例题十xyxy xyxyxyxyxy解答

xyxxyxyxyxxyxyx1∴应有y3xyzx解得yz说明典型例题二

394922的平方根是2 的算术平方根是7是124的平方根 （6）0的平方根是0，0没有算术平方根 2

的算术平方根是4 （1）(0.2)20.040.2不是0.4的算术平方根.9题 9题题中224，由平方根性质：负数没有平方根.所以（

3.(7)249124 124的平方根是7.此为真命题 （6）000的算术平方根，故（6）题也不正确题

.典型21．如果一个数的平方根是a3与2a150.解答：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(a3)(2a15)0a4,a4a377和7典型

（2）

（3）

25

分析：36是求368181是 的平方根；

的算术平方根 （2）(0.9)2

(5)28

25 5;

(7

49aaaaa 7aaaaa说明

的区别

表示正数a的算术平方根 表示正数aa算术平方根的相反数；而 则表示正数a的平方根a典型（1）1(2x3)252 （2）2(1x)2 解答：（1）1(2x3)252，(2x3)2100242x310或2x310，则x7或x （2）2(1x)21，(1x)2 1x1或1x1，则x1或x 就转化为求平方根问题.但要注意一个正数的平方根有两个.填空如果一个数的平方等于a，这个数叫做a （3）0的平方根 （4）9的平方根 平方根是3的数 2（7）16的正的平方根 （8）4

的负的平方根 （9）5

（10）7的平方根 （1）9

81

27的平方根 9（5）81的算术平方根 1是a的平方根，则a 3 17(8)2的算术平方根 若x24，则x 21的平方根 4a有意义，则a axx

7，则x 292292若当a

6,x (a(a5

x2

(17

，则x x5

(x(x求值： （10）若(x1)21，则x 参考答案平方根两，互为相反数

9 747 （8）2

（10）（1） （2）

（3）

（4）3

19

（1）2

（2）

（3）49（4）21（5）6（6）1（7）7

（8）

16（10）0或选择

的平方根是 4244 45

4D．4

45453是9的平方 B．5的平方等于C1的平方根是

15 154

24242

D． C．它是0 B．

C．

D．8

(a(a a(a(a 33是3的平方 是3的算术平方333C．3的平方根就是3的算术平方根 的平方是3(5)2的算术平方根55A． 55a当a9a

C．

下列命题，①11；②11(1)2的平方根是－1；④一0一个 a一个自然数的算术平方根是aaa2a2

a2

a参考答案 2.（1）B（2）D（3）A（4）D（5）C（6）B（7）D（8）B（9）BA选择1的平方根是49的算方平方根是3；③36的平方根是611的算术平方根；⑤36的平方根是 若

a

b，则ab的值等于（ D．若(x2)29x为（或 B．1或 C．1或 D．1或x

5)2，y

xy的值为（ D．x16y(4)2xy的关系是（x

x

x

x若(ab1)21ab值为（ C．0或

D．0(1(1A．xxC．0x

1xxB．x若

2，则(2x5 D．若某数平方根是a3和2a15 A．因为399的平方根是C．因为(7)2的底数是7，所以(7)2没有平方根D．因为

81是负数，所以

参考答案1.（1）A （5）A2.（1）A 解答（1）64；（2）0.0049；（3）121（4）1

（7）

（8）

224

；（2）

169（3） 1（4）0.0144；（5） ；（6）1求下列各数的平方根和算术平方根（3） （6求下列各式的值111

9

0.36

0.64 1(3)(27) 1((3)2

36 14参考答案141.（1）8，8（2）0.07

（3）7 （4）（5）10，10 95 （7） ,910

（8）2.5，2.（1）

（2）

（4） （5） （6）183 33.（1）0.14, （2）25, （3）3,3（4）7103,7

642 （3）

（4）1（5）

（7）54解答a5a5aa2a22ax（1）x2 （2）x2490（3）2x21；（4）16x236108（5）4x210；（6）92x2x（1）(x1)2 （2）(x5)2（3）(2x1)2

（4）(5x3)2已知(xy2xy232，求xy的值参考答案1.（1）a5

（2）a

（3）a

2.（1）

（2）

（3）4

（4）4

2

3.（1）3或

（2）2或

（3）5或3（4） 6a2若c ，其中a6,b8a2若c2a2b2，其中a12b5，求c33x

xaa

0，求a100b101aa3b)20aa参考答案2.3.1x5.a4,b

10.1平方 （A）4是8的算术平方 （B）16的平方根是6 是6的平方 （D）a没有平方6 （A）

若x20.72，则x（ 6 66 6

若

2.759

2.759，则a（ a a

x1有意义，则 （A）x

（B）x

（C）x

（D）x若a2b，则b是a ，a是b 8．9的算术平方根 ，81的平方根 xx

x112的负的平x如果a的平方根是a则a 如果a的算术