广东省茂名市茂南区2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题

1．下列四个图案中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．

2．若

a＜b，则下列各式中一定成立的是（

）A．﹣a＜﹣bB．2a＞2bC．a﹣1＜b﹣1

D．ac2＜bc2

3．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（

）A．B．

C．D．

4．已知的三边为

a，b，c，下列条件不能判定， B． ，为直角三角形的是（

）．， A．，C． ， ， D． ，5．等腰三角形的一个内角是

70°，则它的底角是（

）， A．55°B．70°C．50°或70°

D．70°或55°将点

P（﹣6，﹣9）向右平移

1

个单位，再向下平移

2

个单位后得到

P′，则

P′坐标为（

）

A．（﹣6，﹣8）B．（﹣6，﹣11）C．（﹣5，﹣9）D．（﹣5，﹣11）7．不等式 的正整数解的个数为（

）A．B．C．D．8．下列命题中，它的逆命题成立的是（

）A．两条直线平行，内错角相等

B．全等三角形的对应角相等C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等9．如图，在△ABC

中，分别以点

A

和点

C

为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线

MN

分别交

BC，AC

于点

D，E．若cm，△ABD

的周长为

13cm，则△ABC的周长为（

）A．17cmB．19cmC．21cm

D．23cm10．如图，将

Rt△ABC

沿着点

B

到点

C

的方向平移到△DEF

的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（

）A．12B．15C．18

D．24二、填空题

11．已知 和 关于原点对称，则

a+b=．已知不等式组 无解，则

a

的取值范围为.等腰三角形的底角必为锐角．用反证法证明，第一步是假设．如图，OP

平分∠AOB，P 于点

C，P 于点

D，若

P如图是一次函数 与 的图象，当

x

时，2，则

PD．．16．如图，在 中， ，D、E，连接

AE，若 ，则

AC

等于

cm．，DE

的垂直平分线

AB

分别交

AB、BC

于点如图，已知△ABC

中，∠C＝90°，AC＝BC ，将△ABC

绕点

A

逆时针反向旋转

60°到△AB′C′的位置，连接

C′B，则

C′B

的长为．三、解答题

解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组： 20．如图，△ABC

三个顶点的坐标分别是

A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1)若 经过平移后得到 ，已知点 的对应点 的坐标为；

，画出(

2)请画出△ABC

关于原点对称的△A2B2C2．如图，在△ABC

中，AB＝AC，AD⊥BC

于点

D，E

为

AC

边上一点，连接

BE

与

AD

交于点F，G

为△ABC

外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接

EG．求证：△ABF≌△ACG；求证：BE＝CG+EG．已知：如图，△ABC

中，∠BAC=90°，AB=AC，D

为

AC

中点，F

为

BC

上一点，AF⊥BD

于E，（1）尺规作图：作∠BAC

的角平分线交

BD

于

G．（保留作图痕迹，不写做法，下结论）（2）求证：AG＝CF．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过

1

千克的，收费

16

元；超过

1

千克，超过的部分按单价每千克

2

元收费．乙公司表示：快递物品不超过

1

千克的，收费

10

元；超过

1

千克，超过的部分按单价每千克

4

元收费．设快递物品

x

千克（x>1），甲、乙公司收费分别为

y

甲（元）和

y

乙（元），分别写出甲、乙公司收费的表达式；

如果只考虑价格，不考虑其它因素，选择哪家快递公司更省钱？

24．2021

年

11

月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共

410

箱，且食品比矿泉水多

110

箱．求食品和矿泉水各有多少箱；现计划租用

A，B

两种货车共

10

辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知

A

种货车最多可装食品

40

箱和矿泉水

10

箱，B

种货车最多可装食品

20

箱和矿泉水

20

箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；在（2）的条件下，A

种货车每辆需付运费

600

元，B

种货车每辆需付运费

450

元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

如图，直线 （ ）与

x

轴、y

轴分别交于点

B，C，且

OB=2．求

k

的值．若点

A

是直线

y=kx-1

上一动点，且点

A

在第一象限，当△AOB

的面积为

2

时，求点A

的坐标．

在（2）的条件下，y

轴上是否存在点

P，使得△POA

是等腰三角形？若存在，求出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．

1．B答案

2．C3．B4．B5．D6．D7．B8．A9．C10．B11．-112．

13．等腰三角形的底角不是锐角（或等腰三角形的底角是直角或钝角）14．215．

16．317． 18．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为

1

得：．数轴表示∶．19．解：解不等式

3x﹣15>0，得：x>5，解不等式

7x-2<8x，得：x>-2，所以不等式组的解集为

x＞5．20．解：⑴如图，△A1B1C1

即为所求．⑵如图，△A2B2C2

即为所求．21．（1）证明：

∵，∴，即．在和中，∵，∴ ≌（2）证明：

∵ ≌∴ ，∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．在 和（）．，．于点

D，中，∵，∴≌（）．∴．∴ ．22．（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∵AG

平分∠BAC，∴，∴∠BAG=∠C，∵AF⊥BD，∴∠AEB=90°=∠BAC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABG=∠CAF，又∵AB=CA，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．

23．（1）解：由题意可得，甲公司：当 时，乙公司：当 时，（2）解：当

0<x⩽1

时，，；，，，

此时选择乙快递公司更省钱；当 时，Ⅰ令 ，得Ⅱ令 ，得 ，即Ⅲ ，得 ，即，解得，，

故当

0<x<4

时，选择乙快递公司更省钱；当 时，两家快递公司收费一样多；时，选择甲快递公司更省钱．24．（1）解：设食品有

x

箱，矿泉水有

y

箱，依题意，得 ，解得 ，答：食品有

260

箱，矿泉水有

150

箱；（2）解：设租用

A

种货车

m

辆，则租用

B

种货车辆，依题意，得

解得：3≤m≤5，又∵m

为正整数，

∴m

可以为

3，4，5，∴共有

3

种运输方案，方案

1：租用

A

种货车

3

辆，B

种货车

7

辆；方案

2：租用

A

种货车

4

辆，B

种货车

6

辆；方案

3：租用

A

种货车

5

辆，B

种货车

5

辆．（3）解：选择方案

1

所需运费为

600×3+450×7=4950（元），选择方案

2

所需运费为

600×4+450×6=5100（元），选择方案

3

所需运费为

600×5+450×5=5250

元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案

1，才能使运费最少，最少运费是

4950

元．25．（1）解：∵OB=2．∴点

B（2，0），把点

B

代入解得： ；，得：

（2）解：由（1）得：直线的解析式为，∵△AOB

的面积为

2，点

A

在第一象限，∴ ，OB=2，∴ ，∴当

yA=2

时， ，∴A（6，2）；（3）解：存在，理由如下：∵A（6，2），∴，