2023年安徽省合肥市新城高升学校数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．2．若直线与直线关于点对称，则直线恒过点()A． B． C． D．3．将函数的图像左移个单位，则所得到的图象的解析式为A． B．C． D．4．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．5．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．6．三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A． B． C． D．7．已知向量a=(2,1)，a⋅b=10,A．5 B．10 C．5 D．258．将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．9．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件与互斥 B．事件与互斥C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥10．中，，则（）A． B． C．或 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知不等式x2-x-a>0的解集为x|x>3或12．函数的定义域是_____.13．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________．14．在中，若，，，则________．15．已知函数那么的值为．16．在上定义运算，则不等式的解集为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知中，，，点D在AB上，，并且.（1）求BC的长度；（2）若点E为AB中点，求CE的长度.18．已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.19．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）21．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。2、C【解析】

利用直线过定点可求所过的定点.【详解】直线过定点，它关于点的对称点为，因为关于点对称，故直线恒过点，故选C.【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线必过定点（该定点为的交点）.3、C【解析】

由三角函数的图象变换，将函数的图像左移个单位，得到，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，将函数的图像左移个单位，可得的图象，所以得到的函数的解析式为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．5、D【解析】

由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.【详解】因为，所以，解得：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.6、C【解析】根据已知中底面是边长为的正三角形，，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球

∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径球心到的外接圆圆心的距离故球的半径故三棱锥外接球的表面积故选C．7、C【解析】

将|a+b8、A【解析】

先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.9、B【解析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．10、A【解析】

根据正弦定理，可得，然后根据大边对大角，可得结果..【详解】由，所以由，所以故，所以故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】

由题意可知-2，3为方程x2【详解】由题意可知-2，3为方程x2-x-a=0的两根，则-2×3=-a，即故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、.【解析】

由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．13、【解析】

基本事件总数n，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率．【详解】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种情况，∴这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p．故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14、2；【解析】

利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理得：解得：或（舍）本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.15、【解析】试题分析：因为函数所以==．考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．16、【解析】

根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．【点睛】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据所给条件,结合三角函数可先求得.再由即可求得,进而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E为AB中点,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【详解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又点E为AB中点,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,线段关系及勾股定理求线段长的应用,属于基础题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）利用数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列是等比数列；（2）确定等比数列的首项和公比，求出数列的通项公式，即可求出.【详解】（1），，因此，数列是等比数列；（2）由于，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，.【点睛】本题考查等比数列的证明，同时也考查了数列通项的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）解方程组即得，即得数列的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求数列的前项和．【详解】（Ⅰ）由题意：,化简得，因为数列的公差不为零，，故数列的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故数列的前项和．【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解析】

（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果．【详解】由题意，可得，所以．设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．21、（1）（2）【解析】分析：（1）为的