江苏省高考数学总复习优编增分练高考解答题分项练一三角函数与解三角形

(一)三角函数与解三角形1．(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的极点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为，.已知点P的横坐标为27，点Q的纵坐标PQ733为14.求cos2α的值；求2α－β的值．解(1)由于点P的横坐标为27，P在单位圆上，α为锐角，77所以cosα＝7，21所以cos2α＝2cosα－1＝.3由于点Q的纵坐标为14，3所以sinβ＝14.13又由于β为锐角，所以cosβ＝14.由于cos27α＝7，且α为锐角，所以sinα＝21，7所以sin2α＝2sinαcos43α＝7，所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ431313337×14－7×14＝2.由于α为锐角，所以0<2α<π.π又cos2α>0，所以0<2α<2，ππ又β为锐角，所以－2<2α－β<2，所以2α－β＝π.32．已知函数f(x)＝sin2x＋23sinxcosx＋sinx＋π·sinx－π，x∈R.44(1)求f(x)的最小正周期和值域；00≤0≤π0(2)若x＝xx2为f(x)的一个零点，求sin2x的值．2122解(1)易得f(x)＝sinx＋3sin2x＋2(sinx－cosx)＝1－cos2x＋3sin2－cos2x2x2＝3sin2x－cos21π1x＋＝2sin2x－＋，262所以f(x)的最小正周期为35π，值域为－2，2.由f(x2x0－π1(2)0)＝2sin6＋2＝0，得sin2x0－π16＝－<0，4πππ5π又由0≤x0≤2，得－6≤2x0－6≤6，所以－π≤20－π，故cos2x0－π＝15，6x6<064此时sin2x0＝sin2x0－π＋π66ππππ＝sin2x0－6cos6＋cos2x0－6sin61315115－3＝－4×2＋4×2＝8.3．(2018·江苏省泰州中学月考)已知f(x)＝3sinx＋π－cosx.3求f(x)在[0，π]上的最小值；3已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，b＝53，cosA＝5，且f(B)＝1，求a的长．13解(1)f(x)＝32sinx＋2cosx－cosx31x＋π＝2sinx＋2cosx＝sin6.∵0≤x≤π，∴π≤x＋π7π66≤6，1∴当x＝π时，f(x)min＝－2.ππ∵当x＋6＝2kπ＋2，k∈Z时，f(x)有最大值1，又f(B)＝1，B是三角形的内角，∴B＝π，334∵cosA＝5，A是三角形的内角，∴sinA＝5.由a＝b，得＝8.sinAsinBaπ14．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinC＋6－cosC＝2.求角C的大小；若c＝23，求当△ABC的周长最大时三角形的面积．解(1)sin＋π－cos31C6C＝2sinC＋2cosC－cosC＝31＝sinπsin－cosC－，2C2C61所以sinC－6＝2，由于C∈(0，π)，所以C－π－π5π6∈6，，6πππ所以C－6＝6，即C＝3.π(2)由于C＝3，c＝23，由余弦定理得，(23)2＝a2＋b2－2abcosC，即12＝(a＋b)2－3ab，a＋b22由于ab≤，所以(a＋b)≤48,