高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

高中数学三角函数（简单）测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．单选题（共__小题）1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．5．函数的最小值为（）A．8B．10C．12D．6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（）A．B．C．或D．或8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）A．B．C．D．10．同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．11．若0＜x＜，则2x与3sin

x的大小关系（）A．2x＞3sin

xB．2x＜3sin

xC．2x=3sin

xD．与x的取值有关12．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．-B．-C．-D．-2函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．B．C．D．14．已知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，则y与x的函数关系式为（）A．-+x

（＜x＜1）B．C．D．评卷人得分二．填空题（共__小题）15．已知角α的终边与单位圆交于点P（x，y），且x+y=-，则tan（α+）=______．16．在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是______cm．17．若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=______．18．已知，则的值为______．19．已知向量，，x∈[0，π]，则的取值范围为______．20．在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，n∈N*．（1）数列{an}的通项公式为an=______；（2）Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=______．21．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．22．已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．23．已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，tanβ=，则α+2β=______．（结果要求弧度表示）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为______．25．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程．其中正确命题的序号是______26．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．评卷人得分三．简答题（共__小题）27．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．28．已知函数，x∈R．（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．29．已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx-1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最小值及相应x的值．30．函数f（x）=sin2x--（1）若x属于[，]，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式[f（x）-m]2＜1在x上恒成立，求实数m的取值范围．

高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．单选题（共__小题）1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D解析：解：画出单位圆以及0≤x≤2π，sinx=MP，cosx=OM，因为0≤x≤2π，且sinx＜cosx，从图中可知x的取值范围是故选D．2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b答案：D解析：解：在单位圆中，做出角-1的正切线AT、正弦线MP、余弦线OM，观察他们的长度，OM＞MP＞AT，cos（-1）＞sin（-1）＞tan（-1），所以c＜a＜b故选D．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）答案：B解析：解：由图象可得A=-4，==6-（-2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=-4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=-4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ-，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．答案：B解析：解：由题意可知T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），因为函数过（0，1），所以，1=Atanφ…①，函数过（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．则f（）=tan（）=故选B．5．函数的最小值为（）A．8B．10C．12D．答案：B解析：解：∵=3++2=3+cot+2

．由于0＜θ＜，∴0＜tan＜1，∴f（θ）＞3+1+2＞6．令y=f（θ），由以上可得y=3+cot+2

，∴（y-1）+（4-y）tan+1=0，则一元二次方程（y-1）x2+（4-y）x+1=0

在（0，1）内有解．∴△=（4-y）2-4（y-1）≥0，（y-2）（y-10）≥0，y≥10．故两根之和等于=1-∈[，1），两根之积等于∈（0，]，所以是两个正数根，两个根均在（0，1）内，故有y≥10，即y的最小值为10．6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．答案：C解析：解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），∵∴cosα===，∵∴sin（α+β）===∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα==故选C．7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（）A．B．C．或D．或答案：B解析：解：由根与系数的关系可得，故可得tan（α+β）===1，又，，故tanα，tanβ均为负值，故，故α+β∈[-π，0），故α+β=-故选B8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．答案：D解析：解：∵函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，设其周期为T，则4T≤10π＜5T，又即•≤10π＜•，解得≤ω＜，∴ω的取值范围是[，）．故选D．如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）A．B．C．D．答案：D解析：解：连接OP，得∠POA==l作OB⊥PA于B，则可得△POB中，由∠POB=或（2π-l）|cos|==d所以函数d=f（l）=|cos|=∴由此对照各个选项，得只有D选项符合题意故选：D10．同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．答案：C解析：解：A、由得，函数的周期为4π，故A不对；B、的对称轴方程是：（k∈z），把代入解得：k=，故B不对；C、由解析式知：函数的周期是π，且对称轴方程是（k∈z），把代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴，由-≤x≤0得，，即函数在区间上是增函数，故C正确；D、由-≤x≤0得，，即函数在区间上是减函数，故D不对．故选C．11．若0＜x＜，则2x与3sin

x的大小关系（）A．2x＞3sin

xB．2x＜3sin

xC．2x=3sin

xD．与x的取值有关答案：D解析：解：设g（x）=2x-3sinx，则g′（x）=2-3cosx，当0＜x＜arccos

时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，g（x）＜g（0）=0，∴2x＜3sinx；当arccos＜x＜时，g‘（x）＞0，g（x）是增函数，但g（arccos）＜0，g（）＞0，∴在区间[arccos，）有且仅有一点θ使g（θ）=0；当arccos≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx；当θ＜x＜时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx；∴当0＜x＜θ时，2x＜3sinx；当x=θ时，2x=3sinx；当θ＜x＜时，2x＞3sinx．故选：D．12．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．-B．-C．-D．-2答案：B解析：解：△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，即3cos（A-B）+5cos（π-A-B）=3cos（A-B）-5cos（A+B）=0，即3cosAcosB+3sinAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0，故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，则tanC=-tan（A+B）≤-，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，故选：B．函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．B．C．D．答案：C解析：解：由函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得A=2，ϕ=0，且×=4-0，∴ω=．∴函数y=2sin（x），且函数的周期为8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故选C．14．已知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，则y与x的函数关系式为（）A．-+x

（＜x＜1）B．C．D．答案：A解析：解：∵知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，∴-sinα=cos（α+90°）＜cos（α+β）=-⇒x＞；∴cosα==；sin（α+β）==．∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-+x

（＜x＜1）故选：A．评卷人得分二．填空题（共__小题）15．已知角α的终边与单位圆交于点P（x，y），且x+y=-，则tan（α+）=______．答案：±解析：解：由题意可得x+y=-，x2+y2=1，tanα=，求得

或，∴tanα=-

或tanα=-．当tanα=-，tan（α+）==；当tanα=-，tan（α+）==-，故答案为：．16．在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是______cm．答案：100解析：解：如图，连接OP且延长到圆点A，∵CD=6cm，OD=5cm∴OP=4cm∵A、P两点角速度相同，∴5秒后P点转过的角度为25弧度，∴P转过的弧长为25×4=100（cm）．故答案为：10017．若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=______．答案：-解析：解：因为sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0的两个根，所以sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，又因为（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，所以，解得a=-．因为sinθ+cosθ=＞0，sinθcosθ==＜0，所以θ∈（，π），所以sinθ-cosθ＞0，所以sinθ-cosθ=所以．故答案为：．18．已知，则的值为______．答案：-解析：解：∵，∴=3，解得tanα=-2，∴===-故答案为：-19．已知向量，，x∈[0，π]，则的取值范围为______．答案：[0，2]解析：解：∵，，∴=（cos+cos，sin-sin），∴===，∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴-1≤cos2x≤1，即]0≤2+2cos2x≤4，∴的范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．20．在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，n∈N*．（1）数列{an}的通项公式为an=______；（2）Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=______．答案：-n解析：解：（1）设在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列为{bn}，则b1=1，bn+2=2=1×qn+1，即qn+1=2，q为此等比数列的公比．∴An=1•q•q2•q3…qn+1=q1+2+3+…+（n+1）===，∴an=log2An=，故答案为：．（2）由（1）可得an=log2An=，又tan1=tan[（n+1）-1]=，∴tan（n+1）tann=，∴tana2n•tana2n+2=tan（n+1）tan（n+2）═-1，n∈N*．Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-n，n∈N*，故答案为：-n．21．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．答案：1解析：解析：∵tanβ=，∴tanβ==tan（-α）．又∵α、β均为锐角，∴β=-α，即α+β=，∴tan（α+β）=tan=1．故答案为：1．22．已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．答案：解析：解：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15两式平方相加得194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306即∴故答案为23．已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，tanβ=，则α+2β=______．（结果要求弧度表示）答案：解析：解：∵tanα=，tanβ=，tanβ=，∴tan2β===，∴2β仍为锐角，∴tan（α+2β）===1．再根据α，2β为锐角，可得α+2β∈（0，π），∴α+2β=，故答案为：．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为______．答案：解析：解：由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为Ai，则A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=．故答案为：．25．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程．其中正确命题的序号是______答案：③④解析：解：∵sinαcosα=sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；∵sinα+cosα=）≤，从而可判断②不对；∵=sin（）=cos2x，为偶函数，故③正确；将x=代入到y=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，故是函数的一条对称轴方程，故④正确．故答案为：③④．26．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．答案：解析：解：∵扇形的圆心角为，弧长为，∴扇形的半径为4，∴扇形的面积为=．故答案为：．评卷人得分三．简答题（共__小题）27．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．答案：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+sinxcosx==令，则x∈∴函数f（x）的单调递增区间为（Ⅱ）因为x∈[0，]，所以，所以，因此，即f（x）的取值范围为[0，]．解析：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+sinxcosx==令，则x∈∴函数f（x）的单调递增区间为（Ⅱ）