电路第3章电阻路的分析方法

第3章

电阻电路的分析方法内容提要本章主要介绍线性电阻电路的分析方法，包括支路电流法、回路电流法、网孔电流法、结点电压法、叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理。3.1概述3.2支路电流法3.3网孔电流法和回路电流法3.4结点电压法3.5叠加定理3.6替代定理3.7戴维宁定理和诺顿定理3.8

最大功率传输定理第3章

电阻电路的分析方法【引例

】集成电路数模转换器内部的T形

R-2R电阻网络如图所示。如何利用一个系统的分析方法求出电流

?返回第3章

电阻电路的分析方法3.1

概述对于结构特定且相对简单的电路可采用等效变换的方法化简电路，但是对于支路多且复杂的电路则需要一个系统化、普遍化的分析方法。返回第3章

电阻电路的分析方法3.1.1

系统性分析方法介绍电路的系统分析方法步骤如下：1.

选定一组独立的电流(或电压)作为求解对象，2.

通常称为电路变量；2.根据基尔霍夫定律及欧姆定律建立足够的求解电路变量的方程；3.联立方程求得电路变量后，再去确定电路中其它支路的电流及电压。返回第3章

电阻电路的分析方法3.1.2

KCL和KVL的独立方程数结点①结点②结点③结点④结点⑤将以上任意4个方程相加，可以得到剩下的那个方程，即剩下的那个方程不是独立的KCL方程。对于具有n个结点的电路

，具有n-1个独立的KCL方程。返回第3章

电阻电路的分析方法网孔1网孔2网孔3网孔4将以上任意3个方程相加，可以得到剩下的那个方程，即剩下的那个方程不是独立的KVL方程。对于具有n个结点、b条支路的电路，其网孔的数目为(b-n+1)，其KVL方程是独立的。返回第3章

电阻电路的分析方法3.2

支路电流法以支路电流作为电路的未知变量，根据KCL、KVL建立电路方程进行分析的方法称为支路电流法。返回第3章

电阻电路的分析方法3.2.1

支路电流法的分析步骤第1步，选定各支路电流的参考方向，如图所示。第2步，电路中共有4个结点，列写3个独立的KCL方程第3步，选定网孔的参考方向，列写3个独立的KCL方程返回第3章

电阻电路的分析方法第4步，用支路电流表示支路电压第5步，联立上述方程，得支路电流法的全部方程返回第3章

电阻电路的分析方法支路电流法的KVL方程可归纳如下：为回路中第k支路的电源电压，包括理想电压源的电压和理想电流源两端的电压，且当

参考方向与回路方向一致时，前面取“-”号；相反时，取“+”号；返回第3章

电阻电路的分析方法3.2.2

电路中含有电流源情况的分析1.

电阻与理想电流源并联支路等效变换为电阻与理想电压源的串联支路；返回第3章

电阻电路的分析方法2.当电路中的一条支路仅含理想电流源而没有并联电阻时，需设理想电流源上的电压为

，然后补充一个方程，该支路电流等于理想电流源的电流。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.1】

电路如图所示，试用支路电流法列写关于支路电流的全部方程。【解】

标出各支路电流及其参考方向如图所示。对结点A、B、C列写KCL方程，即返回第3章

电阻电路的分析方法对网孔1、2、3列写KVL方程，假设独立电流源两端的电压为

，即联立上述方程就是以支路电流为未知量的支路电流法的全部方程。返回第3章

电阻电路的分析方法3.3

网孔电流法和回路电流法网孔电流是指环流于网孔中的假想电流返回第3章

电阻电路的分析方法3.3.1

网孔电流法的分析步骤以网孔电流为未知量，根据KVL列方程求解电路的分析方法，称为网孔电流法。第1步，选定各网孔电流的参考方向，如图所示。返回第3章

电阻电路的分析方法第2步，列出三个网孔的KVL方程。第3步，用网孔电流表示支路电流。返回第3章

电阻电路的分析方法第4步，将网孔电流代入三个网孔的KVL方程，得第5步，

整理KVL方程得网孔电流方程，即返回第3章

电阻电路的分析方法对于具有n个网孔的平面电路，其网孔电流方程的一般形式为自电阻互电阻为沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源电压代数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致时取负号，相反时取正号。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.2】试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。【解】选定三个网孔电流

、

和

的参考方向如图所示。列出的网孔电流方程为返回第3章

电阻电路的分析方法将、、代入并整理得返回第3章

电阻电路的分析方法将、、整理得各支路电流分别为返回第3章

电阻电路的分析方法3.3.2

含独立电流源电路的网孔电流法1.

电阻和电流源的并联支路等效变换为电压源和电2.阻的串联支路，再按照规律列写网孔电流方程。2.当电路中的一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时如下图所示。首先需假设理想电流源上的电压为

，然后补充方程：理想电流源的电流为两个网孔电流的叠加。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.3】试用网孔电流法求图示电路中的支路电流。【解】选定两个网孔电流

、

的参考方向如图所示。列出的网孔电流方程为返回第3章

电阻电路的分析方法将、代入，

补充电流源支路方程联立解得支路电流为返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.4】试用网孔电流法求图示电路中的支路电流。【解】选定三个网孔电流

、

和

的参考方向如图所示。因为2A电流源出现在电路外围边界上，所以有返回第3章

电阻电路的分析方法假设1A电流源上的电压为

，列出两个网孔方程和一个补充方程为将、、代入并整理得解得返回第3章

电阻电路的分析方法3.3.3

含有受控电源的网孔电流法1.

当电路中含有受控电压源时，按规律把受控电压源的电压列入网孔电流方程，再把控制量用网孔电流表示。【例3.5】试用网孔电流法求上图所示电路中的电流

。返回第3章

电阻电路的分析方法【解】选定两个网孔电流

、

的参考方向如图所示。列网孔电流方程时先将受控电源等同于独立电源，写出网孔电流方程有将受控电压源的控制电流

用网孔电流表示代入并整理得解之得返回第3章

电阻电路的分析方法2.当电路中含有受控电流源时，先假设受控电流源两端的电压为

，然后按照规律列写网孔电流方程，再把控制量用网孔电流表示。【例3.6】列写上图所示电路中的网孔电流方程。返回第3章

电阻电路的分析方法【解】选取网孔电流

、

、

和

的参考方向如图所示。将受控源当作独立电源处理，假设受控电流源承受的电压为

，根据规律列写网孔电流方程为将控制量用网孔电流表示联立上述方程并整理求解。返回第3章

电阻电路的分析方法3.3.4

回路电流法回路电流：环流于回路中的假想电流。回路电流法是以回路电流为未知量，根据KVL列方程求解回路电流的分析方法。选择回路电流的原则：每个电流源支路只流过一个回路电流。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.7】

用回路电流法重解例3.4题，求各支路电流。【解】选定三个回路电流

、

和

的参考方向如图所示。列写回路电流方程各支路电流分别为返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.8】

图所示的电路中含有理想电流源

、电流控制电流源电压源、电压控制电压源。试列出回路电流方程。和理想【解】选定回路电流

、

、

和

的参考方向如图所示。列写回路电流方程为返回第3章

电阻电路的分析方法补充控制量方程，即返回第3章

电阻电路的分析方法整理上述方程，得返回第3章

电阻电路的分析方法对于具有n个网孔的平面电路，其回路电流方程的一般形式为自电阻互电阻为沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源电压代数和，当电压源的参考方向与回路绕行方向一致时取负号，相反时取正号。返回第3章

电阻电路的分析方法3.4

结点电压法结点电压法是以独立的结点电压作为未知量，应用KCL列出方程，求解结点电压的分析方法。返回第3章

电阻电路的分析方法3.4.1

结点电压法的分析步骤第1步，选取结点4为参考结点，标出其余各结点电压、

和

，如图所示。第2步，对于独立的结点列写KCL方程。第3步，列写利用结点电压变量表示支路电流的方程。返回第3章

电阻电路的分析方法第4步，将上式代入KCL方程并整理得返回第3章

电阻电路的分析方法具有n-1个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式自电导互电导为流入第个结点的各支路电流源电流值的代数和，流入取正号，流出取负号。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.10】

列写图示电路的结点电压方程。返回第3章

电阻电路的分析方法【解】

选取结点④为参考结点，标出其余各结点电压、

和

如图所示。列写结点电压方程即返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.11】

列写图示电路的结点电压方程并求解。【解】

选取参考结点并标出结点电压

、

如图所示。列写结点电压方程即返回第3章

电阻电路的分析方法3.4.2

含有理想电压源的结点电压法1.

当理想电压源的负极性端连接参考结点时，则该支2.

路的另一端电压为已知，即结点电压等于理想电压源3.

的电压，不必对该结点列写结点电压方程。返回第3章

电阻电路的分析方法2.当理想电压源作为两个结点之间的公共支路时，需假设理想电压源中流过的电流

列入方程。将理想电压源的电压与两端结点电压的关系作为补充方程。假设电压源

的电流为I，由规律列写结点2、

3的方程，即补充方程为返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.12】

列写图示电路的结点电压方程。【解】

选取参考结点并标出结点电压

、

如图所示。列写结点电压方程即返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.13】

列写图示电路的结点电压方程。补充方程【解】

选取结点④为参考结点，标出其余各结点电压、

和

如图所示。列写结点电压方程即返回第3章

电阻电路的分析方法3.4.3

含有受控电源的结点电压法1.

当电路中含有受控电流源时，把受控电流源的电流2.

列入结点电压方程，然后补充一个方程，即控制量用结3.

点电压表示。2.当电路中的一条支路仅含有受控电压源时，参照理想电压源的处理方法列方程。返回第3章

电阻电路的分析方法1.

选取参考结点，标出其余结点的结点电压

、

。2.先将受控电流源按独立电流源处理，由规律列方程，即3.再将控制量用未知量表示返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.14】图示电路中含有电压控制电流源，其电流试列写结点电压方程。【解】

选取参考结点，标出其余各结点电压

、如图所示。列写结点电压方程即返回第3章

电阻电路的分析方法补充方程为用电导表示，即返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.15】

下图是含受控电流源的电路（晶体管放大电路的微变等效电路），试列写出结点电压方程。【解】

选取参考结点，标出其余各结点电压

、如图所示。列写结点电压方程即返回第3章

电阻电路的分析方法补充方程代入整理得返回第3章

电阻电路的分析方法3.4.4

弥尔曼定理弥尔曼定理：由电源和电阻组成的两个结点电路的结点电压法。其中，电压源

的参考方向指向参考点(负极接参考点)取正号，反之取负号。【例3.16】

列写示路的点方程。返回第3章

电阻电路的分析方法【解】

图示电路中只有两个结点，选结点②为参考结点，标出结点电压

，列写结点电压方程为整理得返回第3章

电阻电路的分析方法3.5

叠加定理叠加定理：对于任一线性电路，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。线性=齐次性+可加性返回第3章

电阻电路的分析方法3.5.1

叠加定理的含义叠加定理是线性电路中的一个重要定理。返回第3章

电阻电路的分析方法3.5.2

叠加定理的应用1.

叠加定理只适用于线性电路；2.当某个独立电源单独作用时，其它独立源置零，即理想电压源用短路线代替，理想电流源用开路代替。3.受控电源不能置零，要保留在电路中；4.功率不能叠加；5.应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的参考方向。6.当电路中有三个或三个以上的独立电源时，可将电源分组，再用叠加定理求解。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.17】

如图a所示的电路，试用叠加定理求电压

。【解】

(1)计算12V电压源单独作用于电路时产生的电压

，如图b所示。返回第3章

电阻电路的分析方法(2)计算3A电流源单独作用于电路时产生的电压

，如图c所示。(3)计算两个电源共同作用于电路时产生的电压

。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.18】电路如图a所示，试用叠加定理求

和

。【解】

(1)当10V电压源单独作用，如图b所示。注意受控源必须跟控制量作相应改变。列写KVL方程，有所以返回第3章

电阻电路的分析方法(2)当3A电流源单独作用，如图c所示。注意受控源必须跟控制量作相应改变。根据弥尔曼公式得补充方程解得返回第3章

电阻电路的分析方法(3)当3A电流源、12V电压源共同作用时，有返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.19】电路如图a所示，试用叠加定理求

和

。【解】

(1)将电源分成组，即当6V电压源和10V电压源共同作用时，5A电流源用开路代替，电路如图b所示。根据KVL和欧姆定律，得返回第3章

电阻电路的分析方法(2)5A电流源单独作用时的电路如图c所示，根据分流公式得(3)利用叠加定理得返回第3章

电阻电路的分析方法3.5.3

齐次定理齐次定理：单个激励的电路中，当激励信号增加或减小K倍时，电路中某条支路的响应也将增加或减小K倍。【例3.19】电路如图所示，(1)N中仅含线性电阻，若，时，若，时

，若时，返回第3章

电阻电路的分析方法【解】

(1)由题意可知，

是

和

共同作用所引起的响应，根据叠加定理和齐次定理，

可表示为根据已知条件即可得到解得a＝2.5,b=5，则当时，有返回第3章

电阻电路的分析方法(2)N中仅独立源，若时；若，时，；当；若，时，时设独立电源单独作用引起的响应为

，根据叠加定理得将已知数据代入，有解得a=-2.5,b=10,则返回第3章

电阻电路的分析方法当时，有返回第3章

电阻电路的分析方法3.6

替代定理替代定理：在任意的线性或非线性电路中，若第K条支路的电压和电流分别为

和

，如图a所示，则不论该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代，即1.

电压值为

的理想电压源，如图b所示2.电流值为

的理想电流源，如图c所示替代后电路中的全部电压和电流都将保持原值不变。3.电阻值为的线性电阻元件

，如图d所示。返回第3章

电阻电路的分析方法替代定理的应用【例3.21】在图a所示的电路中，已知，试求

和

。【解】(1)根据替代定理，可将3Ω电阻连同左边电路用1A的电流源置换，如图b所示，有返回第3章

电阻电路的分析方法(2)再回到原来电路中，有所以返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.22】电路如图所示，当；当，时，，时，，；若将图a的电压源换成时求

和

。的电阻如图b所示。当返回第3章

电阻电路的分析方法【解】

在图a中，根据叠加定理得代入已知条件得解得返回第3章

电阻电路的分析方法所以在图b中将8Ω电阻用电压源(

)替代如图c所示，将代入上式得，返回第3章

电阻电路的分析方法3.7

戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个含源一端口网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。返回第3章

电阻电路的分析方法3.7.1

戴维宁定理的描述线性含源一端口网络，可用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效，如图a。其中理想电压源的电压等于线性含源一端口网络的开路电压，电阻等于从含源一端口网络开路端子之间看进去的等效电阻

，如图b。返回第3章

电阻电路的分析方法3.7.2

戴维宁定理的证明利用叠加定理证明返回第3章

电阻电路的分析方法3.7.3

戴维宁定理的应用求戴维宁等效电路的步骤如下：（1）求出含源一端口网络的开路电压

；（2）求出一端口网络独立电源置零，受控电源保留时的等效电阻

；（3）画出戴维宁等效电路图。返回第3章

电阻电路的分析方法求等效电阻

的方法如下：(1)若路阻路，可以用串、并化、等效平衡条件和等位法求解。(2)当电路中含有受控源时，则要用外加激励法求其戴维宁等效电阻。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.23】电路如图a所示，利用戴维宁定理求

电阻上的电压

。【解】

断开

的电阻，形成一端口网络如图b所示。在端口ab上标出开路电压

及其参考方向，可求得返回第3章

电阻电路的分析方法将一端口网络内1V的电压源用短路代替，2A的电流源用开路代替，得到图c由此求得画出戴维宁等效电路，连接

的电阻，如图d所示。根据分压公式，得

的电阻的电压为返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.24】求图a所示电路的戴维宁等效电路。【解】

开路电压

的参考方向如图b所示。由于一端口网络负载开路后分压公式得，受控电流源相当于开路，由返回第3章

电阻电路的分析方法将18V独立电压源用短路代替，保留受控源如图c所示，利用加流求压法得画出戴维宁等效电路，如图d所示。返回第3章

电阻电路的分析方法3.7.4

诺顿定理的描述线性含源一端口网络，可用一个理想电流源和电阻并联的电路模型来等效，如图a所示。其中理想电流源的电流等于线性含源一端口网络的短路电流

，电阻等于从含源一端口网络开路端子之间看进去的等效电阻

，如图b所示。返回第3章

电阻电路的分析方法(1)诺顿定理可由戴维宁定理和电源等效变换得到；(2)

根据等效变换的条件，可利用开、短路法求等效电阻，即（3）等效为一个理想电流源的一端口网络只能用诺顿定理等效；同理，等效为一个理想电压源的一端口网络，只能用戴维宁定理等效。返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.25】电路如图a所示，利用诺顿定理求电压

。【解】

开路电压

的参考方向如图b所示。由KCL方程可得返回第3章

电阻电路的分析方法将

的电阻短路，再求

如图c所示，得画出诺顿等效电路，如图d所示。由分流公式得返回第3章

电阻电路的分析方法【例3.26】求图a所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路，一端口内部含有电流控制电流源，。【解】(1)开路电压

的参考方向如图a所示。由KCL和KVL方程可得解得开路电压

为返回第3章