苏科版-九年级第一学期数学期末试题

2012-2013学年度第一学期九年级数学期末试卷精心选一选：（共8小题，每小题4分，共32分）1．抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（）A.（2，3） B.（－2，3） C.（2，－3） D.（－2，－3）2．若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为（）A．相交B．内含C．外切D．外离3．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设线段OP长为s，运动时间为t，则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是（）4．用配方法解方程，得则（）A．B.C.D.5．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P(-3,-4)与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外部C．点P在⊙O内部D．不能确定6．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A．4B．5C．6D．87．如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）A．0.5B．1.5C．2.5D．3.58．两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cmB．cmC．9cmD．cm第8题图第8题图第7题图第6题图第7题图第6题图第10题图二、细心填一填：（共10小题，每空4分，共第10题图9.方程的解是▲．10.如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC＝28°，则∠ABC＝_▲__．11．二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是_▲_．12.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_▲__．13.把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为_▲__．14.已知点A（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是_▲__．15.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于90°，则与R之间的数量关系是_▲__．16．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图所示），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为米，则可列方程为_▲__．17．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（1，0），当以点A为圆心的圆与直线l：y=x+3相切时，切点的坐标是_▲__．18．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是_▲__．第18第18题图第17题图第16题图第15题图三、认真答一答：（共8小题，共78分）19．（本题5分）解方程：(x－3)2＋4x(x－3)＝020．(本题8分)已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．21．（本题8分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切。⑴求半圆O1与半圆O2的半径比；⑵若OB=12，求图中阴影部分的面积。22．（本题9分）元旦期间某班组织学生到花果山进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：班主任：请问组团到花果山每人收费是多少？导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．班主任：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任计算该班这次去参观的人数？23.(本题12分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=6，AE=，求⊙O的半径；(3)在第(2)小题的条件下，则图中阴影部分的面积为．24．（本题12分）飞碟射击是奥运会上一项重要的射击比赛项目．比赛时，运动员用猎枪击中快速从地底飞出的碟靶而得分．如图，碟靶从地下0.5m处的O点被抛出，在B点处飞离地面，以O为坐标原点，经过O点且平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立如图平面直角坐标系．若碟靶的飞行路线是的抛物线，且AB=1m（1）若碟靶飞行到点C（，）处时被运动员击中，求碟靶飞行路线所在抛物线的函数关系式；OxyAOxyABC.地面25．(本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝25cm，AC=20cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s，过点M作MN∥AB交BC于点N．设运动时间为ts(0＜t＜5)．(1)用含t的代数式表示线段MN的长；(2)连接PN,是否存在某一时刻t，使S四边形AMNP＝48？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．(备用图)(备用图)26．(本题12分)如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）、图（3）为解答备用图］（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．参考答案：选择：1.A2.D3.C4.B5.A6.D7.B8.B填空：9.，10.62°11.过（，0）且和Y轴平行的直线12.13.14.201215.16.17.（-1，2）18.9.6解答：19.，20.解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴，∴，即4k＜13，解得，（2）∵k是正整数∴k只能为1或2或3．如果k＝1，原方程为，解得，．（如果k＝2，原方程为，解得，，；如果k＝3，原方程为，解得，，．）21.（1）3:2；（2）1022.解：设该班这次去参观的共有x人；

①若x≤30，则支付给旅行社的费用≤3000元，而实际支付为3150元，不合题意，舍去；

②若x＞30，根据题意：x[100-2（x-30）]=3150，

整理：x2-80x+1575=0，解得：x1=35，x2=45，

当x=35，人均费用100-2（x-30）=90＞72（舍去）；

当x=45，人均费用100-2（x-30）=70＜72；

所以，x=35．

答：该班这次去参观的共有35人．23.（1）证明：连结OD，∵OA=OD∴∠OAD＝∠ODA∵AD平分∠CAM∴∠OAD＝∠DAE∴∠ODA=∠DAE∴DO∥MN∵DE⊥MN∴DE⊥OD∵OD是半径∴DE是⊙O的切线（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=∴AD=连结CD，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=∠AED=90°又∵∠CAD=∠DAE∴△ACD∽△ADE∴∴∴∴⊙O的半径（3）24.由题意可得：点B的坐标为（）∵点B、C在抛物线上∴可列方程组：解得：，∴抛物线的函数关系式为：（2）当时，即解得，∴碟靶落到地面后到B的距离是：10－1=9m25.（1）MN=5t（2）存在，∵MN∥APMN=AP=5t∴四边形AMNP是平行四边形∴PN∥AC∴PN⊥BC∴S四边形AMNP＝解得t=1或4（3）存在，连接PN、PM∵P在线段MN的垂直平分线上∴PN=PM又PN=AM∴PM=AM过M作MD⊥AB于D则AD=DP=由∽得,解得t=26.解：（1），A（-1，0），B（3，0）．（2）如图（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．则△AOC的面积=，△MOC的面积=，△MOB的面积=6，∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．（3）如图（2），设D（m，），连结OD．图（2）则0＜m＜3，＜0．且△AOC的面积=，△DOC的面积=，图（2）△DOB的面积=－（），∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积==．∴存在点D，使四边形ABDC的面积最大为．（4）有两种情况：如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C∵∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴点E的坐