2022-2023学年江西省新余市洋江中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年江西省新余市洋江中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.已知函数,则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24

B.36

C.72

D.144参考答案：B略4.奇函数f（x）在R上存在导数，当x＜0时，f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围为（

）A.（﹣1，0）∪（0，1） B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C.（﹣1，0）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【分析】根据当x＜0时，f（x）的结构特征，构造函数，求导得，由当x＜0时，f（x），得在上是减函数，再根据f（x）奇函数，则也是奇函数，在上也是减函数，又因为函数f（x）在R上存在导数，所以函数f（x）是连续的，所以函数h（x）在R上是减函数，并且与同号，将（x2﹣1）f（x）＜0转化为求解.【详解】设，所以，因为当x＜0时，f（x），即，所以，所以在上是减函数.又因为f（x）奇函数，所以也是奇函数，所以在上也是减函数，又因为函数f（x）在R上存在导数，所以函数f（x）是连续的，所以函数h（x）在R上是减函数，并且与同号，所以（x2﹣1）f（x）＜0或解得或故选：C【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.5.已知集合为（

）A．（1，2） B． C． D．参考答案：A6.若x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，则3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2）的平均数为（）A．3 B．9 C．18 D．27参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，由平均数公式分析可得x1+x2+x3+…+x10=30，对于数据3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2），由平均数公式可得=[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）]，计算可得答案．【解答】解：根据题意，x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，则有（x1+x2+x3+…+x10）=3，即x1+x2+x3+…+x10=30，对于数据3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2），其平均数=[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）]=×[3（x1+x2+x3+…+x10）﹣60]=3；故选：A．【点评】本题考查数据平均数的计算，关键是牢记平均数计算的公式．7.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（

）A．36个

B．24个

C．18个

D．6个参考答案：B略8.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（

）

(A)（0,4,2）

(B)（0,－4,－2）

(C)（0,－4,0）

(D)（2,0,－2）参考答案：C10.已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?UB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先化简集合A、B，求出?UB，然后借助数轴即可求得答案．【解答】解：A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，则CUB={x|x≤1}，∴A∩（?UB）={x|x＜0}，故选D．【点评】本题考查指数、对数不等式的解法和集合的运算，属基础题，指数、对数不等式常化同底后利用函数单调性求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是，四分之三圆柱上叠一个半圆锥，把数据代入体积公式即可求出结果．【解答】解：由三视图得该几何体是，四分之三圆柱上叠一个半圆锥，该几何体的体积为V==故答案为：12.已知函数,则不等式的解集为_____________．参考答案：略13.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则

．参考答案：614.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则当取最大值时，

；参考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，当取得最大值时，，∴．15.设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论：①图像关于点对称；

②图像关于点对称；③在上是增函数；

④在上是减函数；正确结论的编号是____________。参考答案：②③16.如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

．参考答案：17.在△ABC中，若，则c是___________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a，。试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）。参考答案：解析：以O为原点，OA为轴、OB为轴建立直角坐标系，各点坐标为：（200，0），（0，220），（0，300）直线的方程为：设点P的坐标为（，）（）直线PC的斜率直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式，得由均值不等式：当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为当最大时，最大。所以，当此人距地面60米的时，观看铁塔的视角最大。19.已知：（其中a>0的常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若，的最大值小于4，求a的取值范围。参考答案：解：（1）已知

……（5分）w=2

∴T=π

………………7分（2）依题意知：

解得0<a<1∴a的取值范围为（0，1）

………………（13分）

略20.（10分）已知数列{an}中，a1＝1，a4＝7，且an+1＝an+λn．（1）求λ的值及数列{an}的通项公式an；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．参考答案：解：（1）∵，，∴，，，由，∴，于是，…………………2分∴，，，，…，，以上各式累加得．………5分（2），…………………7分∴，

…………………9分∴．

…………………10分

21.已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，---------2分是锐角，------------4分

----------------6分（Ⅱ），，----------------8分,

,是首项为,公比的等比数列,-

--------------10分

-------------12分略22.湖北宜昌”三峡人家“风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高