流体流动汇总课件

内容提要流体静力学流体在管内的流动流体的流动现象流动阻力流速与流量测量*第一章流体流动要求掌握连续性方程和能量方程——柏努利方程能进行管路的设计计算流体的特征：具有流动性。即抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流体:

在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。第一节概述流体力学:

是研究流体流动和静止基本规律的学科，有关食品在生产过程流体流动问题也属于流体力学的基本内容。流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任务，实现生产的连续化。压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。为强化设备提供适宜的流动条件：除了流体输送外，化工生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动下进行的，以便降低传递阻力，减小设备尺寸。流体流动状态对这些单元操作有较大影响。

流体的研究意义不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。

实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。流体的压缩性流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。外力——重力和压力；平衡时——静止状态；非平衡时，流动状态。作用在流体上的力有质量力和表面力。质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，如：重力和离心力。表面力：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，如：压力和剪力。第二节流体静力学单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为（1-1）式中ρ——流体的密度，kg/m3；

m——流体的质量，kg；

V——流体的体积，m3。

不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和温度T的函数，可用下式表示：

ρ＝f（p，T）（1-2）

一、流体的物理性质（一）密度ρ

上式中的ρ0＝M/22.4kg/m3为标准状态（即T0=273K及p0=133.3Pa）下气体的密度。气体密度也可按下式计算(1-4)

在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。3.气体混合物的密度

当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用式(1-3)计算气体的密度。气体混合物的组成通常以体积分率表示。对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率是相等的。

Mm＝M１y1+M2y2+…+Mnyn

(1-5)式中：M１、M2、…Mn—气体混合物各组分的分子量；

y1、y2、…yn

—气体混合物各组分的摩尔分率。4.液体混合物

液体混合时，体积往往有所改变。若混合前后体积不变，则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和，则可由下式求出混合液体的密度ρm。式中α1、α2、…，αn——液体混合物中各组分的质量分率；ρ1、ρ2、…，ρn——液体混合物中各组分的密度，kg/m3；ρm——液体混合物的平均密度，kg/m3。(1-6)例1-1已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度。解：应用混合液体密度公式，则有例1-2已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文：100℃＝273+100=373K求干空气的平均分子量：Mm＝M１y1+M2y2+…+Mnyn

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96气体的平均密度为：

垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。以p表示。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。帕斯卡,Pa,N/m2(法定单位);

标准大气压,atm;

某流体在柱高度;

bar（巴）或kgf/cm2等。（三）压力2.压力的单位1.压力的定义压力可以有不同的计量基准。绝对压力：以绝对真空(即零大气压)为基准。表压：以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：表压＝绝对压力－大气压力真空度：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：真空度＝大气压力－绝对压力注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。3.压力的表示法可见真空度是表压的负值。图绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力>大气压（b）测定压力<大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）（b）4.绝对压力、表压和真空度的关系

流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述方法推导。二、流体静力学基本方程式推导的条件：静止的、均匀的、连续的流体。

（一）流体静力学基本方程式上两式即为液体静力学基本方程式.p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)p2＝p0＋ρgh

如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为p0，液柱Z1-Z2＝h，则上式可改写为

在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：p2A－p1A－ρgA(Z1-Z2)＝0由上式可知：

当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为等压面。当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。p2＝p0＋ρgh可改写为

由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。或上式中各项的单位均为m。将p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)

两边除以ρg并加以整理可得：（一）流体静力学基本方程的几何意义和物理意义如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为p。图静压能的意义

，静压头的意义：说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。静压力＋位压头＝常数

也可将上述方程各项均乘以g，可得

p/ρ—表示单位质量流体具有的静压能（单位为J/kg）。Zg——表示单位质量流体从基准面算起的位能（单位为J/kg

）；

下图所示是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差p1－p2可根据液柱高度差R进行计算。

（2）倒U型管压差计例1-4如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，用汞作指示液，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。R=100mm。解取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则

p1＇＝p1（a）p1＇＝pa－xρH2Ogp1=RρHgg+p2=RρHgg+p2‘=RρHgg+pb－（R＋x）ρH2Og根据式（a）pa－pb＝xρH2Og＋RρHgg－（R＋x）ρH2Og＝RρHgg－RρH2Og＝0.1×(13600-1000)×9.81=1.24×104Pa

当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。R‘与R的关系为:R＇＝R/sinα

式中α为倾斜角，其值愈小，则R值放大为R＇的倍数愈大。

（3）斜管压差计

式中ρa、ρb——分别表示重、轻两种指示液的密度，kg/m3。按静力学基本方程式可推出:

P1－P2＝ΔP＝Rg（ρa－ρb）构造如图所示：指示液：两种指示液密度不同、互不相容；扩张室：扩张室的截面积远大于U型管截面积，当读数R变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。

对于一定的压差，（Pa－Pb）愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。（4）微差压差计说明：图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。1—容器；2—平衡器的小室；3—U形管压差计2.液面测定例1-5为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。1、分别由a管或由b管输送空气时，压差计读数分别为R1或R2，试推导R1、R2分别同Z1、Z2的关系。2、当（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m时，试求石油产品的密度ρP及Z1。解（1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数R1，求出液面高度Z1，即

（a）（b）（2）将式（a）减去式（b）并经整理得

为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。

作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。

若设备要求压力不超过P1（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度h为3.确定液封高度工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程柏努利方程本节主要围绕这两个方程式进行讨论。第三节流体在管内的流动2质量流量

单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以qm表示，其单位为kg/s。

体积流量与质量流量之间的关系为：

qm=ρqV

（1—19）1.体积流量单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以qV表示，其单位为m3/s。一、流量与流速（一）流量

实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上各流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。

（二）流速1.平均流速

平均速度:一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称流速。以u表示,单位为m/s。

u＝qV/A(1-20)流量与流速关系为：

qm=ρqV=ρAu

(1-20′)式中A——管道的截面积，m2单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。以G表示，单位为kg/（m2.s）。它与流速及流量的关系为：

G＝qm/A=ρAu/A=ρu（1-21）

由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，但其质量流量不变。对于气体，采用质量流速比较方便。

2.质量流速

流量一般为生产任务所决定，要确定管道的直径，关键是必须选择合适的流速，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为0.5～3m/s。气体为10～30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册，课本P20表1—1列出了一些流体在管道中的常用流速范围，可供计算选用。若以d表示管内径，则式u＝qV/A可写成

（三）管道直径的估算（1-22）例1-6以内径105mm的钢管输送压力为2atm、温度为120℃的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为630m3/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。解:依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：

取空气的平均分子量为Mm=28.9，则实际操作状态下空气的密度为

平均流速依式（1-21），得质量流速例1-7某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择合适的管径。解：依式（1-22）管内径为参照课本P20表1—1所列水及低粘度液体在管道中的常用流速范围1-3.0m/s，选取水在管内的流速u＝1.8m/s，所以

查管道规格表，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，则其内径为

d=89-(4×2)＝81mm＝0.081m

因此，水在输送管内的实际操作流速为：稳定流动：流体在管道中流动时，在任一点上的流速、压力、密度等有关物理参数都不随时间而改变的流动状态。

不稳定流动：若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变的流动状态。二、稳定流动与不稳定流动211´2´qm1qm2

若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量qm1应等于从截面2-2流出的流体质量流量qm2。

设流体在如图所示的管道中从截面1-1流入，从截面2-2流出，且作连续稳定流动。三、连续性方程即:

qm1＝qm2（1-23a）

若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为Au＝常数(1-23d)

ρ1A1u1＝ρ2A2u2(1-23b)此关系可推广到管道的任一截面，即ρAu＝常数(1-23c)

以上关系式称为稳定流动系统物料衡算的基本关系式。

由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。

式中d1及d2分别为管道上游截面1和下游截面2处的管内径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。或对于圆形管道，有(1-23e)

以上从式（1—23a）式（1—23e）均称为流体流动的连续性方程式。说明连续性方程的应用？例1-8如附图所示的输水管道，管内径为：d1=2.5cm；d2=10cm。（1）当流量为4L/s时，各管段的平均流速为若干？（2）当流量增至8L/s，平均流速如何变化？

d1

d2

d3

(2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流量增为原来的2倍，则各段流速亦增加至2倍，即u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s解(1)根据式(1-20)，则u2如何求算？柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。

（一）理想流体柏努利方程式的推导

假设：流体无粘性：在流动过程中能量无摩擦损失；流体在管道内作稳定流动；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；流体的压力、密度都取管截面上的平均值；流体质量流量为qm，管截面积为A。四、柏努利方程式图柏努利方程式的推导

在管道中取一微元管段dx，段中的流体质量为dm。作用此微元管段的力有：

(1)

作用于两端的总压力分别为pA和－(p+dp)A；(2)

作用于重心的重力为gdm；由于dm=ρAdx,

sinθdx＝dZ故作用于重心的重力沿x方向的分力为

gsinθdm=gρAsinθdx

=gρAdZ

作用于微元管段流体上各力沿x方程方向的分力之和为:pA－(p+dp)A－gρAdZ＝－Adp－gρAdZ(1-24)流体流进微管段的流速为u，流出的流速为（u＋du）。由式(1-24)与式(1-25)得:ρAudu＝－Adp－gρAdZ流体动量的变化速率为Gdu＝ρAudu(1-25)动量原理：作用于微元管段流体上的合力等于液体动量变化的速率。对不可压缩流体，ρ为常数，对上式积分得(1-26)(1-27a)

ρAudu＝－Adp－gρAdZ

上两式称为柏努利方程式，它适用于不可压缩非粘性的流体。通常把非粘性的流体称为理想流体，故又称上式为理想流体的柏努利方程式。柏努利方程的实质是流体做稳定流动时的能量方程。

(1-27b)

对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1－p2≤0.2p1，密度ρ变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。

当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。

柏努利方程式应用于气体时如何处理？gZ为单位质量流体所具有的位能；

由此知，柏努利方程中的每一项都是单位质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能。

p/ρ为单位质量流体所具有的静压能；u2/2为单位质量流体所具有的动能。

因质量为m、速度为u的流体所具有的动能为mu2/2

。五、柏努利方程式的物理意义

上式表明：三种形式的能量可以相互转换；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；单位质量流体能量守恒方程式。注意：上式又可称为单位质量流体的柏努利方程，各项能量的单位为J/kg。六、柏努利方程式的其他形式若将式(1-27b)各项均除以重力加速度g，则得上式为单位重量流体能量守恒方程式。各项单位为m。Z为位压头；p/ρg为静压头；u2/2g称为动压头或速度压头。

Z

+

p/ρg+u2/2g为总压头。当流体静止时，u=0，此时即为流体静力学方程可见流体静力学方程是柏努利方程的一个特例。★注意：柏努利方程表达了理想不可压缩流体作稳定流动时的能量守恒规律，但对于非稳定流动系统的任一瞬间，该方程仍然成立。

能量损失的演示实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。七、实际流体流动机械能衡算式实际流体由于有粘性，在流动过程中，必然因粘性而产生内摩擦力，从而引起能量损失。

两截面处的静压头分别为：P1/ρg与p2/ρg；

而Z1＝Z2；u22/2g＝u12/2g

所以，1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失，∑Hf用表示。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。

由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至2-2截面。式中∑Hf——压头损失，m。∑Hf表示单位重量流体的能量损失。流体机械能衡算式在实际生产中的应用

（1-29）式中He—以压头形式表示的外加能量，称为外加压头，m。（1-28）式中∑hf＝g∑Hf，为单位质量流体的能量损失，J/kg。We＝gHe，为对单位质量流体的外加能量，J/kg。

式(1-28)及(1-29)均为实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。式中各项单位为m。He为对单位重量流体的外加能量。式中各项单位为J/kg。分析和解决流体输送有关的问题；

柏努利方程是描述流体流动规律的基本方程式，它的应用范围很广。调节阀流通能力的计算等。液体流动过程中流量的测定；八、柏努利方程式的应用例1-9用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为φ76×2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。解：基准面取1—1截面，则有：式中，z1=0，z2=7；p1=(表压)，p2=0.2kgf/cm2×9.8×104=19600Pa，u10,u2=u1(d2/d1)2=1.5((89-2×3.5)/(76-2×2.5))2=2.0m/s代入上式，得We=128.41J/kg评价：解题过程不够规范要求：解题过程做到要求规范化具体步骤：解题过程可参照本题输送方法在食品工业中的类似应用（见课本P27～28例1—8）。列公式计算前，作出必要的说明。(1)选取截面

绘制流动系统示意图，选取上下游两截面。两截面间的流体连续且稳定流动；两截面均应与流动方向相垂直。九、用柏努利方程式解题时的注意事项(2)确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准。强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。以确定衡算范围(3)压力：两个截面上的压力表示方法要一致，柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。使用表压表示压力时，用负值表示真空度。(4)外加能量

外加能量We在上游截面一侧为正，能量损失在下游截面一侧为正。应用式(1-32)计算所求得的外加能量We是对每1kg流体而言的。若要计算的轴功率（Nz），需将We乘以质量流量qm先得出有效功率Ne，再除以效率（η）。具体计算示例见课本P27～28例1—8。(5)单位方程中各项的单位必须一致。例1-10从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？110022注：同类计算题例题见课本P26～27例1—7。解：选取高位槽的液面作为1-1截面，选在管出口处内侧为2-2截面，以0-0截面（通过截面2—2管轴中心线的水平面）为基准水平面，在两截面间列柏努利方程，则有式中p1=p2=0（表压）

u1=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计）

u2=0.5m/sΣhf=1.2mZ1－Z2=xx=1.2m

计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。

本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础。第四节流体的流动现象

流体流动时产生内摩擦力的性质，称为粘性。

流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流动时内摩擦力比水大的缘故。一、牛顿粘性定律

运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动而产生的相互作用力，称为流体的内摩擦力或粘滞力。流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。可见，粘性是流体流动的基本特性。

设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着某种静止的液体，如图所示。xu=0yu

实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。yxuu=0dudydu/dy表示速度沿法线方向上的变化率或速度梯度。

式中μ为比例系数，称为粘性系数，或动力粘度，简称粘度。式(1-30)所表示的关系，称为牛顿粘性定律。（1-30）粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性只有在流体运动时才会表现出来。

u与y并非总是呈直线关系，也可能时如右图的曲线关系，此时牛顿粘性定律同样成立。dyduoxy二、流体粘性的量度—粘度1.流体粘度的定义量度流体流体粘性大小的物理量，称为流体的粘度。2.粘度的物理意义见课本P29倒数第一段。粘度的单位为:

从手册中查得的粘度数据，其单位常用CGS制单位。在CGS单位制中，粘度单位为

此单位用符号P表示，称为泊。

N·s/m2（或Pa·s）、P、cP与的换算关系为

3.粘度的单位

在SI中，粘度的单位为Pa·s常用流体的粘度可查手册。

运动粘度：流体粘度μ与密度ρ之比称为运动粘度，用符号ν表示

ν＝μ/ρ(1-31)

其单位为m2/s。而CGS单位制中，其单位为cm2/s，称为斯托克斯，用符号St表示。

4.流体粘度的其它表达方式2）温度和压力对粘度的影响

同种流体，粘度受温度和压力的影响。温度对流体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为与压力无关。

各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。5.影响流体粘度的因素1）与流体的种类有关

T、P相同时，不同流体的粘度不同。通常气体的粘度比液体小得多，液体的粘度约比气体粘度高两个数量级。

牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递的。将式(1-30)改写成下列形式（1-32）式中为单位体积流体的动量，为动量梯度。三、液体中的动量传递因此，牛顿粘性定律也表明：因为粘性，流体流动形成快慢不同的流层，进而流层之间便产生了流体分子的动量交换。即在流动着的流体内部流体层之间发生了动量传递。

因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为动量传递速率。而剪应力的单位可表示为

式(1-32)表明，分子动量传递速率与动量梯度成正比。n=1,牛顿流体n1，非牛顿流体牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系完全符合牛顿粘性定律的流体，如水及很多液体、所有气体都属于牛顿流体。μ为表观粘度，非牛顿流体的μ与速度梯度有关非牛顿型流体

：不服从牛顿粘性定律的流体，如泥浆、某些高分子溶液、悬浮液等。对于非牛顿型液体流动的研究，属于流变学的范畴。四、牛顿型流体与非牛顿型流体＊

非牛顿流体粘弹性流体触变性流体流凝性(负触变性)流体与时间无关粘性流体与时间有关无屈服应力有屈服应力涨塑性流体du/dyτ0acbdτa.牛顿流体，n=1；b.假塑性流体,n<1；c.胀塑性流体,n>1；d.宾汉塑性流体宾汉塑性流体

干酪、巧克力浆、肥皂、纸浆、泥浆等假塑性流体

蛋黄酱、血液、番茄酱、果酱、高分子溶液等胀塑性流体

淀粉溶液、蜂蜜、湿沙等牛顿流体

气体、水、酒、醋、低浓度牛乳、油等触变性流体

高聚物溶液、油漆等流凝性流体

某些溶胶、石膏悬浮液等粘弹性流体面粉团、沥青、凝固汽油、冻凝胶等指数律流体牛顿流体、假塑性流体和胀塑性流体的统称。k为稠度指数n为流变指数稠度指数k的因次与n有关。当n=1时，流体为牛顿流体，稠度指数k的因次与牛顿流体的粘度相同。当n≠1时，流体为非牛顿流体，稠度指数k的因次与粘度的因次不同。此时k为流体的表观粘度，n表示流体的非牛顿性程度。

图雷诺实验五、流体流动类型与雷诺准数

流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移；当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动；

速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。

★雷诺实验观察到的现象★流体流动状态类型过渡流：

流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流型。湍流或紊流

当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。层流或滞流

当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。★影响流体流动类型的因素流体的流速u管径d流体密度ρ流体的粘度μ利用因此分析，将上述中四个因素所组成的复合数群duρ/μ，作为判断流体流动类型的准则。这数群称为雷诺准数或雷诺数，用Re表示。★雷诺准数

u、d、ρ越大，μ越小，就越容易从层流转变为湍流。Re=duρ/μ★雷诺准数的因次

可见，雷诺准数Re是一个无因次数群。

将组成雷诺准数各个物理量的因次代入雷诺准数的表达式，有大量实验表明：流体在直管中流动时，有Re≤2000，流动类型为层流；Re≥4000，流动类型为湍流；2000＜Re＜4000，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。该雷诺数范围称为过渡区。

在两根不同的管中，当流体流动的Re数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。这称为流体流动的相似原理。

★雷诺准数与流体流动类型的关系★流体流动相似性原理图1-18速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化规律。流动类型不同，速度分布规律亦不同。

（一）流体在圆管中层流时的速度分布

由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。速度分布为抛物线形状。管中心的流速最大；速度向管壁的方向渐减；靠管壁的流速为零；平均速度为最大速度的一半。

六、流体在圆管内的速度分布RurP1FP2ul1122

如图所示，流体在半径为R的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长为l，半径为r的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力(P1－P2)及圆柱体周围表面上的内摩擦力F。1.速度分布方程式

作用于圆柱体两端的总压力分别为P1＝πr2p1P2＝πr2p2式中的p1、p2分别为左、右端面上的压强，N/m2。式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即作用于流体圆柱体周围表面2πrl上的内摩擦力为

由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。故式中Δp——两端的压力差(p2－p1)。

即利用管壁处的边界条件，r＝R时，u＝0。可得（1-37）积分

式(1-37)为流体在圆管中作层流流动时的速度分布方程式。由此式可知，速度分布为抛物线形状。当r=0时，有RdrruRurP1FP2l11222.流量3.平均流速说明上式所表明的规律及应用。哈根—泊谡叶方程说明圆形直管内平均速度为最大速度的一半。湍流：除沿轴向的运动外，在径向上还有舜时脉动，从而产生漩涡。uiui’uiθθ1θ2（二）流体在圆管中湍流时的速度分布湍流的速度分布目前还没有理论推导，但有经验公式。12速度分布有两个区域：

中心(较平坦);

近管壁(速度梯度很大);

u壁=0.3近管壁有层流底层δ；4中间为湍流区；5u越大，层流底层越薄；；6起始段：特点：湍流滞流流体作湍流流动时的剪应力

与流向垂直的脉动速度使得流体产生涡流粘性。

湍流流体内部产生的剪应力τ等于分子粘性（层流粘性）产生的剪应力τ1和涡流产生的剪应力τe之和，即实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状。

当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。X0＝0.05dRe

X0滞流边界层本节是在上节讨论管内流体流动现象基础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失的计算方法。第五节流体流动的阻力组成：由管、管件、阀门以及输送机械等组成的。作用：将生产设备连接起来，担负输送任务。当流体流经管和管件、阀门时，为克服流动阻力而消耗能量。因此，在讨论流体在管内的流动阻力时，必需对管、管件以及阀门有所了解。一、管路系统分类：按材料：铸铁管、钢管、特殊钢管、有色金属、塑料管及橡胶管等；按加工方法：钢管又有有缝与无缝之分；按颜色：有色金属管又可分为紫钢管、黄铜管、铅管及铝管等。表示方法：φA×B，其中A指管外径，B指管壁厚度，如φ108×4即管外径为108mm，管壁厚为4mm。1管子(pipe)作用：改变管道方向(弯头);

连接支管(三通);改变管径(变形管);堵塞管道(管堵)。螺旋接头卡箍接头弯头三通变形管管件：管与管的连接部件。2管件(pipefitting)截止阀

(globevalve)闸阀(gatevalve)止逆阀(checkvalve):单向阀装于管道中用以开关管路或调节流量。3阀门

(Valve)截止阀(globevalve)

特点：构造较复杂。在阀体部分液体流动方向经数次改变，流动阻力较大。但这种阀门严密可靠，而且可较精确地调节流量。应用：常用于蒸汽、压缩空气及液体输送管道。若流体中含有悬浮颗粒时应避免使用。结构：依靠阀盘的上升或下降，改变阀盘与阀座的距离，以达到调节流量的目的。闸阀(gatevalve)：闸板阀特点：构造简单，液体阻力小，且不易为悬浮物所堵塞，故常用于大直径管道。其缺点是闸阀阀体高；制造、检修比较困难。应用：较大直径管道的开关。结构：闸阀是利用闸板的上升或下降，以调节管路中流体的流量。止逆阀(checkvalve):

单向阀特点：只允许流体单方向流动。应用：只能在单向开关的特殊情况下使用。结构：如图所示。当流体自左向右流动时，阀自动开启；如遇到有反向流动时，阀自动关闭。离心泵离心风机高压风机

4输送机械(泵、风机)能量损失：流体在管内从第一截面流到第二截面时，由于流体层之间或流体之间的湍流产生的内摩擦阻力，使一部分机械能转化为热能。我们把这部分机械能称为能量损失。能量损失可以通过阻力计算求得。流动阻力：流体在管路中的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力两类。二、流体在管路中的流动阻力直管阻力：或沿程阻力。流体流经一定直径的直管时所产生的阻力。局部阻力：流体流经管件、阀门及进出口时，由于受到局部障碍所产生的阻力。总能量损失：为直管阻力与局部阻力所引起能量损失之总和。流体流动阻力与流体流动类型紧密相关，不同流动类型摩擦阻力损失遵循不同的规律，即有不同的计算方法及公式，下面分别讨论。uP1dFFP211‘22‘l由哈根方程：则能量损失：式中：—摩擦系数，=64/Re达西公式范宁公式1流体在直管中的阻力

1.1层流时的直管阻力实践证明，湍流运动时，管壁的粗糙度对阻力、能量的损失有较大的影响。绝对粗糙度：管壁粗糙部分的平均高度。相对粗糙度

/d：duε1.2湍流时的直管阻力材料与加工精度；光滑管：玻璃管，铜管等；粗糙管：钢管、铸铁管等。使用时间；绝对粗糙度可查表或相关手册。粗糙度的产生duδbbεδb>ε层流运动流体运动速度较慢,与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与无关，只与Re有关。层流时，在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同。粗糙度对流体流动类型的影响湍流运动，阻力与层流相似，此时称为水力光滑管。，Re

δb

质点通过凸起部分时产生漩涡能耗。δb<εδb>εδb<εεdδbu从理论和实践上可以证明，湍流运动时流体的直管阻力为：为阻力系数，层流时：湍流运动时阻力hf在形式上与层流相同。湍流时的为阻力系数光滑管：3×103<Re<105,

湍流粗糙管：3×103<Re<106,滞流区过渡区湍流区完全湍流，粗糙管光滑管Re/d摩擦系数与雷诺准数、相对粗糙度的关系(双对数坐标)上图可以分成4个不同区域。层流区：Re2000，=64/Re，与/d无关。过渡区：2000<

Re<4000湍流区：Re4000,与Re和/d有关。完全湍流区(阻力平方区)：与Re无关，仅与/d有关。查表举例1.Re=103，=0.06

Re=104，/d=0.002

=0.034

3.Re=107，/d=0.002

=0.023圆管RrA—管道截面积—浸润周边长度当量直径法：ab矩形管环形管流体在非圆直管中的阻力

研究结果表明，当量直径用于湍流时很可靠，用于层流时还需对阻力系数作进一步校正。式中：C为校正系数非圆形管的截面形状正方形等边三角形环形长方形长/宽=2长/宽=4常数C5753966273表某些非圆形管的常数C

流体流经管件时，其速度的大小、方向等发生变化，出现漩涡，内摩擦力增大，形成局部阻力。

局部阻力以湍流为主，层流很少见，因为层流流体受阻后一般不能保持原有的流动状态。常见的局部阻力有：突扩突缩弯头三通2局部阻力

由局部阻力引起的能耗损失的计算方法有两种：阻力系数法和当量长度法。为局部阻力系数。由实验得出，可查表或图。2.1阻力系数法1).突扩管和突缩管常见局部阻力系数的求法：2).进口和出口3).阀门进口：容器进入管道，突缩。A小/A大0，=0.5出口：管道进入容器，突扩。A小/A大0，=1.0

le为当量长度。将流体流经管件时，所产生的局部阻力折合成相当于流经长度为le的直管所产生的阻力。le由实验确定，可查表。2.2当量长度法强调：在计算局部阻力损失时，公式中的流速u均为截面积较小管中的平均流速。3管道总阻力管路计算是连续性方程：V=Au柏努利方程:摩擦阻力计算式：的具体应用。第六节管路计算

后两种情况存在着共同的问题，即流速u或管径d为未知，因此不能计算Re，则无法判断流体的流型，故不能确定摩擦系数λ。在工程计算中常采用试差法或其它方法来求解。已知管径d、管长l、流量V以及管件和阀门的设置，求管路系统的能量损失，以进一步确定所需外功、设备内的压强或设备间的相对位置。已知管径d、管长l、管路系统的能量损失Σhf以及管件和阀门的设置，求流量V或流速u。已知管长l、流量V、管路系统的能量损失Σhf以及管件和阀门的设置，求管径d。一、简单管路计算11‘22‘h7m例题：用泵把20℃的苯从地下贮罐送到高位槽，流量为300l/min。高位槽液面比贮罐液面高10m。泵吸入管用

89×4mm的无缝钢管，直管长为15m，管上装有一个底阀(可初略地按旋启式止回阀全开时计算)、一个标准弯头；泵排出管用

57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管路上装有一个全开的截止阀和三个标准弯头。贮罐和高位槽上方均为大气压。设贮罐液面维持恒定。试求泵的功率，设泵的效率为70%。式中，z1=0,z2=10m,p1=p2,u10,u2

0

∴W=9.81×10+∑hf解：

依题意，绘出流程示意图。选取贮槽液面作为截面1，高位槽液面为截面2，并以截面1作为基准面，如图所示，在两截面间列柏努利方程，则有进口段：d=89-2×4=81mm,l=15m