20192020学年高中人教A版数学必修1精练321几类不同增长函数模型aWord版含解析

级：基础稳固练一、选择题1．当2<x<4时，2x，x2，log2x的大小关系是( )A．2x>x2>log2xB．x2>2x>log2xC．2x>log2x>x2D．x2>log2x>2x答案B分析解法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象，在区间(2,4)上从上往下挨次是y＝x2，y＝2x，ylog2x的图象，所以x2>2x>log2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，能够采纳特别值代入法．可取x＝3，经查验易知选B.2．有一组实验数据以下表所示：x12345y1.55.913.424.137以下所给函数模型较合适的是()A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)答案C分析经过所给数据可知y随x的增大而增大，其增添速度愈来愈快，而A，D中的函数增添速度愈来愈慢，B中的函数增添速度保持不变，应选C.3．某企业为了适应市场需求对产品构造做了重要调整，调整后早期收益增添快速，以后增添愈来愈慢，若要成立合适的函数模型来反应该企业调整后收益y与时间x的关系，可采纳(A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数

)答案

D分析一次函数保持平均的增添，不可以表现题意；二次函数在对称轴的双侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增添，不切合“增添愈来愈慢”的要求；所以，只有对数函数最切合题意，先快速增添，以后愈来愈慢．4．某地域植被被损坏，土地沙化愈来愈严重，近来三年测得沙漠增添值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则荒漠增添数y(万公顷)对于年数x(年)的函数关系较为近似的是( )A．＝B．＝12＋2x)y0.2xy10(x2xC．y＝10D．y＝0.2＋log16x答案C分析将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算即可．5．某地为增强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增添10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大概图象是( )答案D分析设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，y＝1.1x，应选D.二、填空题126．若已知16<x<20，利用图象可判断出x和log2x的大小关系为________．1答案x2>log2x1分析作出f(x)＝x2和g(x)＝log2x的图象，以下图：1由图象可知，在(0,4)内，x2>log2x；1x＝4或x＝16时，x2＝log2x；11在(4,16)内x2<log2x；在(16,20)内x2>log2x.7.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系以下图．以下四种说法：①前三年产量增添的速度愈来愈快；②前三年产量增添的速度愈来愈慢；③第三年后这类产品停止生产；④第三年后产量保持不变．此中说法正确的序号是________．答案②③分析由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)．反应了C随时间的变化而渐渐增添但速度愈来愈慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．8．有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是必定的，设从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，获得水量y(L)与时间x(min)之间的关系以下图．若20min后只放水不进水，直到放完为止，则这时y与x之间的函数关系式是________．95答案y＝95－3x20≤x≤3分析先由图求出每分钟的进水量与出水量．由图可知每分钟的进水量为20．设每分钟的出水量为u(L)，则35－205＝4(L)－＝4－u，∴205u＝3.所以，20min后，水量y＝35－3(x－20)，即y＝95－953x20≤x≤3.三、解答题9．为了发展电信事业，方便用户，电信企业对挪动电话采纳不一样的收费方式，此中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每个月(30天)的通话时间x(分)与通话花费y(元)的关系以下图．(1)分别求出通话花费y1，y2与通话时间x之间的函数分析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪一种卡廉价．解(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，C(30,15)11分别代入y1，y2的分析式，得k1＝5，k2＝2.11y1＝5x＋29(x≥0)，y2＝2x(x≥0)．(2)令＝y，即1＋＝1，则＝25232当x＝963时，y1＝y2，两种卡收费一致；2当x<963时，y1>y2，使用便民卡廉价；2当x>963时，y1<y2，使用如意卡廉价．级：能力提高练10．丛林拥有净化空气的功能，经研究发现，丛林净化空肚量QS与丛林面积S的关系是Q＝50log210.(1)若要保证丛林拥有净化成效(Q≥0)，则丛林面积起码为多少个单位？(2)当某丛林面积为80个单位时，它能净化的空肚量为多少个单位？解(1)由题，知当Q＝0时，代入关系式可得S0＝50log210，解得S＝10.