(新课标)高考数学第五章数列51数列概念与简单表示法课时规范练理(含解析)新人教A版

5-1数列的观点与简单表示法课时规范练(讲课提示：对应学生用书第267页)A组基础对点练1．(2018·静宁县期末)“大自然是懂数学的”，自然界中大批存在以下数列：1,1,2,3，x,8,13,21，，则此中x的值是(B)A．4B．5C．6D．72．(2018·东湖区校级月考)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N＋)，则a2017的值为(A)A．2B．3C．2017D．30333．设数列{a}知足：a＝2，a＝1－1，记数列{a}的前n项之积为T，则T的值为(B)n1n＋1nn2018an1A．－2B．11C.2D．24．已知数列{an}知足1＝1，n－n－1＝(≥2)，则数列{an}的通项公式为n＝(A)aaanna11A.2n(n＋1)B．2n(3n－1)C．n2－n＋1D．n2－2n＋212132143215．(2018·河南一模)已知数列：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，，依它的前10项的规律，这个数列的第2018项a2018等于(D)11A.31B．63C．64D．632分析：察看数列可分为：(1)1，(2)2，1，(3)3，2，1，(4)4，3，2，1，，1121231234它的项数是1＋2＋3＋＋k＝kk＋(k∈N*)，2而且在每一个k段内，是k个分数(k∈N*，k≥3)，且它们的分子与分母的和为k＋1(k∈N*，k≥3)．当k＝63时，kk＋＝2016＜2018(k∈N*)，故2018在64段中，∴该数列的第20182a项a2018为第64组的第2项，故a2018＝632.6．(2018·南明区校级月考nnn1*，则通)已知数列{a}知足a1＝－1，a＋1＝a＋nn＋，n∈N1.n项公式a＝－n分析：由题意，a1111nn＋1nnn＋1nn11n7．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为－1.分析：∵Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)．令n＝2，得S2＋S1＝3，由S2＝3，得a1＝S1＝0，令n＝3，得3＋2＝5，因此3＝2，则a3＝3－2＝－1，因此1＋3＝0＋(－1)＝－1.SSSSSaa8．若数列{an}的前n项和n＝2n＋1，则{n}的通项公式是an＝(－2)n－1.S3a3a2121分析：由Sn＝3an＋3得，当n≥2时，Sn－1＝3an－1＋3，两式相减整理得，an＝－2an－1(n≥2)．1又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，∴a1＝1，3{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，an＝(－2)n－1.9．(2018·江门期末)已知数列{an}中，a1＝5，且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，且n∈N＋)．求a2，a3；(2)证明数列an－1为等差数列，并求数列{an}的通项公式．n2212323－1＝2×13＋8－1＝33.分析：(1)由题意知a＝2a＋2－1＝2×5＋4－1＝13，a＝2a＋2∵数列{an}中，a1＝5，且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，且n∈N＋)，an－1an－1－1a1－1∴2n＝2n－1＋1.又∵2＝2，∴数列an－12，公差为1的等差数列，2n是首项为a－1nn∴2n＝2＋(n－1)＝n＋1，∴an－1＝(n＋1)·2，nnn∴数列{a}的通项公式a＝(n＋1)·2＋1.nnn2＋n*10．已知数列{a}的前n项和S＝2，n∈N.求数列{an}的通项公式；设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．分析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋nn－2＋n－＝n.2－2当＝1时，1＝1也合适上式，na故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)n＋(－1)n的前2n项和为T，则T＝(212＋＋22nnn2n2n1＋2－3＋4－＋2)．n122n＝－22n2n＋1－2，记＝2＋2＋＋2，＝－1＋2－3＋4－＋2，则＝2ABnA1－2B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.B组能力提高练1．(2018·聊城模拟)大衍数列，根源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解说中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数目总和．是中华传统文化中隐蔽着的世界数学史上第一道数列题．其前10项挨次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，，则此数列第20项为(B)A．180B．200C．128D．162分析：由题意可知，偶数项的通项公式为a2n＝22.n2．已知数列{an}的首项为2，且数列{an}知足an－1n项的和为n，则n＋1＝，数列{n}的前aan＋1aSS)2016为(CA．504B．588C．－588D．－5043．察看以下各图，并阅读图形下边的文字，则10条直线订交，交点的个数最多是(B)A．40B．45C．50D．554．(2018·杨浦区校级期末)在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？知足题意的答案能够用数列表示，该数列的通项公式能够表示为an＝105n－82(n∈N*).分析：此题的意思是一个数用3除余2，用7除也余2，因此用3与7的最小公倍数21除也余2.而用21除余2的数我们第一就会想到23,23恰巧被5除余3，即最小的一个数为23，同时这个数相差又是3,5,7的最小公倍数，即3×5×7＝105.即数列的通项公式能够表示为n*a＝105n－82(n∈N)．5．(2018·泰安二模)若递加数列{an}知足：a1＝a，a2＝2－a，an＋2＝2an，则实数a的取值2范围为3，1.分析：∵递加数列{an}知足：a1＝a，a2＝2－a，an＋2＝2an，∴0<a1＜a2＜a3，∴a＜2－a＜2a，2解得3<a<1.∴实数a的取值范围为2.，136．等差数列{a}的前n项和为S，已知S10＝0，S15＝25，则nS的最小值为－49.nnn分析：设等差数列{n}的首项为a1，公差为d，a110×910a＋d＝0，由等差数列前n项和公式可得2151＋15×14＝25，a2da1＝－3，解得2d＝.3nSn＝n2a1＋n2n－1d221321310n2＝－3n＋3(n－n)＝3n－3.结构函数f(x)＝13－102(x>0)，3x3x220f′(x)＝x－3x，令′()＝0，解得x＝0(舍去)或x＝20.fx3当x>203时，f(x)是单一递加的；20当0<x<3时，f(x)是单一递减的．∵n∈N*，∴当n＝7时，nSn取最小值，1310×72∴(nSn)min＝3×7－3＝－49.*7．(2016·高考浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N，则a11，S5＝121.S2＝4，分析：由题意得a2＝2S1＋1，a1＋a2＝4，∴a2＝2a1＋1，∴a1＝1，a2＝3.又an＋1＝2Sn＋1，a3＝2S2＋1＝2(1＋3)＋1＝9，a4＝2S3＋1＝2(1＋3＋9)＋1＝27，a5＝2S4＋1＝2(1＋3＋9＋27)＋1＝81，∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋9＋27＋81＝121，15∴a＝1，S＝121.8．如图，互不同样的点A，A，，A，和B，B，，B，分别在角O的两条边上，12n12n全部nn互相平行，且全部梯形nnn＋1n＋1的面积均相等，设n＝n，若a1＝1，2＝2，则ABABBAOAaa数列{an}的通项公式是an＝3n－2.分析：设△1的面积为0，梯形n＋1的面积为，由比率性质得0＝a12＝1，1nnn＋1SABOSABBAS0＋Sa24S0＋nSa21＋3a23－2a2aS＝3S0，因此S＝n＋1?n＝n＋1，获得n＝n，由累乘法可得1S0＋n＋a＋24＋3na＋23n＋1a＋1a2nnn2·a22a32an2a121473n－21a12＝1a3···an＋1＝an＋1＝××××3＝＋1?an＋1n＋1a44710n＋13n3＋1?an＝3n＋1.由于a＝1，则a＝3n－2.1n9．(2018·永定区校级月考)已知数列{a}的前n项和S知足S＝a－1(a－1)(a＞0，且nnnan≠1)．数列{b}知足b＝a·lga.nnnn求数列{an}的通项公式；若对全部n∈N＋都有bn＜bn＋1，务实数a的取值范围．a分析：(1)数列{an}的前n项和Sn知足Sn＝a－1(an－1)(a＞0，且a≠1)．∴当

n＝1时，a1＝

aa1－a－1

，解得

a1＝a.a当n≥2时，Sn－1＝a－1(an－1－1)，a可得

an＝Sn－Sn－1＝(an－an－1)，a－1化为

an＝aan－1.∴数列

{an}是等比数列，首项与公比都为

a.∴an＝an.(2)bn＝an·lg

an＝nanlg

a.∵对全部

n∈N＋都有

bn＜bn＋1，∴nanlga＜(n＋1)an＋1lga.n＋都建立．①当a＞1时，a>n＋1对全部n∈Nn1n＋12＋1综上可知a＞1或0＜a＜2.10．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n项和Sn知足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1(n≥3)．求数列{an}的通项公式；若bn＝log2256，n∈N*，设数列{bn}的前n项和为Tn，当n为什么值时，Tn有最大值？并a2n－1求最大值．分析：(1)由题意知Sn－Sn－1＝Sn－1－Sn－2＋2n－1(n≥3)，即an＝an－1＋2n－1(n≥3)，∴an＝(annn