医学统计学-第八章 χ2检验

第八章χ2检验1主要内容及课程安排§7.2四格表χ2检验§7.3配对资料χ2检验§7.1行×列表χ2检验2χ2检验用途：分类计数资料的假设检验，检验两个或多个总体率或构成比有无差别。基本思想：实际频数与理论频数的符合程度，即差别是否由抽样误差引起的。H0（无效假设）：总体参数没有差别检验统计量：3§7.2四格表x2检验

本节介绍应用χ2检验推断两个总体率（或构成比）之间有无差别及两分类变量间有无相关关系。5四格表（fourfoldtable）两组两分类变量资料，就构成四格表。category1category2合计group1abn1group2cdn2合计m1m2n6例8-1：某药品检验所随机抽取574名成年人，研究某抗生素的耐药性。其中179例未曾用过该抗生素，其耐药率为40.78%；在395例曾用过该药的人群中，耐药率为45.57%，结果见下表，试问两种人群的耐药率是否一样？表8-1某抗生素的人群耐药性情况用药史不敏感敏感合计耐药率(%)曾服该57未曾服该药7310617940.78合计25332157444.08假设检验的目的：推断1

＝2

？P1≠p27分析：假设π1=π2=π=253/574=44.08%，则曾服该药：理论上不敏感的人数T11=395×0.4408=395×253/574=174.10

理论上敏感的人数T12=395×0.5592=395×321/574=220.90未服该药：理论上不敏感的人数T21=179×0.4478=179×253/574=78.90

理论上敏感的人数T22=179×0.5522=179×321/574=100.10用药史不敏感敏感合计耐药率（%）曾服该57未服该药7310617940.78合计25332157444.08χ2检验基本思想：A：实际频数T：理论频数(174.10)(78.90=253-174.10)(220.90=395-174.10)(100.10=321-220.90)8χ2检验的基本公式

上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列表”。9解一：一、建立假设，确定检验水准：H0：两种人群对该抗生素的耐药率相同（π1=π2）H1：两种人群对该抗生素的耐药率不相同（π1≠π2）检验水准α=0.05。二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：查χ2界值表得，χ2=1.15<χ20.05(1)=3.84，∴P>0.05统计：按照α=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。专业：结合本例，尚未发现两种人群对该抗生素的耐药率有显著性差异。10四格表专用公式为了不计算理论频数T,

可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：11解二：122检验的适用条件连续性校正13例8-2：某医学院抽样调查大学生四年级和五年级学生近视眼患病情况，四年级学生的近视率为7.14%，五年级学生的近视率为35.71%，调查结果见下表，试问该大学四年级与五年级学生的近视眼患病率是否一样？表8-2两个年级大学生的近视眼患病率比较42≥401≤T21=2.33＜5年级近视非近视合计近视率（%）四年级226287.14五年级591435.71合计7354216.6714解：一、建立假设，确定检验水准：H0：四年级与五年级学生的近视眼患病率相同（π1=π2）H1：四年级与五年级学生的近视眼患病率不相同（π1≠π2）检验水准α=0.05。二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：查χ2界值表得，χ2=3.62＜χ20.05(1)=3.84，∴P＞0.05统计：按照α=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。专业：结合本例，还不能认为四年级与五年级学生的近视眼患病率不相同。若未经校正χ2=5.49，P＜0.05，这显然不合理。15记住：

2检验的应用条件：考核Tmin

5？20.05,1=3.8416简介：四格表的费歇尔精确概率检验适用条件：n<40或T<1。计算方法：在四格表的边缘合计不变的条件下，直接计算表内四个格子数据的满足某条件的各种组合的概率。17§7.3配对资料χ2检验19例8-10：现有198份痰标本，每份标本分别用A、B两种培养基培养结核菌，结果如下表。A培养基的培养率为36.36%，B培养基的阳性培养率为34.34%，试问A、B两种培养基的阳性培养率是否相等？表8-17两种培养基的培养结果AB合计+-+48(a)24(b)72-20(c)106(d)126合计68130198假设检验的目的：推断A

＝B

？20分析：比较两法结果有无差别，要着眼于两法结果不一致的部分。表中观察变量是对子中两法的差值或差别，由b和c两格数据来反映，总体中与b和c对应的数据可用B和C表示（a格和d格表示两法差值为0，不予考虑）21解：一、建立假设，确定检验水准：H0：两法总体阳性检出率相同，即B=CH1：两法总体阳性检出率不同，即B≠C检验水准α=0.05。二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：查χ2界值表得P>0.05统计：按照α=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。专业：结合本例，尚未发现两种培养基的阳性培养率有显著差异。本例b+c=10+31=41＞40，则22例8-11：有28份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长的情况，其结果如下表，试问两种培养其的阳性检出率是否相等？表8-18两种培养基的培养结果甲乙合计+-+14(a)2(b)16-9(c)3(d)12合计2352823解：一、建立假设，确定检验水准：H0：两法总体阳性检出率相同，即B=CH1：两法总体阳性检出率不同，即B≠C检验水准α=0.05。二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：查χ2界值表得P>0.05统计：按照α=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。专业：结合本例，尚未发现两种培养基的阳性培养率有显著差异。本例b+c=2+9=11<40，则24§7.1行×列表资料的χ2检验四格表是指只有2行2列，当行数或列数超过2时，统称为行×列表。行×列表的x2检验是对多个样本率（或构成比）的检验。基本公式：专用公式：自由度：=（R-1）x（C-1）适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有一个格子的理论频数小于1。261.两组或多组样本构成比的比较例8-3：某研究人员收集了亚洲、欧洲和北美洲人的A、B、AB、O血型资料，结果见表8-1所示，其目的是研究不同地区的人群血型分类构成比是否一样。表8-1三种不同地区血型样本的频数分布分组ABABO合计亚洲321369952951080欧洲2584322194517北美洲40810637444995合计9875181549332529假设检验的目的：推断1＝2＝3

？27解：一、建立假设，确定检验水准：H0：不同地区的人群血型分布构成相同H1：不同地区的人群血型分布构成不同或不全相同检验水准α=0.05。二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：查χ2界值表得P＜0.05统计：按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。专业：结合本例，可以认为三个不同地区的人群血型分布构成的不同或不全相同。282.多个样本率的比较例8-4：某研究人员欲研究某新药治疗失眠的效果，将122名患者随机分成三组，分别服用该新药、传统治疗失眠药和安慰剂，并跟踪观察三组患者的治疗情况，结果如下表，试问三种药物的疗效是否一样？表8-4三组药物治疗失眠的有效率分组有效无效合计有效率（%）新药6424812.50传统药11263729.73安慰剂2983778.38合计467612237.7029解：一、建立假设，确定检验水准：H0：三种药物治疗失眠的有效率相同H1：三种药物治疗失眠的有效率不同或不全相同检验水准α=0.05。二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：查χ2界值表得P<0.05统计：按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，差异有统计学意义。专业：结合本例，可以认为三种药物治疗失眠的有效率不同或不全相同。304.行×列表χ2分割法行×列表χ2检验有统计学意义，只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者之间有差别。若要进一步说明问题，可用行×列表χ2分割法。315.行×列表χ2检验时应注意的问题1.对R×C表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。 出现某些格子中理论频数过小时怎么办？（1）增大样本含量（最好！）（2）删去该格所在的行或列（丢失信息！）（3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并。（丢失信息！甚至出假象）325.行×列表χ2检验时应注意的问题2.当效应按强弱分为若干个级别，则按试验结果可整理为单向有序行×列表，在比较各处理组的效应有无差别时，宜用秩和检验、Ridit分析等；如作χ2检验只说明各组构成比的差异有无统计学意义。3.当多个样本率或构成比比较的χ2检验，统计推论为拒绝检验假设，只认为总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明每两两之间有差别，若要对每两个率或构成比进行比较，须进行行×列表的χ2分割。33本章重点掌握卡方检验的基本思想熟悉四格表卡方成组设计的适用条件熟悉四格表卡方成组设计和配对设计的计算掌握行×列表卡方的计算了解Fisher’s精确概率法的适用条件34练习1：三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表6-3，试比较三种方法治疗慢性支气管炎的疗效。表1三种不同方案治疗慢性支气管炎的疗效分组有效无效合计有效率（%）西药57308765.52中药24204454.55中西医结合1302015086.67合计2117028135解：一、建立假设，确定检验水准：H0：三种治疗方法的有效率相等H1：三种治疗方法的有效率不等或不全相等检验水准α=0.05。二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：查χ2界值表得P＜0.05统计：按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。专业：结合本例，可以认为三种方法治疗慢性支气管炎的效果不同或不全相同。36练习2：欲了解儿童白血病患者的血型分布是否与成年患者有所不同，资料见表6-4。试分析儿童白血病患者与成年患者的血型分布构成比有无差别？表2儿童急性白血病患者与成人急性白血病患者的血型分布分组A型B型O型AB型合计儿童30383212112成人19301997