经典中考全等三角形历年真题全集

［经典］中考全等三角形历年真题全集第22章全等三角形一、选择题（2022安徽芜湖，6,4分）如图，已知AABC中，ABC45,F是高AD和BE的交点，CD4,则线段DF的长度为（）.A.22B．4C．32D．42【答案】B口（2022山东威海，6,3分）在4ABC中，AB〉AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接口艮口尸忑品则添加下列哪一个条件后，仍无法判定ABPD与AEDF全等（）.A.EF〃ABlB．BF=CFC.ZA=ZDFE□D.ZB=ZDFE□【答案】C（2022浙江衢州，1,3分）如图，OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA2,则PQ的最小值为（）口A.1B.2C.3D.4MPA（第6题）QON【答案】B口（2022江西，7,3分）如图下列条件中，不能证明4ABD/AACD的是（）...A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADCC.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DC【答案】D（2022江苏宿迁,7,3分）如图，已知N1=N2,则不一定能使△ABD/4ACD的条件是...（▲）□A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA【答案】B口6.（2022江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD/4ACD的是（）...A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADCC.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DC【答案】D7.（2022上海，5，4分）下列命题中，真命题是（）.（A）周长相等的锐角三角形都全等；（B）周长相等的直角三角形都全等;（C）周长相等的钝角三角形都全等；（D）周长相等的等腰直角三角形都全等.【答案】D（2022安徽芜湖，6,4分）如图，已知AABC中，ABC45,F是高AD和BE的交点，CD4,则线段DF的长度为（）.A.22B．4C．32D．42【答案】B口二、填空题1.（2022江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且/口人8=30°。有以下四个结论：①AF^BC；②4ADG丝AACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3：4,其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）【答案】①②③口2.（2022广东湛江19,4分）如图，点B,C,F,E在同一直线上，12,BCFE,1（填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．【答案】ACDF三、解答题口（2022广东东莞，13,6分）已知：如图，E,F在AC上，AD〃CB且人口二CB,ND=NB.求证：AE二CF.口【答案】・・・AD〃CB.・・NA=NCXVAD=CB,ZD=ZBA△ADF^^CBEAAF=CEAAF+EF=CE+EFSRAE=CF（2022山东菏泽，15（2）,6分）已知：如图，NABC=NDCB,BD、CA分别是NABC、NDCB的平分线.求证：AB二DC证明：在AABC与ADCB中口（已知）BABCDCACBDBC（〈AC平分/BCD,BD平分NABC）口BCB（公共边）C.'.^ABC四△DCB.・・AB=DC（2022浙江省，19,8分）如图，点D,E分别在AC,AB上.（1）已知，BD=CE,CD=BE,求证：AB=AC；口(2)分别将“BD二CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB二AC”记为③.添加条件①、③，以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的命题，命题2是命题.(选择“真”或“假”填入空格).口【答案】口(1)连结BC,・「BD=CE,CD=BE,BC=CB.AADBC^AECB(SSS).\ZDBC=ZECBAAB=ACd(2)逆，假；口(2022浙江台州，19,8分)如图，在DABCD中，分别延长BA,DC到点E,使得AE二AB,CH二CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。求证：△AEF^ACHG.□【答案】证明：,••口ABCD.\AB=CD,ZBAD=ZBCDAB#CDAZEAF=ZHCGZE=ZHVAE=AB,CH=CD・・・AE=CH口/.△AEF^ACHG.□(2022四川重庆，19,6分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在口直线AD的两侧，且人8=口£,/人=/口，AF=DC.求证：BC〃EF.口【证明】・・・AF=DC,・・.AC=DF,又NA=ND,AB=DE,・•△ABC四△DEF,・・・NACB=NDFE,・・・BC〃EF.口（2022江苏连云港，20,6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的口方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分^AOF与4DOC是否全等？为什么？口【答案】解：全等.理由如下：・・,两三角形纸板完全相同，・・・BC=BF,AB二BD,NA=ND,・・・AB—BF=BD—BC,即AF=DC.口在4人0尸和ADOC中，・.・AF=DC,NA=ND,NAOF=NDOC,/.△AOF^ADOC（AAS）.口（2022广东汕头，13,6分）已知：如图，E,F在AC上，AD〃CB且人口二CB,ND=NB.求证：AE二CF.口【答案】,「AD〃CB口.\ZA=ZCdXVAD=CB,ZD=ZBAAADF^ACBEAAF=CEAAF+EF=CE+EF即AE=CFa（2022重庆江津，22,10分）在AABC中,AB=CB,NABC=90o,F为AB延长线上一点，点口E在BC上,且AE=CF.口（1）求证:RtAABE丝RtACBF;（2）若NCAE=30o，求NACF度数.口C口EF口【答案】（1）・・・/ABC=90°,・・.NCBF=NABE=90°.口在Rt^ABE和Rt^CBF中，口VAE=CF,AB=BC,ARtAABE^RtACBF(HL)a(2)VAB=BC,ZABC=90°,AZCAB=ZACB=45°.VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-30°=15°.口由(1)知Rt^ABE/Rt^CBF,.\ZBCF=ZBAE=15°,AZACF=ZBCF+ZACB=45O+15O=60°.D(2022福建福州，17(1),8分)如图6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点&且BCDC.求证ABED.口B口AlABCD图6E【答案】(1)证明：・「ABBD,EDBDj・・・ABCD90在ABC和EDC中ABCDBCDCACBECD口二•ABC'EDC.'.ABED口(2022四川内江，18,9分)如图，在Rt^ABC中，NBAC=90°AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC.口试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.EADB【答案】BE=EC,BE±ECdc口.\be=ec,be±ecd（2022广东省，13,6分）已知：如图，E,F在AC上，AD〃CB且AD=CB,ZD=ZB.□求证：ae=cf.口【答案】・・・AD〃CB.・・NA=NCXvad=cb,zd=zbaaadf^acbeaaf=ceaaf+ef=ce+ef即AE=CFd（2022湖北武汉市，19,6分）（本题满分6分）如图，D,E,分别是AB,AC上的点，且人8二AC,AD=AE.求证NB二NC.口【答案】证明：在^ABE和AACD中，口AB=ACZA=ZAAE=ADd.\AABE^AACDAZB=ZCd（2022湖南衡阳，21,6分）如图，在4ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及口其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.□【证明】,・•在4ABC中，AD是中线，口.\BD=CD,VCF±AD,BE±AD,AZCFD=ZBED=90o,□在ABED与ACFD中，・・・NBED=NCFD,NBDE=NCDF,BD=CD,••.△bed四△CFD,,・・BE=CF.（20011江苏镇江,22,5分）已知:如图,在4ABC中,D为BC上的一点,AD平分/£口&且/口E=ZB,ED=DC.□求证:AB=AC口【答案】证明TAD平分NEDC,・・・NADE二NADC,又DE=DC,AD=AD,AAADE^AADC,AZE=ZC,XZE=ZB,AZB=ZC,AAB=AC.□（2022湖北宜昌，18,7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延