2019数学（文）优编增分二轮文档板块四 回扣6 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精回扣6立体几何1．四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2．三视图（1)三视图的正（主）视图、侧（左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．（2）三视图排列规则:俯视图放在正（主)视图的下面，长度与正（主）视图一样；侧(左）视图放在正(主）视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样．3．柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S＝2S底＋S侧V＝S底·h圆柱长方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2·l棱锥由若干三角形构成S＝S底＋S侧V＝eq\f（1，3）S底·h圆锥扇形S＝πr2＋πrlV＝eq\f(1，3)πr2·h棱台由若干个梯形构成S＝S上底＋S下底＋S侧V＝eq\f(1,3）（S＋eq\r(SS′）＋S′)·h圆台扇环S＝πr′2＋π（r＋r′)l＋πr2V＝eq\f（1，3)π（r2＋rr′＋r′2）·h球S＝4πr2V＝eq\f（4,3)πr3

4．平行、垂直关系的转化示意图（1）(2)两个结论①eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（a⊥α，b⊥α）)⇒a∥b，②eq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))⇒b⊥α.1．混淆“点A在直线a上"与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.2．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正（主）视图和俯视图为主．3．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和,不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式中的系数eq\f（1,3).4．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件,导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l,m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．5．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．6．几种角的范围两条异面直线所成的角：0°〈α≤90°；直线与平面所成的角：0°≤α≤90°。1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(）A．16B．26C．32D．20＋eq\f（25,4）eq\r(3)答案C解析由三视图知，该几何体的直观图如图，其表面积为S＝eq\f(1,2）×3×4＋eq\f(1，2）×3×4＋eq\f(1，2）×5×4＋eq\f(1，2）×5×4＝32,故选C.2．直三棱柱ABC—A1B1C1的直观图及三视图如图所示，D为AC的中点，则下列命题中是假命题的是（)A．AB1∥平面BDC1B．A1C⊥平面BDC1C．直三棱柱的体积V＝4D．直三棱柱的外接球的表面积为4eq\r（3)π答案D解析由三视图可知，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC，AB＝BC＝2。连接B1C交BC1于点O,连接OD。在△CAB1中，O,D分别是B1C,AC的中点，∴OD∥AB1，又OD⊂平面BDC1,AB1⊄平面BDC1,∴AB1∥平面BDC1.故A正确;在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD.又AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥AC，又AA1∩AC＝A，AA1,AC⊂平面AA1C1C，∴BD⊥平面AA1C1C,又A1C⊂平面AA1C1C,∴BD⊥A1C。又A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B＝B1，B1C1,B1B⊂平面B1C1CB,∴A1B1⊥平面B1C1CB，又BC1⊂平面B1C1CB，∴A1B1⊥BC1.∵BC1⊥B1C，且A1B1∩B1C＝B1，A1B1，B1C⊂平面A1B1C，∴BC1⊥平面A1B1C,又A1C⊂平面A1B1C，∴BC1⊥A1C，又BD∩BC1＝B，BD,BC1⊂平面BDC1，∴A1C⊥平面BDC1。故B正确；V＝S△ABC×C1C＝eq\f(1,2）×2×2×2＝4，故C正确；此直三棱柱的外接球的半径为eq\r(3）,其表面积为12π，D错．故选D。3．已知直线l，m和平面α,则下列结论正确的是（）A．若l∥m，m⊂α,则l∥αB．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mC．若l⊥m，l⊥α,则m∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m答案B解析若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故A错误；若l⊥α，m⊂α,则l⊥m，B正确；若l⊥m，l⊥α，则m⊂α或m∥α，故C错误;若l∥α，m⊂α,则l∥m或l，m异面，故选B.4．已知互相垂直的平面α，β交于直线l。若直线m，n满足m∥α,n⊥β，则(）A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n答案C解析由题意知,α∩β＝l，∴l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l。故选C.5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β，则(）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l答案D解析假设α∥β，由m⊥平面α，n⊥平面β，得m∥n，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1⊥m，l1⊥n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面,所以l1∥l。6。如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个命题:①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直于平面CB1D1;③直线AH和BB1所成的角为45°；④AH的延长线经过点C1,其中假命题的个数为（)A．0B．1C．2D．3答案B解析∵AB＝AA1＝AD,BA1＝BD＝A1D，∴三棱锥A－BA1D为正三棱锥，∴点H是△A1BD的垂心，故①正确；∵平面A1BD与平面B1CD1平行，AH⊥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，故②正确；∵AA1∥BB1，∴∠A1AH就是直线AH和BB1所成的角，在直角三角形AHA1中，∵AA1＝1,A1H＝eq\f(2,3）×eq\f(\r（3），2）×eq\r(2)＝eq\f（\r(6)，3）,∴sin∠A1AH＝eq\f（\r(6）,3)≠eq\f(\r(2),2)，故③错误；根据正方体的对称性得到AH的延长线经过点C1，故④正确，故选B。7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC，AD＝AB,∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD。则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案D解析因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°,所以BD⊥CD。又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD,CD⊂平面BCD，所以CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD，CD⊂平面ADC,所以AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC，故选D.8．长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3，4,5，则该球面的表面积为（)A．25π B．50πC．75π D.eq\f（125\r（2),3)π答案B解析设球的半径为R,由题意可得（2R)2＝32＋42＋52＝50，∴4R2＝50,球的表面积为S＝4πR2＝50π。9.如图，三棱锥A－BCD的棱长全相等，点E为棱AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为(）A。eq\f(\r(3),6) B.eq\f（\r（3）,2)C.eq\f（\r(33），6) D.eq\f(1,2)答案A解析取AB中点G，连接EG，CG.∵E为AD的中点，∴EG∥BD.∴∠GEC为CE与BD所成的角．设AB＝1，则EG＝eq\f（1，2）BD＝eq\f（1,2),CE＝CG＝eq\f(\r（3）,2)，∴cos∠GEC＝eq\f（EG2＋EC2－GC2,2×EG×EC）＝eq\f（\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)))2＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)，2)））2－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(\r(3)，2)））2,2×\f(1，2）×\f（\r(3)，2)）＝eq\f（\r(3),6).10。如图,在正方形ABCD中，E，F分别是BC,CD的中点，AC∩EF＝G。现在沿AE，EF,FA把这个正方形折成一个四面体,使B，C，D三点重合，重合后的点记为P,则在四面体P－AEF中必有(）A．AP⊥△PEF所在平面B．AG⊥△PEF所在平面C．EP⊥△AEF所在平面D．PG⊥△AEF所在平面答案A解析在折叠过程中,AB⊥BE，AD⊥DF保持不变．∴eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(AP⊥PE,AP⊥PF，PE∩PF＝P))⇒AP⊥平面PEF.

11。如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若eq\f（AM,MB）＝eq\f(AN，ND)，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．答案平行解析由eq\f(AM，MB）＝eq\f（AN,ND),得MN∥BD。而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，所以MN∥平面BDC.12.如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,E，F,G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的有________条．答案6解析如图,连接EG，EH,FG，EF，HG，∵EH∥FG且EH＝FG，∴EFGH四点共面，由EG∥AB′,EH∥AD′，EG∩EH＝E，AB′∩AD′＝A,可得平面EFGH与平面AB′D′平行，∴符合条件的共有6条．13．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1,AA1＝2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P－ABC的正（主）视图与俯视图的面积之比的最大值为________．答案2解析因为在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2,所以三棱锥P－ABC的正(主)视图是底边为1,高为2的三角形，其面积为1；三棱锥P－ABC的俯视图面积的最小值是△ABC的面积，其面积为eq\f（1，2)。所以三棱锥P－ABC的正(主）视图与俯视图的面积之比的最大值为2.14．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题:①eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（α∥β，,α∥γ））⇒β∥γ；②eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(α⊥β,,m∥α））⇒m⊥β;③eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(m⊥α，,m∥β))⇒α⊥β；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m∥n，，n⊂α))⇒m∥α.其中,正确的命题是________．(填序号)答案①③解析①中平行于同一平面的两平面平行是正确的；②中m,β可能平行，相交或直线在平面内；③中由面面垂直的判定定理可知结论正确；④中m，α可能平行或线在面内．15．如图(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E,F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB，PD,得到如图（2)所示的五棱锥P－ABFED,且PB＝eq\r（10）。（1)求证：BD⊥PA；(2)求四棱锥P－BFED的体积．（1）证明∵点E，F分别是边CD,CB的中点，∴BD∥EF.∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO.∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO＝O,∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA,又PA⊂平面POA,∴BD⊥PA.（2）解设AO∩BD＝H.连接BO,∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝4，BH＝2，HA＝2eq\r(3)，HO＝PO＝eq\r(3)，在Rt△BHO中，BO＝eq\r(BH2＋HO2)＝eq\r（7)，在△PBO中,BO2＋PO2＝10＝PB2，∴PO⊥BO.∵PO⊥EF,EF∩BO＝O，EF⊂平面BFED，BO⊂平面BFED，∴OP⊥平面BFED，梯形BFED的面积S＝eq\f(1,2)(EF＋BD)·HO＝3eq\r（3）,∴四棱锥P－BFED的体积V＝eq\f(1,3)S·PO＝eq\f(1,3）×3eq\r（3）×eq\r（3)＝3。16。如图,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形,∠ABC＝90°,AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝1，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形．（1）证明：AD⊥PB；（2)若三棱锥C－