山东省烟台市2023年九年级下学期期中数学试题【及参考答案】

九年级下学期期中数学试题一、单选题1． 的算术平方根是（ ）A．2 B．4C．±2 D．±42．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．米，若用科学记数法表示

110

纳米，则正米冠状病毒的直径约为

80～120

纳米，1

纳米＝确的结果是（ ）米 B．C． 米 D．米5．已知一组数据

5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是

5，②中位数是

4，③众数是

4，④方差是

4，其中正确的个数为（ ）A．1B．26．关于 的一元二次方程C．3 D．4的两个实数根的平方和为

12，则的值为（）A．C．7．如图，在或B．D． 或，以点

A

为圆心，3

为半径的圆与边中，相切于点

D，与 ， 分别交于点

E

和点

G，点

F是优弧 上一点， ，则的度数是（ ）A．50° B．48° C．45° D．36°8．如图，在△ABC中点

D

为△ABC

的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC

的面积是（）A．4B．2C．2D．49．如图，矩形的四个顶点分别在直线，，， 上．若直线且间距相等，，，则的值为（）A．B．C．D．10．二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若，是图象上的两点，则B．C．方程有两个不相等的实数根D．当二、填空题时，y

随

x

的增大而减小11．若代数式有意义，则实数

x的取值范围是

．已知关于

的分式方程如图，在直角坐标系中，的解是非负数，则

的取值范围为

．OAB

的顶点为

O（0，0），A（4，3），B（3，0）.以点

O

为位似中心，在第三象限内作与 OAB的位似比为 的位似图形 OCD，则点

C

的坐标为

.14．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为

1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若

AC

上一点

P(1.2，1.4)平移后对应点为

P1、点

P1绕原点顺时针旋转

180°，对应点为

P2，则点

P2

的坐标为

．15．如图，圆内接正六边形的边长为

4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

．16．如图，在正方形

ABCD

中，对角线

AC与

BD

交于点

O，点

E

在

CD

的延长线上，连接

AE，点

F是

AE

的中点，连接

OF交

AD

于点

G，若

DE＝2cm，OF＝3cm，则点

A

到

DF

的距离为

．三、解答题先化再求代数式 的值，其中 ．某学校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：本次比赛参赛选手共有

人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为

；补全图

2频数分布直方图；成绩前四名是

2

名男生和

2

名女生，若从他们中任选

2

人作为该校文艺晚会的主持人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．19．某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装．已知

2

件

A

型服装和

3

件

B型服装共需

4600元；1

件

A

型服装和

2件

B

型服装共需

2800元．（1）求 型服装的单价；（2）专卖店要购进 两种型号服装

60

件，其中

A

型件数不少于

B

型件数的

2

倍，如果

B

型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？20．如图

1

是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图

2

是其侧面结构示意图，量得托板长 ，支撑板长 ，底座长 ，托板 固定在支撑板顶端点 处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，），，后，再将绕点 顺时针旋转，若 ， ，求点 到直线 的距离；为了观看舒适，在（1）的情况下，把 绕点 逆时针旋转使点 落在直线 上即可，求 旋转的角度．的图像与直线21．如图，直线 分别与

x

轴

y

轴交于

A、B

两点，反比例函数AB

交于

C，D两点点

C

的坐标为（2，n），连接

OC， ．求反比例函数的表达式：若

x轴上有一点

P，使∠ODP=90°，求点

P的坐标；若

y1≥y2，请直接写出

x的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，C

为⊙O

上一点，连接

AC，CE⊥AB于点

E，D

是直径

AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．求证：CD

是⊙O

的切线；若

AD＝8， ＝ ，求

CD

的长．23．问题背景：如图①，在四边形

ADBC

中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段

AC、BC、CD

之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD

绕点

D

逆时针旋转

90°到ΔAED

处，点

B、C

分别落在点

A、E

处（如图②），易证点

C、A、E

在同一条直线上，并且ΔCDE

是等腰直角三角形，所以

CE＝ CD，从而得出结论：AC+BC＝ CD．图①图②图③图④简单应用：在图①中，若

AC＝ ，BC＝2 ，则

CD＝

.如图③，AB

是⊙O

的直径，点

C、D

在⊙O

上，弧

AD＝弧

BD，若

AB＝13，BC＝12，求

CD的长.（3）拓展延伸：如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若

AC＝m，BC＝n（m<n），求

CD的长（用含

m，n的代数式表示）.24．如图，抛物线 与

x轴交于点

A(-2，0)，与反比例函数 图象交于点

B，过点

B

作

BQ⊥y轴于点

Q，BQ=1．求抛物线的表达式；若点

P是抛物线对称轴上一点，当

BP+OP

的值最小时，求线段

QP

的长；若点

M

是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点

D，使得以

A，B，D，M为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点

D

的坐标；若不存在，请说明理由．1．A2．C3．A4．C5．C6．A7．B8．B9．A10．D11．x≥212．k≤6且

k≠313． ，14．(2.8，3.6)15．16．17．解：原式∵，∴原式（人），（人），（人），18．（1）50；36%（2）解：∵“69.5～79.5”这一范围的人数为∴“69.5～74.5”这一范围的人数为∵“79.5～89.5”这一范围的人数为∴“79.5～84.5”这一范围的人数为补全图

2

频数直方图：（人）；（3）解：画树状图为：共有

12

种等可能的结果数，其中恰好选中

1

男

1

女的结果数为

8

种，所以恰好选中

1男

1女的概率 ．19．（1）设

A型女装的单价是

x

元，B

型女装的单价是

y

元，依题意得：解得：，答：A

型女装的单价是

800

元，B

型女装的单价是

1000

元；（2）设购进

A

型女装

m

件，则购进

B

型女装（60-m）件，根据题意，得

m≥2（60-m），∴m≥40，设购买

A、B

两种型号的女装的总费用为

w

元，w=800m+1000×0.75×（60-m）=50m+45000，∴w

随

m的增大而增大，∴当

m=40

时，w

最小=50×40+45000=47000．答：该专卖店至少需要准备

47000

元的贷款．20．（1）解：如图所示，过点

A

作 ， ，则 ，∵∴，，，又∵，，∴∴∴∴又∵，，，，，，，∴mm，．∴∴点 到直线 的距离是（2）解：如图所示，．根据题意可得∴， ， ，，∴根据（1）可得，，∴ 旋转的角度=．21．（1）解：如图

1，过点

C

作

CE⊥OB

于点

E，∴∠OEC=90°∵C(2，n)，∴CE=2，OE=n∵，∴，∴ ，解得

n=4∴C

点坐标为(2，4)中，得，将点

C

的坐标代入反比例函数∴反比例函数的表达式为 ．（2）解：如图

2，连接

OD，过点

D

作

DF⊥OA于点

F．中，将点

C

的坐标代入得 ，∴ ，直线

AB

的表达式为，联立解得，∴点

D

的坐标为（8，1）．∵∠OFD=90°，∠DOF+∠ODF=90°∵∠ODP=90°，∠ODF+∠PDF=90°∴∠DOF=∠PDF，∴△OFD∽△DFP，∴∵D(8，1)，∴OF=8，DF=1

，∴ ，解得∴，，∴点

P的坐标为 ．（3）解：22．（1）证明：连接

OC，∵AB是⊙O

的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD

是⊙O

的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE，＝，∴tanA＝ ＝tan∠BCE＝设

BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴ ＝ ＝ ，∵AD＝8，∴CD＝4．23．（1）3解：如图

3，连接

AC、BD、AD，∵AB是⊙O

的直径，∴∠ADB=∠ACB=90∘

，∵ADˆ=BDˆ，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图

1

得：AC+BC= CD，5+12= CD，∴CD=解：解法一：以

AB

为直径作⊙O,连接

DO

并延长交⊙O

于点

D1，连接

D1A、D1B、D1C、CD,如图

4,由(2)得：AC+BC= D1C，∴D1C=2 ，∵D1D是⊙O

的直径，∴∠D1CD=90∘

，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+DC2=D1D2，∴CD2=m2+n2− = ,∵m<n，∴CD=；解法二：如图

5,∵∠ACB=∠DB=90∘

，∴A、B.

C.D

在以

AB为直径的圆上，∴∠DAC=∠DBC，将△BCD绕点

D,逆时针旋转

90∘

到△AED

处，点

B，C

分别落在点

A，E

处，∴△BCD≌△AED，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴∠ADC−∠ADC=∠ADE−∠ADC，即∠ADB=∠CDE=90∘

，∴△CDE

是