2019数学（文）通用版二轮精准提分练习第一篇 第1练 集合与常用逻辑用语

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1练集合与常用逻辑用语[明晰考情］1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查。2.题目难度:低档难度.考点一集合的含义与表示要点重组（1）集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.(2)集合的表示法:列举法、描述法、图示法。特别提醒研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点。分清集合{x｜y＝f（x)}，{y｜y＝f（x)｝，｛（x，y）｜y＝f(x)｝的区别。1。已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈Z且\f（3,2－x）∈Z）))）,则集合A中的元素个数为(）A。2B.3C。4D.5答案C解析∵eq\f（3，2－x）∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3,又∵x∈Z，∴x的取值分别为5，3,1，－1,∴集合A中的元素个数为4，故选C.2.若集合P＝｛0,1，2}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋1>0,,x－y－2〈0,))x，y∈P)))），则集合Q中元素的个数是()A.4 B。6C.3 D。5答案D解析Q＝｛（x,y)|－1<x－y〈2，x，y∈P}＝{(0，0)，(1，1)，（2，2），(1,0），（2,1)｝，∴Q中有5个元素.3.已知集合M＝｛3，log2a｝，N＝{a，b}，若M∩N＝{0},则M∪N等于(）A。{0,1，2} B.｛0，1,3}C。{0，2,3} D。{1,2,3｝答案B解析∵0∈M,∴log2a＝0,∴a＝1.又0∈N，∴b＝0，∴M∪N＝{0，1，3}.4。已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝cos\f(n,3）π，n∈Z)）)），N＝{x｜x＝a×b，a，b∈A且a≠b｝,则集合N的真子集的个数是（)A.31 B.32C。15 D.16答案C解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1,2),－\f(1,2），1，－1)），∴N＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（\f(1，2），－\f(1,2），－\f(1，4），－1))，∴N的真子集的个数是24－1＝15。考点二集合的关系与运算要点重组（1）若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.（2）A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B。方法技巧集合运算中的三种常用方法（1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集。(2)Venn图法：适用于已知集合是有限集。(3）图象法：适用于已知集合是点集。5.（2018·全国Ⅰ)已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x|x2－x－2＞0)),则∁RA等于(）A.｛x|－1＜x＜2}B.｛x|－1≤x≤2}C.{x｜x＜－1｝∪｛x|x＞2}D。｛x｜x≤－1｝∪｛x｜x≥2｝答案B解析∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x｜x＞2或x＜－1}。在数轴上表示出集合A，如图所示。由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}.故选B。6。(2018·成都七中二诊)设集合S＝{x|x（3－x）≤0},T＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2))）x－1<1））))，则S∪T等于（)A.［0，＋∞） B.（1,3]C。[3,＋∞） D.（－∞，0]∪(1，＋∞）答案D解析∵S＝{x|x(3－x）≤0｝＝｛x｜x≥3或x≤0｝，T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）)）x－1<1)）)）＝{x｜x>1｝,∴S∪T＝{x|x≤0或x〉1}＝(－∞，0]∪（1,＋∞)，故选D.7。已知集合P＝{x∈R｜1≤x≤3}，Q＝｛x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ）等于()A.［2，3］ B。(－2,3］C.[1，2） D.（－∞，－2］∪[1，＋∞)答案B解析由已知得Q＝{x｜x≥2或x≤－2｝，∴∁RQ＝（－2,2)。又P＝[1，3］，∴P∪（∁RQ)＝[1,3]∪（－2，2)＝(－2,3］.8。已知集合M＝｛x|3＋2x－x2〉0}，N＝{x｜x〉a}，若M∩N＝M，则实数a的取值范围是________。答案（－∞，－1］解析M＝｛x｜－1〈x<3}.由M∩N＝M,可得M⊆N。由数轴观察可知a≤－1。考点三命题的真假判断及量词要点重组(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性。(2）含逻辑联结词的命题的真假判断规律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反.(3)含一个量词的命题的否定要点:改量词，否结论（将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词)。特别提醒可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交集”“并集”“补集".9.设l,m是不同的直线,α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是(）A。若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥αB.若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂αC.若l∥α，m∥α，则l∥m或l⊥mD。若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β答案B解析取正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，对选项A，AB⊥AA1,AA1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立;选项B显然正确；对选项C,A1B1∥平面ABCD，A1C1∥平面ABCD，但A1B1与A1C1既不平行，也不垂直；对选项D，AB∥平面CDD1C1，平面CDD1C1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD,AB∥平面ABCD均不成立。10。(2018·衡阳模拟）下列说法错误的是（)A。“若x≠2，则x2－5x＋6≠0"的逆否命题是“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”B。“x>3”是“x2－5x＋6〉0”的充分不必要条件C。“∀x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－5x0＋6＝0”D。命题：“在锐角△ABC中，sinA<cosB”为真命题答案D解析依题意，根据逆否命题的定义可知选项A正确；由x2－5x＋6>0,得x〉3或x〈2,∴“x>3"是“x2－5x＋6>0"的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称（存在性)命题,所以C正确；在锐角△ABC中，由A＋B>eq\f(π，2），得eq\f（π，2）〉A>eq\f(π,2）－B〉0，∴sinA〉sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)－B))＝cosB,∴D错误，故选D.11.（2018·张掖诊断)已知命题p:∃x0∈R，xeq\o\al(2，0）－x0＋1≥0;命题q：若a2〈b2,则a<b，下列命题为真命题的是(）A.p∧q B.p∧（綈q）C。(綈p）∧q D.（綈p）∧（綈q)答案B解析命题p:∃x0∈R，xeq\o\al(2，0)－x0＋1≥0是真命题;命题q：若a2〈b2，则a〈b是假命题，故p∧（綈q）是真命题.12.已知c>0,且c≠1。设命题p:函数f(x）＝logcx为减函数。命题q：当x∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，2))时，函数g（x)＝x＋eq\f(1,x）〉eq\f(1，c)恒成立。如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为________________.答案eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（1,2)））∪(1，＋∞)解析由命题p真,可得0<c<1。∵当x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，2）)时，g（x)min＝2，∴由命题q真，可得eq\f（1,c）〈2，解得c〉eq\f（1，2)。由p或q为真命题，p且q为假命题知，p，q一真一假.若p真q假，则0〈c≤eq\f(1，2);若p假q真，则c〉1,故实数c的取值范围是eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2）))∪(1，＋∞)。考点四充要条件方法技巧充要条件判定的三种方法（1)定义法：定条件，找推式（条件间的推出关系），下结论。（2)集合法：根据集合间的包含关系判定。（3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定。13.在△ABC中，“A〉eq\f(π，3)”是“sinA〉eq\f（\r(3)，2)"的()A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件答案B解析因为A为△ABC的内角，则A∈（0,π），又由sinA〉eq\f（\r（3），2），则eq\f（π，3）<A〈eq\f(2π，3），而当A＝eq\f(5π，6）时，sinA＝eq\f(1,2）<eq\f(\r(3)，2)，所以“A〉eq\f（π，3）"是“sinA>eq\f（\r（3),2)”的必要不充分条件，故选B。14。(2018·石家庄质检)设a〉0且a≠1，则“logab>1”是“b>a”的(）A.必要不充分条件B。充要条件C。既不充分也不必要条件D。充分不必要条件答案C解析logab>1＝logaa⇔b>a〉1或0<b<a〈1；而b>a时，b有可能为1.所以两者没有包含关系,故选C。15。已知条件p：x＋y≠－2，条件q:x，y不都是－1，则p是q的(）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1,所以綈p:x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1。因为綈q⇒綈p但綈p⇏綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.16。（2018·新余模拟）“m>1”是“函数f(x)＝3x＋m－3eq\r(3)在区间［1，＋∞）上无零点”的（）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件答案A解析函数f(x）＝3x＋m－3eq\r（3）在区间［1,＋∞）上无零点，则3x＋m>3eq\r(3），即m＋1>eq\f（3，2)，解得m〉eq\f（1，2）。故“m〉1“是“函数f（x)＝3x＋m－3eq\r(3)在区间[1，＋∞)上无零点的充分不必要条件。1。若集合A＝｛x｜ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于(）A。eq\f（9,2） B.eq\f（9,8）C。0 D.0或eq\f(9,8）答案D解析当a＝0时，A＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（2,3））），符合题意.当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0有两个相等实根，∴Δ＝（－3)2－8a＝0，∴a＝eq\f(9，8).综上，a＝0或a＝eq\f(9,8).2.已知集合A＝｛x｜ax－1＝0｝，B＝{x｜1〈log2x≤2，x∈N}，且A∩B＝A，则a的所有可能取值组成的集合是(）A。∅ B。eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（\f(1,3))）C。eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（\f（1,3）,\f(1,4））） D。eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(\f(1，3），\f（1，4），0)）答案D解析由A∩B＝A，得A⊆B。∵B＝{x｜1<log2x≤2,x∈N｝＝｛x｜2<x≤4，x∈N}＝{3，4｝，当a＝0时，则方程ax－1＝0无实数解，∴A＝∅，此时显然有A⊆B，符合题意；当a≠0时，则由方程ax－1＝0，得x＝eq\f（1,a).要使A⊆B，则eq\f(1，a)＝3或eq\f（1,a）＝4，解得a＝eq\f（1,3)或eq\f（1，4）。综上所述，a的所有可能取值组成的集合是eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f（1,3），\f(1,4)））.故选D.3。设命题p：函数f（x）＝x3－ax－1在区间［－1,1]上单调递减；命题q:函数y＝ln（x2＋ax＋1）的值域是R。如果命题p或q为真命题，p且q为假命题,则实数a的取值范围是(）A。(－∞,3] B.（－∞,－2]∪［2，3）C.(2,3] D.[3，＋∞)答案B解析若p为真命题，则f′(x)＝3x2－a≤0在区间［－1，1]上恒成立，即a≥3x2在[－1，1］上恒成立，所以a≥3。若q为真命题，则方程x2＋ax＋1＝0的根的判别式Δ＝a2－4≥0恒成立，即a≤－2或a≥2.由题意，得p真q假或p假q真.当p真q假时,eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a≥3，，－2〈a<2，))即a∈∅;当p假q真时,eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a<3，,a≤－2或a≥2，））即a≤－2或2≤a〈3。综上所述，a∈（－∞，－2］∪［2,3）.解题秘籍（1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么.（2）求参数问题,要考虑参数取值的全部情况(不要忽视参数为0等）；参数范围一定要准确把握临界值能否取到。（3)对命题或条件进行转化时，要考虑全面，避免发生因为忽略特殊情况转化为不等价的问题。（4)正确理解全称命题和特称(存在性）命题的含义；含一个量词的命题的否定不仅要否定结论，还要转换量词。1.（2018·全国Ⅲ）已知集合A＝｛x｜x－1≥0}，B＝｛0,1，2｝，则A∩B等于（)A.{0} B。{1｝C.｛1，2｝ D。｛0,1，2}答案C解析∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1},∴A∩B＝{1,2｝。2。设全集U＝｛x∈N｜x≥2｝，集合A＝｛x∈N｜x2≥5｝，则∁UA等于（）A.∅ B.｛2｝C。{5｝ D.｛2,5}答案B解析A＝｛x∈N|x2≥5}＝｛x∈N|x≥eq\r（5)｝，故∁UA＝{x∈N｜2≤x〈eq\r(5)}＝{2｝，故选B。3。已知集合A＝｛x|x＝3n－2，n∈Z｝，B＝｛－2，－1，0，1,2，3,4}，则A∩B等于（）A.｛－2，1，4} B.{－2,2}C。｛－1，0，4} D.{－1,1,4}答案A解析A＝｛x|x＝3n－2，n∈Z｝＝｛…,－2，1，4，7,…}，所以A∩B＝｛－2，1，4｝。4.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的（）A。充要条件B。充分不必要条件C。必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析设数列的首项为a1,则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q）<0,即q<－1，故q〈0是q〈－1的必要不充分条件。故选C.5.若x∈A，则eq\f（1,x）∈A,就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f（1，2）,2,3））的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（)A.1 B.3C.7 D。31答案B解析具有伙伴关系的元素是－1,eq\f（1,2），2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1｝，eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(\f（1,2），2)），eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(－1,\f（1,2），2))。6。已知命题p：∃x0∈R，，则綈p为(）A.∃x0∈R， B.∀x∈R，ex<x2C.∀x∈R，ex≥x2 D。∀x∈R，ex〉x2答案C解析命题p是一个特称命题，其否定为∀x∈R，ex≥x2.故选C.7.已知集合A＝{x｜x2－2018x＋2017<0}，B＝{x｜log2x<m｝,若A⊆B,则整数m的最小值是()A.0 B.1C.11 D。12答案C解析由x2－2018x＋2017〈0，解得1<x<2017,故A＝｛x｜1〈x<2017}。由log2x<m，解得0〈x〈2m，故B＝{x｜0〈x〈2m}.由A⊆B，可得2m≥2017，因为210＝1024，211＝2048，所以整数m的最小值为11.8.命题p：方程x2－ax＋1＝0无实数根，綈p为假命题，则实数a的取值范围为（）A。（－2，＋∞） B。（－∞，2)C.（－2，2) D。（－∞，－2)∪(2，＋∞）答案C解析因为綈p为假命题，故p为真命题，解得Δ＝(－a）2－4＜0，即－2＜a＜2，故选C。9。在平面直角坐标系中，点eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2m＋3－m2,\f（2m－3,2－m)))在第四象限的充要条件是________.答案eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（m