陕西省汉中市2018届高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题(附参考)

汉中市2018届高三年级授课质量第二次检测考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地域内。2.选择题必定使用2B铅笔填涂；非选择题必定使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。请依照题号序次在答题卡各题目的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效；在稿本纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必定用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面干净，不要折叠、不要弄破、弄皱，严禁使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．设会集M{x|x2x0},N{x||x|2}，则( )A.MNB.MNMC.MNMD.MNR2．已知i为虚数单位，复数z知足(1i)z(1i)2，则|z|为()A.2B.1C.1D.2223．整体由编号为01，02，,19，20的20个个体组成。如图,利用图中的随机数表采用5个个体，采用方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次采用,每次采用两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.014．要获得函数fxcos2x的图像，可以将函数gxsin2x的图像()A.向左平移1个周期B.向右平移1个周期22C.向左平移1个周期D.向右平移1个周期445．已知向量a(x3,2)，b(1,1)则“x1”是“a与b夹角为锐角”的( )A.必要不充分条件B.充分不用要条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不断”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取。以以下列图的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是( )选①②③项Ai7?ss1ii1iBi128?ss1i2iiss1Ci7?2iii1Di128?ss1i2i2i7．某几何体的三视图以以下列图，则该几何体的体积为( )A．8B．168C．164D．848．已知正数x，y知足2xy0，则z(1)x(1)y的最小值为()x3y5042A．1B.132C．1D．1416329．已知双曲线x2y21(a0,b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交a2b2点为P，若|PF|＝5，则双曲线的方程为()A.x2y21B．x2y21C．x2y21D.x2y21332210．《爸爸去哪儿》的热播惹起了亲子节目的热潮，某节目制作组采用了6户家庭分配到4个农村体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，其余2组各有1户家庭，则不同样的分配方案的总数是()A．216B．420C．720D．108011．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c，若abc20，ABC的面积为103，A60，则a()A．7B．8C．5D．612．已知函数fx3mx13mln，x若对随意的m4，5，x1，x21，3，恒有xaln3m3ln3fx1fx2建立，则实数a的取值范围是()A．[0,37B．(31C．31D.37,)]，][,8][6666第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分。13．(2x)8张开式中错误！未找到引用源。项的系数为(用数字作答).14．已知正项等比数列an中，a11，其前n项和为Sn(nN)，且112，则S4a1a2a3．15.已知a0,b0,圆x2y24x2y0关于直线axby10对称，则3a2b的最小值ab为.16.点M为正方体ABCDABCD1的内切球O球面上的动点，点N为BC上一点，111112NB1NC1,DMBN，若球O的体积为92，则动点M的轨迹的长度为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。（一）必考题：共60分。（本小题满分12分）已知二次函数f(x)x2ax,(xR)的对称轴为直线x2，数列{an}的前n项和Snf(n),nN.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Cn2nan,nN，求{Cn}的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行。开通从前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ可否合格。假设该新技术的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格的概率分别为2、2、1，指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格33分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，2各项指标检测结果互不影响。（1）求该新技术检测得8分的概率；（2）记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量ξ，求ξ的散布列与数学希望。（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB1）求证：2）求直线

⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝5.PD⊥平面PAB；PB与平面PCD所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）x2y21(ab0)的离心率是3，长轴是圆如图,椭圆C1:2b2a2C2:x2y24的直径。点P是椭圆C1的下极点，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与圆C2订交于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.（1）求椭圆C1的方程；（2）当ABD的面积取最大值时，求直线l1的方程.21．（本小题满分12分）已知函数g(x)1lnx在[1，＋∞）上为增函数，且0,，xsinf(x)mxm1lnx，mR．xm的取值范围；（1）求的值；（2）若(x)f(x)g(x)在[1，＋∞）上为单调函数，求（3）设h(x)2e，若在区间[1,e]上最少存在一个x0，使得f(x0)g(x0)h(x0)建立，x求m的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）x3cos(其中为参数)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为sin，y曲线C2的方程为(x1)2y21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的一般方程和曲线C2的极坐标方程；（2）若射线=（0）,与曲线C1,C2分别交于A,B两点，求|AB|.623．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)|x3||x2|．（1）若不等式f(x)≥|m1|恒建立，求实数m的最大值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b，c知足a2bcM，求证：11≥1．abbc汉中市2018届高三年级授课质量第二次检测考试理科数学参照答案一、选择题：题号123456789101112答案BADCABBCBDAD二、填空题：13.11214.1515.43716.3305三、解答题17.解:(1)依题意，a＝4.--------------2分∴Sn＝n2－4n.-----------------------------4分当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝-3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.将a1带入建立,所以an＝2n－5-----------------------------6分由题知cn＝2n2n5cn(2+22232n)2(1+2Tnc1c2cn13n)5nTn2n1n24n-2所以Tn=2n1n24n-2(nN)--------------------------12分18.解:(1)记“该新技术的三项指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格”分别为事件A，B，C，则P(A)＝2，P(B)＝2，P(C)＝1，所以事件“该新技术检测得分为8分”可表示为ABC.332所以该新技术量化检测得分为8分的概率为P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝2×1×1＝1.-----------------------------4分3329ξ的所有可能取值为0，1，2，3.由题意结合(1)知，P(ξ＝0)＝P(ABC)＝1×1×1＝1，---------5分33218P(ξ＝1)＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝2×1×1＋1×2×1＋1×1×1＝5.33233233218P(ξ＝2)＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝2×2×1＋2×1×1＋1×2×1＝4.22123323323329×------8分P(ξ＝3)＝P(ABC)＝×＝.3329所以随机变量ξ的散布列为ξ0123P错误!错误!错误错误154211所以E(ξ)＝0×18＋1×18＋2×9＋3×9＝6.---------12分19.(1)证明:由于平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD.--------------2分又PA⊥PD，AB∩PA＝A，所以PD⊥平面PAB.--------------4分(2)解:取AD的中点O，连接PO，CO.--------------6分由于PA＝PD，所以PO⊥AD,PO平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD因.为CO平面ABCD，所以PO⊥CO.由于AC＝CD，所以CO⊥AD.--------------8分如图，建立空间直角坐标系O－xyz.由题意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1).设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则→－y－z＝0，n·PD＝0，--------------10分→即2x－z＝0，n·PC＝0，令z＝2，则x＝1，y＝－2.所以n＝(1，－2，2).→→→3n·PB又PB＝(1，1，－1)，所以cos〈n，PB〉＝→＝－3.|n||PB|所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33.--------------12分a220.解(1)由题意得：c3--------------2分a2a2b2c2解得：b1,c3所以椭圆C1的方程为x22＝1.--------------4分4＋y(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0).由题意知直线l1的斜率存在，不如设其为k，则直线l1的方程为y＝kx－1.--------------5分又圆C2：x2＋y2＝4，故点O到直线l1的距离d＝1，k2＋1所以|AB|＝224k2＋34－d＝2.--------------7分k2＋1又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0.x＋ky＋k＝0，22由22消去y，整理得＋8kx＝0，--------------8分(4＋k)xx＋4y＝4.2＋1故x＝－8k8k.--------------10分2204＋k.所以由弦长公式得|PD|＝4＋k84k2＋3设△ABD的面积为S，则S＝1|AB|·|PD|＝2，24＋k所以S＝32≤32＝1613，21324k2＋3·13134k＋3＋24k＋34k2＋3当且仅当k＝±10时取等号.所以所求直线l1的方程为y＝±10x－1.--------------12分2221.解：（1）由题意，g(x)1x21≥0在1,上恒建立，即sinx1≥0．1分sinxsinx2∵θ∈（0，π），∴sin0．故sinx1≥0在1,上恒建立，--------2分只须sin11≥0，即sin≥1，只有sin1．结合θ∈（0，π），得π--------4分2（2）由（1），m2lnx．所以(x)mx22xm．(x)=mxx2x(x)在其定义域内为单调函数，∴mx22xm≥0也许mx22xm≤0在[1，＋∞）恒建立．mx22xm≥0等价于m(1x2)≥2x，即m≥2x2，1x而2x2，（2）max=1，∴m≥1．--------6分x21x1x1xxmx22xm≤0等价于m(1x2)≤2x，即m≤2x2在[1，＋∞）恒建立，1x而22x1∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是,01,．--------9x分（3）F(x)mxm2lnx2e．xx当m≤0时，x[1,e]，mxm≤0，2lnx2e<0，所以在[1，e]上不存在一xx个x0使得f(x0)g(x0)h(x0)建立．当m0时，(F(x))'mm22emx22xm2e．2x22xxx由于x[1,e]，所以2e2x≥0，mx2m0，所以(F(x))'0在x[1,e]恒建立．故F(x)在[1,e]上单调递加，F(x)maxF(e)mem4me，只要me40，e解得m4e故m的取值范围是4e,)．--------12分e2(21e1x3cosx2y21------------2分22.解:（1)由ysin得曲线C1的一般方程为3把xcos,ysin，代入(x1)2y21--------------4分化简得曲线C2的极坐标方程为2cos--------------5分（2）依题意可设A(1,6),B(2,)，曲线的极坐标方程为222sin23^6,(0)代入曲线C1的