2022-2023学年广东省佛山市南庄高级中学 高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省佛山市南庄高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．参考答案：C略2.函数的单调递减区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.在等差数列{an}中，若,则=(

)A.60 B.56 C.52 D.42参考答案：C【分析】根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=﹣1，根据函数的定义，可得结论．【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）2﹣1，则f（x）=x2﹣1，x≥1，故存在函数f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x，则f（x）=1﹣2x2，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，则f（x）=2x2﹣1，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使D成立；当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，当x=π时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=﹣1，这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，故不存在函数f（x）对任意x∈R都有f（cos2x）=cosx，故选：B．5.把边长分别是的三角形铁丝框架套在一个半径是球上，那么该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略6.在ABC中,若的则ABC是

（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.无法确定

参考答案：A略7.等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则(

).A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.8.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是

（

）

A．．

B．．C．

D．参考答案：B9.的单调增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩?NB＝()

A．{1,5,7}B．{3,5,7}

C．{1,3,9}

D．{1,2,3}

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用填空：参考答案：略12.如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是

.参考答案：略13.与向量垂直的单位向量为

参考答案：或；14.已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.参考答案：1215.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为条．参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．16.函数的最小正周期为

．

参考答案：略17.已知对恒成立，则的取值范围是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若,且,求的值.参考答案：【分析】本题首先可根据以及诱导公式得出，然后根据以及同角三角函数关系计算出，最后根据即可得出结果。【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以解得，。【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式有、以及，考查计算能力，是简单题。19.定义域为R的函数满足f(x+2)=3f(x),当x∈时，f(x)=x-2x（1）若x∈时，求的解析式；（2）若x∈时，≥恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）20.已知具有相关关系的两个变量x，y之间的几组数据如下表所示：x246810y3671012（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计当时，y的值.参考公式：，.参考答案：（1）根据表中数据，绘制散点图如图所示（2）依题意，计算，，，，，∴.∴回归直线方程为.当时，.21.已知函数y=x+有如下性质：当a＞0时，函数在（0，]单调递减，在[，+∞）单调递增．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中t＞0．（1）若函数f（x）分别在区间（0，2）和（2，+∞）上单调，求t的取值范围（2）当t=1时，若方程f（x）﹣k=0有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围（3）当t=1时，是否存在实数a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在区间[a，b]上的取值范围是[ma，mb]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意得4t﹣5≥0，由此能求出t的取值范围．（2）设x1＜x2＜x3＜x4，则x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的两个根，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的两根，由此能求出x1+x2+x3+x4的范围．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推导出0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．由此利用分类讨论思想和构造法能求出存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是[，）．【解答】解：（1）由题意得y=t（x+）﹣5在（0，2]递减，取值范围是[4t﹣5，+∞），在[2，+∞）递增，取值范围是[4t﹣5，+∞），∴4t﹣5≥0，解得t≥，∴t的取值范围是[，+∞）．（2）t=1时，方程有四个不等实数根x1，x2，x3，x4，设x1＜x2＜x3＜x4，则x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的两个根，整理，得x2﹣（5+k）x+4=0，∴x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的两根，整理，得x2﹣（5﹣k）x+4=0，∴x3+x4=5﹣k，∴x1+x2+x3+x4=10．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由a＜b，ma＜mb，得m＞0，若1∈[a，b]，则ma=0，矛盾．故0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．当0＜a＜b＜1时，f（a）=mb，f（b）=ma，，消m，得a+b=5，矛盾．当1＜a＜b≤2时，f（a）=ma，f（b）=mb，，即a，b是方程（m+1）x2﹣5x+4=0在（1，2]上两个不等根，记g（x）=（m+1）x2﹣5x+4，则，解得，综上所述，存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是[，）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想、构造法、函数性质的合理运用．22.已知，设