江苏专用高考数学复习专题8立体几何第61练立体几何中易错题文含解析

第61练立体几何中的易错题四个平面最多可将空间切割成________个部分.2.a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题.a∥c，a∥γ，α∥c，①?a∥b；②?a∥b；③?α∥β；b∥cb∥γβ∥cα∥γ，c∥α，α∥γ，④β∥γ?α∥β；⑤?a∥α；⑥?a∥α.a∥ca∥γ此中正确的命题是________.(填序号)球O是正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球，若正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积为S1，球O的表S1面积为S2，则＝________.S2(2019·南通调研)点D为△ABC所在平面外一点，E，F分别为DA和DC上的点，G，H分别为BA和BC上的点，且EF和GH订交于点M，则点M必定在直线________上.在体积为9的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为2，则三棱锥SA1B1C1的体积为________.已知直线a，b与平面α，β，γ，有以下四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.此中，正确的命题是________.(填序号)(2019·江苏镇江期末)如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SBSC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，假如直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________.8.已知三棱锥

S－ABC的全部极点都在球

O的球面上，△ABC是边长为

1的正三角形，

SC为球O的直径，且

SC＝2，则此棱锥的体积为

________.9.(2019·溧阳期末

)如图，长方体

ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为

a的正方形，若在侧棱

AA1上起码存在一点

E，使得∠

C1EB＝90°，则侧棱

AA1的长的最小值为

________.10.在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为22，36________.2，2，则该三棱锥外接球的表面积为11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且aAP＝，过B1，D1，P3的平面交平面于，在直线上，则＝________.ABCDPQQCDPQ第11题图

第12题图12.已知棱长为

1的正方体

ABCD－

A1B1C1D1中，M是棱

CC1的中点，则三棱锥

A1－ABM的体积为________.在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________.已知三棱锥A－BCD的四个极点都在同一个球的球面上，AB＝3，BC＝3，AC＝23，若三棱锥A－BCD体积的最大值为33，则此球的表面积为________.2如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________.(填序号)MB是定值；②点M在圆上运动；③必定存在某个地点，使DE⊥A1C；④必定存在某个地点，使MB∥平面A1DE.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________.答案精析1.152.①④2AC5.13.4.π6.②③分析直线a，b与平面α，β，γ，对于①，若a∥b，a∥α，可得b?α或b∥α，故①错；对于②，若a∥b，a⊥α，可得b⊥α，故②对；对于③，若α∥β，a⊥α，可得a⊥β，故③对；对于④，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α，β订交，故④错.457.2分析如下图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，SG∩BG＝G，SG，BG?平面SGB，故AC⊥平面SGB，因此AC⊥SB.由于SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.1又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，进而获得HF∥AC且HF＝2AC，1DE∥AC且DE＝2AC，因此HF∥DE且HF＝DE，因此四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，因此DE⊥HD，因此四边形DEFH为矩形，1145其面积S＝HF·HD＝2AC·2SB＝2.28.6分析设E为△ABC的重心，连接OA，OB，OE.∵三棱锥S－ABC内接于球O，OB＝OC＝OA＝1.又△ABC为等边三角形，OE⊥平面ABC，∴三棱锥S－ABC的高h＝2OE.∵＝＝＝1，E为△的重心，连接，∴＝3，ABACBCABCCECE3226∴OE＝OC－CE＝3，26∴h＝，1VS－ABC＝3S△ABC·h113262＝××1×2×3＝.3269.2a分析设AA1＝h，AE＝x，A1E＝h－x，x∈[0，h]，则BE2＝a2＋x2，C1E2＝(又∠C1EB＝90°，因此

222221222BE＋C1E＝BC1，即a2＋x2＋(2a)2＋(h－x)2＝a2＋h2，即对于x的方程x2－hx＋a2＝0，x∈[0，h]有解，当x＝0时，a2＝0，不合题意，a2当x>0时，h＝x＋x≥2a，当且仅当x＝a时取等号.即侧棱AA1的最小值为2a.10.6π22a11.3分析如图，∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，B1D1∥PQ.又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ.设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ，PQPD∴＝＝2，即PQ＝2PM.PMAP又△APM∽△ADB，∴PMAP1＝＝.BDAD312PM＝3BD，PQ＝3BD，22a.又BD＝2a，∴PQ＝3112.613.814.16π15.①②④分析取DC中点N，连接MN，NB，则MN∥AD，NB∥DE，MN∩NB＝N，AD∩DE＝D，∴平面11MNB∥平面ADE，∵MB?平面MNB，∴MB∥平面ADE，④正确；∠ADE＝∠MNB，MN＝121111定值，NB＝DE，为定值，依据余弦定理得，222MB是MB＝MN＋NB－2MN·NB·cos∠MNB，因此定值，①正确；B是定点，因此是在以B为圆心，为半径的圆上，②正确；当矩形ABCDMMB知足AC⊥DE时存在，其余状况不存在，③不正确.因此①②④正确.32，542分析取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，能够证明平