钢结构简支梁强度刚度及稳定性计算习题集

图5-1梁受力简图及弯矩图例5-1：图5--1所示，工字字形简支主主梁，Q2235F钢钢，承受两两个次梁传传来的集中中力P=2550kN作用（设设计值），次次梁作为主主梁的侧向向支承，不不计主梁自自重。要求求：图5-1梁受力简图及弯矩图①验算主梁的强强强度②判别梁的整体体体稳定性是是否否需要验验算解:一、主梁强强度度验算：①画出梁的剪力力力图与弯矩矩图图，梁的的最不不利截面面为第第一根次次梁左左侧截面面（A-A截面）和和第第二根次次梁的的右侧截截面，由由于其对对称性性，此两两截面面受力相相同。kNkN-m②梁的截面特性性性：cm4cm3cm3cm3③正应力强度：：：N/mm2<f=2155N/mmm22④剪应力强度：：：N/mm2<<<fv=1255N/mmm22⑤折算应力强度度度：在AAA-A截面上腹腹板板与翼缘缘板连连接处1点处的正正应应力、剪剪应力力都较大大，需需要验算算折算算应力N/mm2N/mm2N/mm2N/mm2梁的整体稳定性性性所以不必计算梁梁梁的整体体稳定定性。例5-2：一跨跨跨度为12m的工作平平台台简支梁梁，截截面如图5-2所示，承承受受均布永永久荷荷载（含含自重重）q1=20kkN/m，各种可变变荷荷载共q2=35kkN/m，材料Q235，安全等等级级为二级级，试试验算该该梁的的强度、刚刚度度和整体体稳定定性。图5-2梁的截面图解：一、荷载计计计算：图5-2梁的截面图荷载标准准准值kNN//m（1分）荷载设计值kkkN/mm（1分）弯矩kNN--m剪力kNN二、截面参参数数计算：（1分）cm4（1分）cm3cm3（1分）cm3（1分）梁的强度验算（3分）1、弯弯曲应力（3分）N/mm2<f=21155N//mmm22、剪剪应力N/mm2<fv=1255N/mmm22梁上没有移移动动集中荷载载载，支座座处会会设置支支撑板板，故不不需要要验算局局部承承压。梁的刚度验算梁梁梁的刚度度满足足要求梁的整体稳定性性性验算A=2*38***2+0..88*1000=22322cmm2cm4cm=0.55556<0.66N/mm2>f=22115NN/mmm2所以，梁的整体体体稳定性性不能能保证例5-3：平台台台梁格中次次梁梁跨度为5m，间距为2.5m，钢材Q235，平台承承受受均布荷荷载的的标准值值为恒恒载（不不包括括自重）1.5kkNN/m2、、活荷载9kNN//m2，若该次次梁梁分别采采用工工字钢或H型钢，试试选选择其型型号。解：一、荷载的的的计算：：设设设梁的自自重为为0.5kkN/m，荷载的的标标准值kN/m设计值kNN/mm最大弯矩kNNN-m二、初选选选型钢的的型号号因为梁的截面没没没有明显显的削削弱，抗抗弯强强度能满满足，稳稳定问题题占主主导地位位，根根据整体体稳定定性要求求选择择截面，在在普普通轧制制工字字钢梁的的整体体稳定系系数表表中，根根据中中型、跨跨度5m初步查＞0.6=1.07---0.22822/0..733=0..68需要的截面模量量量为mm3=73334ccm33在工字钢型钢表表表中，选I36a。其截面面参参数：A=76.4cm2，Ix=11557966cmm4，Wx=88778cmm3，iy=22..69ccm，b=13366mm，t=155..8mmm单位长度的重量量量=60kkgg/m=0.55888kNN/mm，与估算算的的差异不不太大大，荷载载不用用再计算算。三、梁梁梁的刚度度验算算刚度满满满足要求求。四、整体体体稳定性性验算算=0.77742>0.66=1.07---0.22822/0..7442==00.699N/mm2<f=22115NN/mmm2型钢梁的的抗抗剪强度度不用用计算。所所所以选用I36a工字钢作作为为次梁安安全。图4六、（本题共2220分）如图4所示的简简支支梁，跨跨中承承受由次次梁传传递的集集中荷荷载（自自重已已折入）设设计计值F=15500kN，标准值F0=1355kkN，梁采用HN45500*2000**9*114型钢，材材料Q345，梁的容容许许挠度l/3000。试验算算其其安全性性。图4Q345：f===3100NN/mmm2fv=1800N/mmm22（H型钢几何何参参数见附附录）。六、（本题共2220分）简支梁梁（1分）解：1、荷载计计算：：（1分）画出剪力力力、弯矩矩图（1分）弯矩kNN--m（1分）（1分）剪力=75kN（1分）梁的强度验算1）、弯弯曲应力（2分）N/mm2<ff=3310N//mm2（2分）2）、剪剪应力cm3（1分）cm3（1分）（2分）N/mm2<ffv=1800N/mmm22（2分）3）、折算应应力力在1-1截面的左左右右两侧，弯弯矩矩和剪力力都是是最大值值。需需要计算算该截截面腹板板与翼翼缘板交交界点点的折算算应力力（1分）N/mm2（1分）（1分）N/mm2（1分）（2分）N/mm2<1..1f==1..1*33100=33411N//mmm2（2分）梁上没有移动集集集中荷载载，固固定集中中力作作用出会会设置置支撑板板，故故不需要要验算算局部承承压。3、梁的刚度验验验算根根根据（3分）（3分）梁梁梁的刚度度满足足要求梁的整体稳定性性性验算因为所以需要要验验算整体体稳定定性（1分）（1分）因为为为梁的跨跨中与与次梁相相连，有有侧向支支撑（1分）=2.1116>>00.6（1分）（1分）=1.07–––0.22882/22.116==00.9339（1分）（2分）N/mm2<ff=3310N//mm2（2分）所以，梁的整体体体稳定性性能保保证六、（本题共2220分）一个简简支支梁主梁梁跨度度为9m，跨间等等距距离与两两个次次梁相连连，每每个次梁梁传递递的集中中荷载载（自重重已折折入）设设计值值F=10000kN，标准值F0=80kkN，梁采用HN40000*2000**8*113型钢，材材料Q345，梁的容容许许挠度l/3000。试验算算其其安全性性。如如图4所示。Q345：f===3100NN/mmm2fv=1800N/mmm22（H型钢几何何参参数见附附录）。图4图4六、（本题共2220分）简支梁梁剪力、弯矩图解：1、荷载计计算：：剪力、弯矩图（1分）画出剪力力力、弯矩矩图（1分）弯矩kNN--m（1分）剪力=1000kNN（1分）梁的强度验算1）、弯弯曲应力（3分）N/mm2<ff=3310N//mm2（3分）2）、剪剪应力cm3（1分）cm3（1分）（1分）N/mm2<ffv=1800N/mmm22（1分）3）、折算应应力力在1-1截面的左左右右两侧，弯弯矩矩和剪力力都是是最大值值。需需要计算算该截截面腹板板与翼翼缘板交交界点点的折算算应力力（1分）N/mm2（1分）（1分）N/mm2（1分）（1分）N/mm2<1..1f==1..1*33100=33411N//mmm2（1分）梁上没有移动集集集中荷载载，固固定集中中力作作用出会会设置置支撑板板，故故不需要要验算算局部承承压。3、梁的刚度验验验算根根根据（3分）（3分）梁的刚度度不不满足要要求梁的整体稳定性性性验算（1分）因为根据规范范要要求须验验算整整体稳定定性（1分）（1分）（1分）βb=1.22