数理统计第五章假设检验5.3和区间估计

由单参数假设检验问题的水平为的双边检验可以得到该参数的置信系数为1-的置信区间.反之亦然.如何由假设检验得到置信区间设X(X1, ,Xn)为从总体{F(x),中抽取的样本，目的：求参数的置信系数为1的置信区间.H0:0；H1:求出该检验问题的水平为的接受域D,则1P(D|H0)1 ˆ(X)ˆ(X 则[ˆX),ˆX)]为所求的置信系数为1的置信区间 2,Xn)为自正态总体N(, 例5.3.1:设X(X1 抽取的样本，,2都未知，分别求和2的置信系数为1-的置信区间和置信上、下限.首先考虑方差2未知情形下均值的检验H0:0;H1:0水平为的检验的接受域为,X)nn|X,X)nn|X0S

nP |X0| (/2)H1nS 0S S

X

S (/2)1nn

n n 3nn XS (/2)XS (nn 则X (/2)，X (/2)nn n1 n1 nn的置信系数为1的置信区.4来描述同一问题.虽然这是一个特例，但具有普H0:0;H1:0的显著性水平的检验的接受域可构造的置信水平1的置信区间，反之也成立5考虑单个正态总体N

2，方差

2未知0情形下均值的单边检验问0H0:0;H1:0水平为的检验的接受域为(X1,X2,

,X),X)nn(X0S

0n(X 0

tn1S

H0

1

()1nn

0 6

XS

(/2)n的置信系数为1n置信下限X同理可的置信系数为1n置信上限Xn

tn1().nSStn1().nSS7例5.3.2:设X1 ,Xm为自正态总体N

2)抽取的样Y ,Y为自正态总体N(

2)抽取的样本， 且样本X1 ,Xm和 ,Yn独立.令2求的置信系数为1-的置信区间和置信上、下限解：

H0:0;H

:0水平为的检验的接受域为

D(X,Y):|YXSw Sw 1(m1)S2(n1)S mn

| 8 |YX 0tmn2(/2)H0111 X

1

(/2)

YX

1

1 1 YXS YX1 1 w w 1 1则YXSwtmn2(/ 1 类似方法可以求得2的置信系数为1的置信下限YXSwtmn

(

11 2 1的置信系数为1的置信上限YX+Swtmn

(

11 5.3由单参数假设检验问题的水平为的双边检验可以得到该参数的置信系数为1-的置信区间.反之亦然.如何由置信区间得到假设检验用某种方法建立了的置信水平为1的区间估[ˆ,ˆ对给定的，可以求出检验问 H0:0；H1:水平为的检验假设检验和区间估计的比较对假设检验结果的实际含义的解释要十分假设检验1-假设检验假设检验的结论是在给定的显著性水平出0.1检验的p假设检验作出的结论，不如区间估计那么精补救办法：引进检验p引例：设

,X16为自正态总体N(,1)抽取的样H0:0;H1:水平0.05,检验 域D

,X16) 16X

,X16):|X|

引进检验p值的概念.对一组具体样本 nn则这一组样本的p值定义nnnpP(|X||x0||H0)n

|X

|x0||H0)P(|U

|x01H0:0;H1:11否定域为|T| 其中T为检验统计对一组具体样本算出统计量T的观测值为t0.0则p值定义 0

否定域为T则p值定义 pP(Tt0|T0则p值定义 0

| 原假设，p-值很大，接