北京私立汇才中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

北京私立汇才中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.函数的值域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.命题“若∥，∥，则∥”（）A．当≠0时成立 B．当≠0时成立 C．总成立 D．当≠0时成立参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：若∥，∥，则当≠0时∥成立．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A5.方程和的根分别为、，则有（

）A．

B．

C.

D．无法确定与大小参考答案：A作图可知，选A

6.已知函数，则f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7参考答案：A【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.7.已知满足对任意都有成立，那么a的取值范围是A．

B．

C．（1,2）

D．（1，+）参考答案：A8.函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于

(

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A9.已知方程的两根为，且，则

A．

B.

C.

D.参考答案：A10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019参考答案：B【分析】根据等差数列通项公式求得和；代入等差数列前项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列公差为则：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列前项和公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求使得不等式成立的x的取值范围______．参考答案：．【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解．【详解】∵，可得：tanx，∴由正切函数的图象和性质可得：x∈．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题．12.函数(0≤x≤3)的值域为_________.参考答案：[-2,2]略13.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.参考答案：6814.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm]组的小矩形的高为a，[165cm，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm，170cm]范围内的人数__________参考答案：7500(a+b)15.若xlog23=1，则3x+9x的值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．则3x+9x=2+4=6．故答案为：6．16.函数f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分离常数便可得到f（x）=a﹣，根据f（x）为（﹣∞，﹣3）上的减函数，从而得到3a+1＜0，这样即可得出a的取值范围．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上为减函数；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换．17.函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．参考答案：{x|x＜}【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数函数的性质，要使函数有意义，则需真数大于零．【解答】解：根据题意：1﹣2x＞0∴x＜故答案为：{x|x＜}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1）（2）求参考答案：（1）（2）略19.设．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域．参考答案：解：（1）奇函数；（2）定义域，Z}，，由，所以值域为R．略20.如图所示，在中，，与与相交于点，设，，试用和表示向量．

参考答案：试题分析：根据平面向量基本定理，可设，如何确定的值呢？，要用好共线定理，这里两次利用三点共线和三点共线，构建关于的两个方程，从而解出的值．试题解析：设则．．又∵三点共线，∴与共线．∴存在实数，使得，

2分

∴．

，消去得：．即①

4分又∵．．又∵三点共线，∴与共线．∴存在实数，使得，∴∴，消去得：②

6分由①②得

8分21.（12分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，（1）试确定f(x)；（2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：解：(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴

……………2分②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.……………5分(2)因为()x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．……………7分令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上单调递减，……………9分∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，……………11分故所求实数m的取值范围是(－∞，]．……………12分注：无需证明g(x)在(－∞，1]上单调递减。

22.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：(1)设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐