高三数学上学期期中试题-文

库尔勒市第四中学2016-2017学年（上）高三年级期中数学（文）（学科）试卷（问卷）考试时间120分钟班级：姓名：考号：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,5}，则(∁UA)∪B＝()A．{3,5}B．{3,4,5}C．{2,3,4,5} D．{1,2,3,4}2．若点(1,3)和(－4,－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围()A．m<－5或m>10 B．m＝－5或m＝10C．－5<m<10 D．－5≤m≤103．函数的定义域是()A.B.C.D.4．若，∈(0，π)，则＝()A．B．C．D．5．曲线在点P(2,4)处的切线方程为()A．4x－y－4＝0B．4x+y－4＝0C．4x－y+4＝0D．4x+y+4＝06．平面向量，＝2，,则＝()A．7B.9C.D．37．在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12A．96B．64C．72D．488．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．49．已知，，，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为()eq\f(57,2)27262811．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.eq\f(81π,4)B．16πC．9πD.eq\f(27π,4)12．已知函数，若f(x)存在唯一的零点，且>0，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，那么x=_______已知平面内有A(－2,1)，B(1,4)，使eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up15(→))成立的点C坐标为__________．15．若函数是奇函数，则g(x)＝__________.16．已知p：，q：(x－a)(x－a－4)>0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本题共6题，17题10分，18-22题12分，共70分17．(10分)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为eq\r(2)，求cosA与a的值．18.(12分)在几何体ABCDE中，∠BAC＝90°，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB＝AC(1)求证：DC∥平面ABE；(2)求证：AF⊥平面BCDE；(12分)已知向量＝(，)，＝(sinx，cosx)，+2(1)求f(x)的最值及取得最值时的x的取值构成的集合；(2)求f(x)在区间上的单调减区间．20．(12分)在等比数列{an}中，已知a1＝3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.21．(12分)(1)求函数y＝x(a－2x)(x>0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知a>0，b>0，c>0，a2＋b2＋c2＝4，求ab＋bc＋ac的最大值．22．(12分)已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

题号123456789101112答案CCDBACADCAAC高三文科数学期中考试卷答案二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．8.14．(-1,2)15．g(x)＝2x+316．a<-6或a>1三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．【解】由三角形面积公式，得eq\f(1,2)×3×1·sinA＝eq\r(2)，故sinA＝eq\f(2\r(2),3).因为sin2A＋cos2A＝1，所以cosA＝±eq\r(1－sin2A)＝±eq\r(1－\f(8,9))＝±eq\f(1,3).①当cosA＝eq\f(1,3)时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×eq\f(1,3)＝8，所以a＝2eq\r(2).②当cosA＝－eq\f(1,3)时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×－eq\f(1,3)＝12，所以a＝2eq\r(3).18.证明：(1)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC∥EB，又∵DC⊄平面ABE，EB⊂平面ABE，∴DC∥平面ABE.(2)DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB＝AC，F为BC的中点∴AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE.19.答案：(1)最大值3，取最大值时x的集合为最小值1，取最小值时x的集合为(2)单调减区间为20．【解】(1)设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d.由已知，得⇒⇒q＝3或1(舍去)．所以d＝2，所以an＝3n，bn＝2n＋1.(2)由题意，得cn＝an＋bn＝3n＋(2n＋1)，Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝(3＋5＋7＋…＋2n＋1)＋(3＋32＋…＋3n)＝eq\f(n(3＋2n＋1),2)＋＝＋n2＋2n－eq\f(3,2).21．解(1)∵x>0，a>2x，∴y＝x(a－2x)＝eq\f(1,2)×2x(a－2x)≤＝，当且仅当x＝eq\f(a,4)时取等号，故函数的最大值为.(2)∵a2＋b2＋c2＝4，∴2ab＋2bc＋2ac≤(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(a2＋c2)＝2(a2＋b2＋c2)＝8，∴ab＋bc＋ac≤4，∴ab＋bc＋ac的最大值为4.