学年区高三年级第一学期期中考试数学理数试卷及答案

精华学·奋勇精华学·奋勇登咨：高高三理数试题第10页（4M一、选择题共8小题，每小540分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目M已知集合Pxx2x20M1034，则集合

1y1x

ylg

y(x

y在ABCA60AB2AC1ABAC B． 2

2数列annSnSnSn12n1(n2S23a1a3 f(x)cos4xsin4x，下列结论中f(xcos Bf(xx0

C．f(x)的最小正周期为 D．f(x)的值域为x0xsinx0 B．必要不充分条

2,C．充分必要条 OA(1,1yax(a0

a1ylogbx(b0OAa，babbabaabf(x)

x1x1g(xax2x1yx

f(xg(x2个不同零点，则实数1C．(,12

(,(2,D．((2,6530212xdx 2

c4，sinC2sinA，sinB 154则a ，SABC 已知等差数列an的公差d0，且a3a9a10a8．若an0，则n a1,1A(30)By2xABaB的坐标 f(x)sin(x)(0)．

f(x3f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值 6对于数列amnN(mnamant(t为常数)anP(t

m 若数列a的通 为a2n且具有性质P(t)则t的最大值 若数列a的通 为an2a，且具有性质P(10)，则实数a的取值范 68015（已知等比数列anq0nSn，若a114a3a2a4求公比q和a5的值Sn216（ f(x

3sin(2x

)cos(2x ) f()6f(x17（ABCD中，AB8，BC3，CD5，A，cosADB1 BDABCADC18（f(x1x3x2ax1yf(x在点(0,13l的斜率为3f(xf(x是区间[2aa19（已知由整数组成的数列an各项均不为其前nSn

a1a，2Snanan1a2的值求an的通 n15Sna20（1f(xmRmZf(mf([mf(x是f(xx21xg(x)sinx是否是（只需写出结论3f(xRTf(x不是Ta若函数f(x)x 是函数，求a的取值范围x阅卷须知

评分参所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数8540分6530分.9．3；10．2

；11．5；12．(3,6)；13．4；14．2；[36,)10，1432分680分.（Ⅰ）法一：因为{an为等比数列，且4a3a2a4所以

a2，所以a4q2a3a34q2

因为an0q0q3所以aaq416 6法二：因为{an为等比数列，且4a3a2a4 所以4aq2aq4q24q2，因为an0q0q 3所以aaq416 （Ⅱ）q2，所以

61aqn12n11a(1a(1q 因为Sn 21

1, 2n

10所以n 2 n n因为1

0Sn2

2q2，所以

1aqn12n11

13aa(1q 所以Sn 21

1,Sn2

1

0Sn2

101q2，所以1

aqn12n1

13aa(1q 所以Sn 21

1.Sn2

n

，只需2n1

10上式显然成立，得证

13（Ⅰ）fx)

3sin(2xπ)cos(2xπ) 所以f()3sin(2 )cos(2 ) 3sin(2π)cos(2π)31 4（Ⅱ）fx)

3sin(2xπ)cos(2xπ) fx)

3sin(2xπ)1cos(2x 2[cossin(2x) cos(2x)]2sin[(2x) 2sin(2xπ)272cos2x9所以周期T2ππ2

11令2kππ2x2kπ解得kππxkπkZ2fx的单调递增区间为(kππkπ),kZ2

1213fx)

3sin(2xπ)cos(2xπ) fx)

3(sin2xcosπ3731(cos3(sin2x cos2x)31(cos 9所以周期T2ππ2

11令2kππ2x2kπ解得kππxkπkZ2fx的单调递增区间为(kππkπ),kZ2

1213在ABD中，因为cosADB1ADB(0π)747所以sinADB473

sinADB6AB8,A3解得BD77BEADE因为AB8,Aπ，所以在ABD中BEABsinπ43 3在BDE中，因为cosADB1ADB(0π)747所以sinADB476BD

77在BCD

cosC

BC2CD22BC

10BC3,CD5，得cosC12C(0π),所以C2π3所以ABCADCπ.

1213法二：在ABDcosABD11所以sinABD53 cosADB1，所以sinADB43 8在BCDcosDBC11所以sinABD53 cosBDC13，所以sinADB33 9所以cosABCcos(ABDDBCcosABDcosDBCsinABDcosADCcos(ADBBDC)cosADBcosBDC

11即cosABCcosADC 所以ABCADCπ

1213解f(0)1y

fx经过点(0,1fx)x22xa2f'(0)a33f'(x)x22x3xf'(xf(xx(,1f'(00f(5f(x的单调递增区间为(3(1单调递减区间为(3,1)7fx在区间[2,a上单调fx在区间[2,afx)0x[2a成立，即f'(x)x22xa0x[2a成立，f'(a)根据二次函数的性质，只需要f'(20，解得3f'(a)又2a，所以2a09fx在区间[2,afx)0x[2a成立，只要fxx22xa在[2,a上的最小值大于等于0即可，f'(xx22xa0x当2a1fx在[2,af'(af'(a)=a23a0，得a0或a3，所以此种情形不成立当1afx在[2,af'(1，解f'(1)12a0得a1，所以a1，综上，实数a的取值范围是2a0或a1.

1113

2Snanan1，所以2S1a1a2，即2a1a1a2因为a1a0，所以a22

2Sn

2，所以2Sn1an1an(n2得到2anan(an1an1)4因为an0，所以an1an12所以{a2k1},{a2k都是公差为2的等差数列，当n2k1时ana12(k1na16当n2k时an22(k12knna所以ann

na

8n为奇数法一：因为2Snanan1，由（Ⅱ）知

ann

n为偶数

1(na1)(n

n(na)

10当nan0SnSn1S15S13S15S15S17所以a14a15

a16a170

12所以1415a10,1617a10，解得32a28.因为数列{an是由整数组成的，所以a{3231302928又因为an0，所以对所有的奇数nanna10

13所以a不能取偶数，所以a

a29

14因为2Snanan1，由（Ⅱ）

naann

n为偶数

1(na1)(n

n(na)

10S15为最小值，此时n当n为奇数

1(na1)(n1)2根据二次函数的性质知道，有14a16，解得32a282因为数列{an是由整数组成的，所以a{3231302928又因为an0，所以对所有的奇数nanna10

12所以a不能取偶数，所以aSn

a29a

a29

13（Ⅰ）fx)x21x是3gx)sinπx不是函数Tfx是以Tf(Tf(0)假设T1，则[T]0，所以f([T])f(0)，所以必有T1而函数lx)xx1，且显然不是是函数，T1.fxxa是x

1424689若a0，则f(x)x显然不是函数 若a0，则fx1

0

10所以fx)在(,0),(0)上单调递增m(,0)，使得f(m)f([mm(0)，使得f(m)f([mm[m0，即不会出现[m0mfxxa不是函数