直线和平面平行教案

1让学生熟悉到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分表现了理论来源于实践，并应用于实践．二、教重点难点疑点解决式．教学点：线与面的置关；直与平平行判定理．．教学点：握直与平平行判定理的明及用．．教学点：直线平面的情外，间的线和面，平行相交，讲顶用号aα表a，a情形直在α外．直线平的置系直和面行判与2．，讲直线平的位关系直和面行的判定．教与直线和平面的位置关．面研究了空间直的位关系研究空间直线和面的置关线和平的位关系上的直在板内墙面的交线地面相交面和花的相交线地面共点把些实作出抽象“墙面”213生：直线a在面线a在平α平直平面直a面α平线线直线a平面平直线平面平平1-57：1-58面11面面面面：：面面在面平直平面4师直线和平面平行的判定不仅能够按照概念一般用反证法还有以下的式们来：的是的如图∥b，扇一a转时边b始与不公即b平行扇此们取得：直线平面平行的定定理平面外一条直线那平面内的一直平行那么这条直和那个平面行求证：a∥α．证直有证，直来．a∥αaαA．5下面证明a∩αaαAab面αAc4aaAaαAaα明证明面面面下1

ABCDEAB证面BCD6师提示按照直线与平面平行的判定明EF∥平面只要在平面内找一直线与平行即可，很明显原平面内的直线∥EF．证明：连结．性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．练习（练习、2．）1．使一块矩形木板的一边紧靠桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行？为何？（模型演示）答：不是．2．长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为何都和相对的面平行？（模型演示）答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部份平行，所以，它们都和相对的面平行．（四）总结7这节课咱们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方式学习直线和平面平行的判定会把线面平行转化为线平行来解题．、作业习题三、2、3、4．计—．外定．定那．：定理：α例：8已知：空间四边形中，E、F别离是、AD的中点．求证：EF∥平面．料书学．8直线面平行判与性二）素育（）识点直行性．（点用方行性行线行．（）点让生行性实需了原．二重难疑点及重直行性．难直行性明．理4，平面内与b平行的所有直都与a平行（有无条）．不然，都与a是异面直线．课91．7直线和平面的位置关系和8直线和平面平的判与性质这两个课题安为课时，本节课为第二时，解直线和平面平行的性质定．计）？有直．直说明直有个．？．．定直α，a∥b则a∥α．质题“若线平于平面α直线平行于面α的一切直线对吗（幻灯显示）生：不对．师：为何不对（示教具演示）平行所有直线（为′，″）都与平（有无数条），不然，都与是异直线．师：上面的论述中，平面内的直线知足什么条件时，能够与直线平行？咱们有下面的性质．和性若一和通直和相那就．求：∥b．师提示：要证明同一平面内的两条直线平行，可用反证法，可直接证法．证明：（一）反法．假设直线不平行直线．∴直线与直线相交，假交为则a∩b＝O．∴a∩α＝O，与“a∥α”矛盾．∴a∥b．（二直接证法∵a∥α，∴a与α有公共点∴a与b没有公共点．a和b同在面β内，又没有公共点，∴a∥b．下面同窗们完成例题与练习．（三练习例2有一块木材如图1-65，已知棱BC平行于面A′C′．要通过木材表面A′B′C′D′内的一点P和BC将木材开，应如何画线？所画的线和面AC有什么关？解：（1）∵BC∥面A′，面BC′通和面A′C′交于B′C′，∴BC∥B′C′．通过P，在A′C′上画线段∥B′，由公理4，得：∥BC的线（2∵EF∥BC按照判定∥面BECF显然都和面相交．总结解时应用线和面平的性定理要注意把线面平行转化为线线行．练习P．22中练习）在题的图中，若是∥BC，∥面′C′，那么，AD和面′面、面C′有如何的位置关系．为何？∥面′．同理面．又因为∥面′′，过的面与面′′交于，（四）总结本节课咱们温习了直线和平平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平，过已知直线作一平面和已知直线都与已知直线平行．、作业P．22—23题三、6、7、8．六板：条个这个那么这就．证：求证：a∥．例：有一木材已知棱平行面′C′通过木材面′B′C′′内的一点和棱将木材开，应如何画线？所画的线面有什么关系？练习：在例若∥BCBC∥面′′那么AD面′面面′′都有何的位置关系，为何？．9直和平垂直判与性一）素（）识点直垂概概．直垂判．线定题1）．（点1擅用移分条到个进研专是添．2讲垂注转直和直如直垂垂个两向用．（点引定明用进立体几何的问几问垂线垂决转化思数立明解是种利思．二教难疑点及1．教学点掌握线和平面垂直的概念：若是条直和一个平面内的任何一条直线直，那么这条直线就和那个面垂．掌握线和平面垂直的判定：（3）掌线定：若∥b，a⊥αb⊥α．2．教学点：于线、面垂直概念的理解和定同时还要解决好理证明进程中辅助线添加的方式和原因及为何可用通过B点的两条直线说“任意”直线的问题．3．教学点：定，相交是关键，“两条”也是一个重要条对于学立几何的学生来讲是不好理解的教师该用实例说明这两个件缺一不可．三本排2课时，本课．生略）步温引1空有三相、、）2通有？从彼可过一点有已垂）3空与有在、相）4如？师咱们已经明白定直线和平面平行的问题能转化为考察直线和直线平行关系天们转学习直线和平面相交的一种殊情—面垂直那个问题一样能够从两条直垂直关系入手．（板课题：．9直线和平面垂直）（二猜想推测，激发兴趣．教演示讲义上的实例并指出书（想成一条直线）、各书页与桌面的线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的边）垂直，得出书脊和桌面上所直线垂直书脊和面的位置关系给了咱们以直线和平面垂直的形象．而引概念一条直和平面内的任何一条直线都垂直，咱说平彼叫做平面的叫做直线的垂面．指过点；点个必点足．说画．要证明都这上每都显然是很麻烦也没必要要的看何判用曲只但曲板面尺，两次不能条直线上），若是立柱板面都和曲尺的两条边判定柱和板面垂直能得判定线和平面垂直的方式（引学行猜想测）（）推证明定指学出已条和，画形：证：师如证明直线和平面垂直生按照直线和平面直的念只需证明该直线和面内任何一条线都垂即可．师：设是平面α内的任意一条直线，此刻只要证明⊥α可以了对于平α不过点的直能过点B作的行直线所咱们证明l，g都过点B的形．（生探明式教师原图形适添辅线并对列题照需要提．）．l、g是相交直线，要证它们垂直，实际上已经转化平面几何中的垂直证明问题够考虑腰三角形的性质线上点的双侧别离取点′，使AB＝A′B．．直线、n和线段AA′是什么关系？（m、n垂直平分AA′）．从结论看，直线与线段AA′应当有什么关系？垂直平分AA′）．如何证明直线垂直平分线段′？（只要g上点E有EA＝EA′）5．过E作直线别离与m、n交于C、D，连结、A′C、AD、A′D，有：AC＝A′C、AD′D，由此能证明＝EA′吗？（利用全等三角形性质）（学生叙述证明进程，教师板书主要步骤．）参看右图并作如下说明：1．当直线与m（或n）合时，结论显然的．lgBBglg4BCACACEFBCEF1a∥ba图求bbα照只明αmnb明α作m设m∩＝A说明：．本能够作为直线和平面垂直的一个定判一条线与已平面垂直够用这条直线垂直于平面内两相交线来证明也能够用这条线的平行直线垂直于平面来明．．讲书写的证明进程比较简练，好要学生依照本教案示例书写．练习（后练习）求证：若是三条共点直线两其中一条直线垂直于两条直线肯定的平面．已知：OA⊥OBOB⊥OCOC⊥OA．求证：OA⊥平面OB⊥平面，OC⊥平面．证明：以证明⊥平面为例，的是强化书写格式）（五）纳小结，强化思想师今天这节课咱们习了线和平面垂直的概念那个念最初用在判定定的证明上但用得较多则是若是直线垂直于平面α那么就垂直于α内任何一条直；对于判定、面垂直，实质转化成线、线垂直，中不难发觉体几何问题决的一般思路．六业作般要完题四1、2、3．提求完成以补：1．图1-70正形中，E、F别是、CD中，是的中，此刻AE、AFEF把那正方形折成一个空图，B三点重合，重合后的点记为H，那么，那个空间图形中必有[]AHeq\o\ac(△,⊥)EFH所平面ADeq\o\ac(△,⊥)EFH所平面HFeq\o\ac(△,⊥)AEF所平面HDeq\o\ac(△,⊥)AEF所平面答案：选择（）∵AH⊥EH，AH⊥FH，∴AH平面．讲评业时说明应用折叠不变性设计的题目的用于培育学生的空间想象力和“转化”思想方式叠问题要注意应用折叠前后平面和立图中，个元素间大小和位置关系不的量．2．如图MN是异直线、b的公垂线，平面α平行于和，求证：MN⊥平面α．证明过相交直线和作平β，设∩β=a′，∵a∥α．∴a∥a′∵MN是b的公垂，∴MN⊥a，于是′．一样相交直线和作平γ，设∩γ＝b′，则可得⊥b′．∵a′、b′是内两条相交直线，∴MN⊥α．七板计（书1）1．9直判质．概念．画法．表示直线平面垂直的判定直线和一个平面内的两条相交直都垂直那么这条直线垂直于那个平．l⊥m，l⊥n．求证：l⊥α（板书）．9直和平垂直定与性一）．概念．画法．表示直线平面垂直的判定直线和一个平面内的两条相交直都垂直那么这条直线垂直于那个平．证明在平面α内作两相交线n，设∩n=A例若是两条平行直线中的一条垂直于一个平，那么另一条垂直于同一个面．已知：，α求证：b⊥α（板书）．9直和平垂直定与性一）．概念．画法．表示直线平面垂直的判定直线和一个平面内的两条相交线都垂直，那么这条直线垂于那平面．证明以证明⊥平面为例求证是三共点线两中一条直线垂直于另两条直线肯定的面．已知：OAOB⊥OC，OC⊥OA．求证：OA⊥平面，OB⊥平面，OC⊥平面

直线和垂直定与质（一（．．．（．．（通题2的学二1．（1）若a⊥，b⊥则a∥b．（2）距．一．面三本排2课时四骤题定来定．生（甲）：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，咱们说这两条直线和那个平面彼此垂直．生（乙）：直线定的．）师利判定证明线定理（例题）也请一个同窗叙述一下．生（丙）：若是两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．（板书）若b，a⊥α则b⊥．师：那个用黑体字写成的例题能够看成直线和平面垂直的又一个判定，此刻请同窗们改变那个定理的题设和结论，写出它的逆命题．生：若α，b⊥α，则a∥．师：下面就让咱们看看那个命题是不是正确？（二）猜想推测，激发兴趣教师出已知条件并画出图形，作讨性明已知：a⊥α，（如图求证：a∥b．分析：a、b是间中的两条直线，要证明它彼此行，一般先证明它们共面然后转化为平面几何中的平行判定问题但那命题的条件比较简单想说明、b共面就很困难了，更况还证明平行咱们否从另一个角度来证明，比，a、b不行会有什么矛盾？这就是咱们到过的反证法．师：明白用反证法证明命题的一步骤？生：定结论→推出矛盾→肯定结论师：第一，咱们做一个面的假设，假定b与a不行，此刻应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让咱们想起例题（线线行定理，在那定理的知条件平有一条线垂线有一平行线因此需要添加一条辅助线．（三）层推动证明定证明：定b与不平行设b∩α＝O，′是通点O与直线a平的直线，∵a∥b′，⊥，∴b′⊥α．通过同点O两条直线b，′垂直于平面α是不可能的．因此，a∥．由此咱们取得：．是；学习了直线与平面垂定看面：个点和垂足间个．力1题线α求线上各点到α离相．分析：第，们该确，点到面距概，直线上意两点A、B，过两作面的线段，此只证这条线段长相即．证明：过直线上任意两点、B离平面α垂线、BB1，足别离为A1、B1∵AA1⊥，BB1⊥，∴AA1∥BB1（直与平垂直性质理）．设通过线和的平面为β，β∩α＝A1B1．∵l∥α∴l∥A1B1．∴AA1=BB1（直线与面行性定线上到面距相等．师：们再来学习直线和平面的距的概：一条线和一个平面平行条直线上任意一点到平面的离叫这条直线和面的距离．师本例题的证明际上是把立体几何中直线上点到平面的距离问题转化成面几何中两条平行直线的距问题种把体几何的问题转化成平面几何的题的方式，是解决立体几何题时常方式．2．试探课后习）安装光灯时，如何才能使灯管和棚、板平行？生：要两条吊线等长．师：化为数学模型是，如图已知：直线上、B两点平面的距离相等，求证：∥α．师本题仿照例题方式容易证明但以下的论述是假题你明白是为何？直线上、B两点到平α的离相等，那么l∥α．3．如图已知F别离正方形ABCD边AD，AB的中点EF交AC于M，GC垂于ABCD所在平面．求证：EF平面．若AB＝4，GC＝2，求点到平面的距．11BDACEFABCDADABACBDEFACACGCCEFGMC2BDEFG2OEFG

要完成四678提练1已矩ABCD长BC4cm在截取以棱矩起使eq\o\ac(△,折)′E高FC′ABEDC′C′AD参考案：（1）作⊥AB于作⊥AD于则′H⊥AB，2．如1-79，已知ABCD矩形，SA⊥平面ABCD，是SC上一点．求证：BE不可能垂直于平面SCD．参考案：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，∵AB∥CD；∴AB⊥BE．∴AB⊥SB，与Rt△SAB中∠SBA为角矛盾．∴不可能直于面．计（）．9直线面垂的判定质二）判定定性质定若是两线直于一面，那两条线行．若a∥b，a⊥则b⊥α若a⊥α，b⊥αa∥b？反证法证明假定与不平行设α=O，′是通点与线平行的直线，∵a∥b′，a⊥α，∴b′⊥．通过一点的两条直线、′都垂直于平面α是不可的．因此，a∥．板书（2）．9直和面垂的判性质二）判定性质理若是条直线同垂直于一个平面，么这条直线平行．点到面的距离直线平面的距离已知一条直线和一个平面α平行．求证直线上各点到平面α的距离等．证明：过直线上任意两点、B别离引平面α的垂线BB1，垂足别离为、B1．∵AA1⊥，BB1α，∴AA1∥BB1．设通直线和的平为ββ∩α=A1B1∵l∥α，∴l∥A1B1．即直上各到平的距相等．板书（3）．9直和平垂直判与（二）判定理性质理若是条直线同垂直于一个平面，么这点到面的距离直线平面的距离如图已知，F别离是正方形ABCD边，AB中点，交于，GC垂直于在平．（1）求证EF⊥面（2）若＝4，GC＝2，求点到平面的距离．两条直线平行．（1）连结交于，∵E，F是正方形边，AB的点，BD∴EFAC∵AC∩GC＝C，∴EF⊥平面料书学

斜上直所素育（）点．在上到的．的个．个．．成个（点．概．会成般二重难疑点及．重：成．难：成．疑及（1“线在平上的射影”“直线和平面所成的角”的基础；斜线在平面上的射影这末节出现概念较多为了便于学生理解和记忆能够边画出讲义的图形1-30边解，结图形记忆，快而且准．教学中，一先画出斜ACCACAABBBCACACAABABC23456由大：或θ＝0°0°θ90°排1计骤学自叫叫一条线和一个平面相交不和那个平面垂直这条线斜斜线和平的交点斜足斜上一点和斜间的线段叫的．3的有念上斜一点垂线直线叫斜线个射．形，．点—点影AB—点段AC—线C—足段—段线—线影段—段影（．．、、．．．（二射影定理，；；．：设α，AO⊥，、AC意，足则和别离是AB和．则AB和别Rteq\o\ac(△,为)Rteq\o\ac(△,和)ACO边由可AB2＝AO2+OB2；AC2＝AO2+OC2；上式得还得AB＞AOAC＞AO以，过点α最的．三直与成1．概念：平面一条斜线和它在平面上的射所成锐角，叫做平．直面所成的角是直角．—是的角．2．依照概念，在求直线和面所成的角时，应按下述三种情形依次进行考虑：直线和平面平行或直线在面内时，直线和平面所成的角0°角；直线和平面垂直时，直线平面所成的角是直角；直线和平面斜交时，直线平面所在的角是指直线和它在平面内的射影所成的锐角．3斜和面成角是条线平内通足直所的切中．（让学生看书3分，加以解）（四例题分析1如图1-82在正方体ABCD-A1B1C1D1中E别是的中点，求：D1B1与面成角的余弦值；EF与面所成的角；EF与面成的角．解：45°．45°．2．如图，Rt的边AB在平面M内，AC和BC与M所成的角别离是30°、45°，CD是边AB上的高求CD与M所的．分析作出CD与平面M所成的，后解那角三形解：作CC1⊥平面M，结AC1、BC1、DC1，依意∠CAC1＝30°，∠CBC1，设CC1＝a，则AC＝2a，∴∠CDC1＝60°．3．可学完课练习1、2．（五）归纳小结这节，咱们学习了有关平面的斜、射和直线与平面成角的几个概，射影理中的三个结论成立的前提这些线段及垂线段必需是从平面同一点向面所引而取得的．不然，结不成．业四、10．：1．AB形的斜边，三个极点平面的同侧，它们在内的射影别离是B1、C1，若是三角形是三形，且＝3cmBB1＝5cm，CC1＝．求三角形的面积．解：设正三角形的长为．则＝x2+1BC2＝AB2＝∵，2．已知，PB，与平面α所成的角别离为，45°30°，PO⊥平面α，O为垂足，又斜足，B，C三点在同一直线，且＝BC＝10cm，求的长．参考案：计

斜．．．斜、斜．．射1．直线平面交，．直和平面平行或直线在平面内θ=0°．．直和平面成角的范围是≤θ90°．板书（2）．10斜上射所成的角点在平面上的射点垂线段斜线、段斜线在平面上的射影斜线段上射射直线平面成角在正体ABCD-A1B1C1D1，E、F别是、A1D1的中点，：1．D1B与面所成角的弦值；．EF与面所成的角；．EF与面成的角．（2）45°（3）45°板书（3）．10斜上射和角上的射到平面的垂线段．斜、斜足、斜线段．斜在平面上的射影．斜段在平面上的射影射影理直线平面成角如图，Rteq\o\ac(△,斜)ABC的在平面内，AC和与所成的角别是、45°，CD是斜边上的高，求与所成的．解：作⊥平面，连结、BC1、DC1，依题意CAC1=．11三垂（一素（一知识教学点．三线定理及其逆定理的形成和证．．三线定理及其逆定理的简单应．（二能力训练点．猜和论证能力的训练．．由面垂直证明线（线面垂法）；．训学生分清三垂线定理及其逆理中条直线之间的关系；．擅在复杂图形中分离出适用的线用解题．（三德育渗透点通过理的论证和练习的训练渗透繁为的思想和转化的思想．、重、、点及解决式1重点掌平内的一条直线若那斜线射，这条斜．掌：在平内，那的斜，和这斜射．难：．疑决式，内与、及斜平内射实内与面斜或平面内射判定．本两，较熟上在困了明复杂的直线位置关系或生熟上进行证，掌．是线垂射影AO然后a垂直斜线的论；其定理是知直线垂直于斜线，出垂于射影AO42主；师按照要提创情观察猜主觉主进展从调习踊跃性骤咱咱们作？？αl如出平α？l∩＝A出α影按照直明平面直那么平面也平面直呢？

预备签范导之下观察想

探讨中发了只就层定理猜实结论你想如何猜想若幻灯或投仪够节省书刻已知PO别离αAOPOα求证：a⊥PO．师：是证明两条直线彼此垂直的题，预备怎么证明？分析从直线平面直的概念可知要证两条直线彼此直只要证明其中一直线垂直于另一条直线所在平面可．师：个平面你找到了吗？生：平面．师：何证明⊥平面呢？生：要证明垂直于平面内的条相直线．证明：说明：．定的证明，表现了“由线面垂证明线式；．上命题反映了平面内的直线、面的线和斜线在平面内的射影这三条直之间的垂直关系这就是著名的三在平面是．那式（请学生简说明其证明方式和步骤）．．定理中包括了三个垂直关：PA⊥α，AO⊥a，PO⊥a，看出垂线定理名称的来由．5．从定的条看，关键的是直线和平面的对位关系，而与平面本身是不水平放置无关平面内的线斜线斜线的射影的位置关系关键在于垂如此直线的下四种位置关系都是三垂定理其逆定理常见的情形．6．从定的结看，三垂线定理及其逆定理判断线垂直的重要命题．（四初步运用，提高能力1．（见后练题）已知点eq\o\ac(△,是)ABC的垂心OP⊥平面．求证：PA⊥BC．（学先试探，教师作如下点拨）什么做三角形垂心？点eq\o\ac(△,是)ABC的垂心能够取得么结论？能够虑利用三垂线定理证明：你找出题中，应用三垂线定理必需涉到的几个重要元素？生：一先肯定一个平面——平面斜线是，PA平面上的射影是，∵AD垂直于，∴PA⊥BC．师：的回答是不是有缺漏？生：该交代是平面上的一条直线．师：对，那个交代是必需的（学程度适当补充，用具演示，还能够举反例明．）证明：连接并延交与．师三垂线定理是证空间条直线彼此垂直的重要方式上面的示反映了应用三线定理解题的一般步骤，即肯定一个面、平面的线斜和斜线在平面上射影同要注意的平面内的一条直线和射影垂直有这条直和斜垂直（定理）；平面内的一条直线和斜线垂，有这条直线和射影垂直（逆定），同窗们必需理解掌握．2．见讲义例若一角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这点在平面上的射影在那个角的平分线上．⊥AC，PO⊥，垂足别离是F、O，PE＝PF．求：∠BAO＝∠CAO．（生试探，教师作适当的点拨．）在面几何中，证明点在角的平分线上的常规方是什么？PE＝PF给咱们供了什么结论？（3）所的垂直关系能够用三垂线定或逆理证明，你能列出证明所需的条吗？证明：3．（课练习师生一路完成．）如图，点为平面外一点，PA⊥BC，PC⊥，求证：PB⊥AC．分析证明直与直垂直的问题能够考虑三垂线定及其逆定理图形中缺的平面的垂线需要添加上去．证明过作面的垂，垂足为，连结、BO、．∵BC，∴AO⊥BC（三垂线逆定理）．同理证AB，∴Oeq\o\ac(△,是)ABC的垂心．∵OB⊥AC，∴PB⊥AC（三垂线定理）．（五归纳小结，强化思想师这节课咱们习了垂线定理及其逆定理定理证明方式是证明空间两直线彼此垂直的大体方式咱们称为线面垂直法还过三个练习的训练加了定理的理解，同时取得立几何题解决的一般思路．六布业作为般要求，完成习题四、12、13．提高求，完成以下两个补充练习：1．如图PA⊥，AB＝AC＝13，BC＝10，PA＝5，求点到直线的离．参考答案：设的中为连结．∵AB＝AC13，＝10∴AD⊥BC．且＝12．又∵PA⊥平面，∴PD⊥BC．即的长度就是到直线的距．而13．2．（课后练习题略作改变）如图，是平面α的斜线，斜足是，A是任意一点，是平面α的垂线B是足，设平面α内与不的一条线，垂直于于，线与＝45°，∠BOC45°∠AOC的大．结．中，AOC60°．讲评作业时说明：求角大小的问题，往构造）一个包括那个角的三角形，然后解三角形．由此，咱们还验证了∠＞．计（）．垂理）垂理垂理l∩α=A出l在射已：、PO别垂斜，AO是PO在平面α求证：a⊥PO板书（2）

三一）三三已点O是△ABC的，OP⊥平面ABC．求证：PA⊥BC．证明连接并延长交与，板书（3）．11三垂线一）三三若是个角所在平面外一点到角的边距相等么这一点在平面上的射影在个角的平分线上．垂足离是、F、O，PE＝PF．求证BAO＝∠CAO板书（4）．11三定）三定三逆如图点为面外一PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC．证明过作面的垂，垂足为，连结、BO、．∵PA⊥BC，∴AO⊥BC（三垂线逆定理）．同理证⊥AB．O是eq\o\ac(△,∴)ABC的垂心，∴OB⊥AC，∴PB⊥AC（三垂线定理）．．11三垂二）素知点及应．2请平面内若那平面它平面内若那平面那这板书a必α然O师从定理的结论看三垂线定理及其逆定理是判断直线和线垂直的要命，在论证直线和直线垂直的问题中，咱们常．这节课，咱们就学习它们的应用．（）解题训练，提高能力例Rteq\o\ac(△,平)ABC在C＝90°，AC16，P为α一点，PB＝PC若是到的距离为17求点P到平α的距离．分析：求点到平面的距离，点到直线的距离，需要先作出那个距离，然后在适当的三角形中解那个三角形，本题关键的问题是肯定点P在平面内影O的具体位置和直角三角形的外心性质．解：作PO⊥面α，∵＝PB＝，∴＝OB＝．∴O为Rteq\o\ac(△,外)ABC的．取BC中点D，连结、OD．则OD中线．由三线定理知⊥BC，即PD＝17，在Rt△ABC中，OP说明个例通过垂线定理证明直线与直线垂从而取得点到直线的距离利用勾股定理解直角三角形这种题的常常利用方式．教师导学生看书，并讲解讲义例：（讲例2）道旁有一条河，彼有电塔AB，高，有角和尺作测量工具，可否求出电塔顶道路的距离？例2

如图，在正方体