九年级数学上册一元二次方程2用配方法求解一元二次方程1新版北师大版

九年级数学上册一元二次方程2用配方法求解一元二次方程1新版北师大版第1页/共14页你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2=5;

(2)2x2+3=5;(3)x2+2x+1=5; (4)(x+6)2+72=102.解:(1)x2=5⇒x=±.(2)2x2+3=5⇒2x2=2⇒2x2=1⇒x=±1.(3)x2+2x+1=5⇒(x+1)2=5⇒x=-1±..(4)(x+6)2+72=102⇒(x+6)2=51⇒x=-6±思考探索

牛牛文库文档分享第2页/共14页填上适当的数,使下列等式成立.(1)x2+12x+

=(x+6)2;

(2)x2-4x+

=(x-

)2;

(3)x2+8x+

=(x+

)2.

在上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?(常数项等于一次项系数的一半的平方)62

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2

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学习新知

牛牛文库文档分享第3页/共14页例1

解方程:x2+8x-9=0.解:移项,得:x2+8x=9,配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方),即(x+4)2=25,开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5,所以x1=1,x2=-9.通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.

牛牛文库文档分享第4页/共14页(5)定解:写出原方程的解.利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边化成一个含有未知数的完全平方式的形式,右边为一常数;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方,使其化为一元一次方程；(4)求解:解一元一次方程;知识拓展

牛牛文库文档分享第5页/共14页例题

已知一面积为120m2的矩形苗圃的长比宽多2m,则苗圃的长和宽各是多少?解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).则x+2=10+2=12(m).解:设矩形的宽为xm,则长为(x+2)m,依题意,得x(x+2)=120,即x2+2x=120,方程可化为(x+1)2=121,答:苗圃的长为12m,宽为10m.

牛牛文库文档分享第6页/共14页知识拓展

配方法,顾名思义,就是利用添项或拆项的方法,结合已有项,构造完全平方式.下面我们用图形面积解释配方法解方程的过程,如求方程x2+10x=39的解,把x2+10x解释为下图中.BACDEFG5xx552x25x5x

牛牛文库文档分享第7页/共14页多边形ABCDEF的面积,为了求出x,我们考虑把这块图形补成一个正方形,为此必须补上正方形DCGE.从图中可以看出,正方形DCGE的面积为52(它恰好等于原方程中一次项系数一半的平方),由于大正方形的面积为39+25=64,可知这个大正方形的边长为8,又由图形可知边长为x+5,故x=3.这里,我们直观地看到了配方的几何意义.有时受几何图形的限制,我们只能求出方程的正数解.

牛牛文库文档分享第8页/共14页检测反馈解析:移项得x2-10x=11,配方得x2-10x+25=11+25,即(x-5)2=36.故填(x-5)2=36.1.将方程x2-10x-11=0化成(x+m)2=n(n≥0)的形式是

.

(x-5)2=36

牛牛文库文档分享第9页/共14页2.用配方法解下列方程.(1)x2+8x=9;

解:(1)配方,得x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方),即(x+4)2=25,开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5,所以x1=1,x2=-9.

牛牛文库文档分享第10页/共14页2.用配方法解下列方程.(3)x2-6x=2;

解：配方,得x2-6x+32=2+32,,即(x-3)2=11,开平方,得x-3=±,

牛牛文库文档分享第11页/共14页2.用配方法解下列方程.

(4)x2-x-1=0.移项,得x2-x=1,

牛牛文库文档分享第12页/共14页2.用配方法解下列方程.(2)x2+2x-15=0;

即x+1=4或x+1=-4,所以x1=3,x2=-5.移项,得x2