山东省聊城市2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（）C．D．）A． B．下列式子正确的是（B．下列命题错误的是（C．D．）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形）4．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（A．1，3，4 B． C．5，12，13D．若 ，则下列式子一定成立的是（ ）B．C． D．6．若顺次连接四边形

ABCD

各边中点所得四边形是矩形，则四边形

ABCD

必然是（A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形C．正方形 D．对角线相等的四边形7．已知点

P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数

m

的值是（ ）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4）8．某种商品进价为

800

元，标价

1200

元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低C．8

折D．9

折，高，则△ABC

的面积为（）C．54

或

44D．126

或

66，则下列各式正确的是（）于

20%，则至少可以打( )A．6

折 B．7

折9．△ABC

中， ，A．66 B．126若不等式组 的解集为B．C． D．11．如图，矩形

ABCD

中，对角线

AC

的垂直平分线分别交

AD、BC

于点

E、F，垂足为

O，若则

EF

的长为（ ），，C．A． B．12．如图，四边形 中，AD//BC，点

A

出发以 的速度向点

D

运动，点

F

从点

C

出发，以D．，M

是 上一点，且 ，点

E

从的速度向点

B

运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 ，则当以

A、M、E、F

为顶点的四边形是平行四边形时，t

的值是（ ）A．B．3C．3

或D． 或二、填空题的算术平方根是

．如图，在菱形

ABCD

中，已知

AB＝5，AC＝6，那么菱形

ABCD

的面积为

．15．如图， ，为

．，以点

A

为圆心，AC

长为半径画弧，交

y

轴正半轴于点

B，则点

B

的坐标关于

x

的一元一次不等式组 恰有一个整数解，则

m

的取值范围是

．如图，正方形

ABCD

的边长为

1，其面积标记为

S1，以

AB

为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为

S2，…按照此规律继续下去，则

S7

的值为

．三、解答题18．计算：（1）．（2）．19．解不等式（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组已知

2a+1

的平方根是±3，3a+2b-4

的立方根是-2，求

4a-5b+8

的立方根.如图，△ABC

中，D，E

分别是

AC，AB

的中点， ，过点

B

作点

F．求证：四边形

BCEF

是菱形．，交

DE

的延长线于22．疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买

2

瓶甲种洗手液和

3

瓶乙种洗手液共需90

元；购买

1

瓶甲种洗手液和

2

瓶乙种洗手液共需

55

元.求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？如果学校要购买甲、乙两种洗手液共

30

瓶，且总费用不超过

527

元，求至少要购买甲种洗手液多少瓶？23．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千

AB

在静止位置时，下端

B

离地面

0.6m，荡秋千到

AB

的位置时，下端

B

距静止位置的水平距离

EB

等于

2.4m，距地面

1.4m，求秋千

AB

的长.24．已知：如图，BE，BF

分别是 与它的邻补角垂足为点

F，EF

分别交边

AB，AC

于点

M

和

N．的平分线，，垂足为点

E，，求证：（1）四边形

AFBE

是矩形；（2） ．25．如图

1，在正方形

ABCD

中，P

是对角线

BD

上的一点，点

E

在

AD

的延长线上，且

PA=PE，PE

交

CD于

F．证明：PC=PE；求∠CPE

的度数；如图

2，把正方形

ABCD

改为菱形

ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接

CE，试探究线段

AP

与线段

CE

的数量关系，并说明理由．1．A2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．C9．D10．D11．C12．D13．14．2415．（0，）16．17．18．（1）解：原式（2）解：原式19．（1）解：去分母得：，去括号得：x，移项合并得：，∴不等式的解集为，在数轴上表示为：（2）解：，解不等式解不等式∴不等式组的解集为得，得，．，，20．解：∵2a+1

的平方根是±3，3a+2b-4

的立方根是-2，∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，解得

a=4，b=-8，∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64，∴4a-5b+8

的立方根是

4.21．证明：∵D、E

分别是

AC、AB

的中点，∴ 是 的中位线，∴ ， ，∴ ，∵ ，∴四边形

BCEF

是平行四边形，∵ ，∴ ，∴ 是菱形．22．（1）解：设甲种洗手液每瓶

x

元，乙种洗手液每瓶

y

元，依题意，得： ，解得： ，答：甲种洗手液每瓶

15

元，乙种洗手液每瓶

20

元（2）解：设购进甲种洗手液

a

瓶，则购进乙种洗手液（30﹣a）瓶，依题意，得：15a+20×（30﹣a）≤527，解得：a ，∵a

为整数，∴a

至少为

15，答：至少购买甲种洗衣液

15

瓶.23．解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则

AE=AB﹣0.8，在

Rt△AEB

中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千

AB

的长为

4m.24．（1）证明：如图，∵BE、BF

分别是与的平分线，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴四边形

AEBF

为矩形．（2）证明：∵四边形

AEBF

为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．25．（1）证明：在正方形

ABCD

中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP

和△CBP

中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；解：在菱形

ABCD

中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP

和△CBP

中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BC