2022-2023学年福建省漳州市秀篆中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市秀篆中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若”的逆否命题是

()A．若 B．若C．若则 D．若参考答案：D2.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.集合,,若,则的值为(

)A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D4.下列命题错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D与的夹角为时，，但与的夹角不是钝角,所以D错5.设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．7 B．8 C．22 D．23参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（2，1），此时zmin=2×2+3×1=7，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键6.已知等差数列中，前项和为，若，则

（

）

A．12

B．33

C．66

D．99参考答案：答案：B7.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an参考答案：D【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故选D8.为了得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度，和均为正数，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知都是定义在R上的函数，,,且（）,,对于数列(n=1,2,…,10),任取正整数k(1≤k≤10),则其前k项和大于的概率是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

2

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：或【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为

．参考答案：2考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：利用条件、同角三角函数的基本关系、正弦定理求得=，求得cosA的值，可得A的值，再利用正弦定理求得c的值．解答： 解：在△ABC中，∵1+=1+====，故有正弦定理可得=，∴cosA=，A=60°．再由a=2，C=45°，利用正弦定理可得=，即=，∴c=2，故答案为：2．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．13.已知等比数列的公比为正数，且，则=

.参考答案：14.设，则＝

．参考答案：15.如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．16.（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是

．参考答案：﹣20考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r的值，即可求得x2y3系数．解答： 解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r??x5﹣r?yr，令r=3，可得x2y3系数是﹣20，故答案为：﹣20．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题17.在如图的程序框图中，输出的值为，则 .参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，已知，，且，，构成等比数列{bn}的前三项.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解:（1）设等差数列的公差为，则由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴两式相减得则19.(本题满分12分)已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（）在中，为锐角，且角所对的边分别为，若，,求面积的最大值.参考答案：=

…3分（1）y==-+1=2令得所以y=的单调递减区间是……6分（2）∵∴又∵A为锐角∴又∵a=，∴…8分∴∴当且仅当b=c=时,bc取得最大值∴ΔABC的面积最大值为

……………12分20.（14分）设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：解析：（Ⅰ）点在函数上，.

………1分当时，.

…………2分当时，满足..

…………3分（Ⅱ）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，

故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（Ⅲ）因为，故，所以．又对一切都成立，即对一切都成立．…………9分设，则只需即可．由于，…10分所以，故是单调递减，于是

．……12分令，即，解得，或．综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是．……………14分21.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．22.平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。参考答案：

解：（I）设动点为M，其坐标为，

当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；