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文档简介

运筹学灵敏度分析第一页，共十二页，2022年，8月28日

当某一个资源系数br发生变化，亦即br′=br+△br

，其他系数不变，这样最终的单纯形表中原问题的解相应地变化为

XB′=B-1(b+△b)，其中△b=(0,…,△br,0,…,0)T只要XB′≥0，最终表中检验数不变，则最优性不变，但最优解的值发生变化,XB′成为新的最优解.新的最优解允许范围是:

B-1(b+△b)=B-1b+B-1△b≥0资源系数br的灵敏度变化分析第二页，共十二页，2022年，8月28日进一步得，最终表中b列元素bbairir-³D

B-1bB-1的第r列,0babriri³D+i=1，2，…，mi=1，2，…，miririrabba;/0-³D>iririrabba/0-£D<第三页，共十二页，2022年，8月28日得到公式:

例：求第一章例题中当第二个约束条件b2变化范围△b2。第四页，共十二页，2022年，8月28日可得△b2≥-4/0.25=-16,△b2≥-4/0.5=-8,△b2≤2/0.125=16由公式知△b2变化范围[-8,16],显然b2变化范围[8,32]

例题:将上面例题进行实际应用。每台设备台时的影子价格为1.5元。若该厂又从别处抽出4台时用于生产两种产品，求这时该厂生产两种产品的最优方案。第五页，共十二页，2022年，8月28日

表中b列中有负数，即解答列有负数，故可用对偶单纯形法求最优解。最优解见下表

最优生产方案应改为第一种产品4件，第二种产品3件，获利z=17元。

23000

cj203x1x2x3423CBXBbx1x2x3x4x51000.250001-0.25-0501000.25cj-zj000-0.5-0.75第六页，共十二页，2022年，8月28日2、目标函数中价值系数C的变化（1）当cj是非基底变量xj的系数，检验数为或当cj变化cj后，检验数应要小于或等于零，即第七页，共十二页，2022年，8月28日（2）当cr是基底变量xr的系数，即crCB，cr变化cr后，有最优解不变第八页，共十二页，2022年，8月28日cr的变化范围

例8：仍以第一章例1的最终表为例。设基变量x2的系数c2变化△c2，在原最优解不变的条件下，确定△c2的变化范围。解：这时最终计算表为第九页，共十二页，2022年，8月28日

为了保持原最优解不变，则x2的检验数应当为零。这时可用行的初等变化实现，得到第十页，共十二页，2022年，8月28日

可见

–1.5-△c2/2≤0和△c2/8-1/8≤0

即△c2≥-1.5/0.5;△c2≤1

故△c2的变化范围:

-3≤△c2≤1即x2的价值系数c2可在[0,4]之间变化，不影响原最优解。第十一页，共十二页，2022年，8月28日解题步骤：先用单纯形法解题，然后考虑参数变化，最后确定变化范围。进行ci灵敏度分析的意义：

1、代表产品的单位利润或单位售价时，灵敏度分析可用于预先确定保持现

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