总体比率假设检验

优选总体比率假设检验现在是1页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验1单个总体，P的检验2两个总体比率之差的检验现在是2页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验

总体比率是指总体中具有某种相同特征的个体所占的比值，这些特征可以是数值型的（如一定的重量、一定的厚度或一定的规格等），也可以是品质型的（如男女性别、学历等级、职称高低等）。通常用字母π表示总体比率，π0表示对总体比率的某一假设值，用p表示样本比率。现在是3页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验总体比率检验的三种基本形式双侧检验：H0：π=π0H1：ππ0

左侧检验：H0：ππ0H1：ππ0右侧检验：H0：ππ0H1：ππ0现在是4页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验检验统计量

当n很大（>30），且nP和n(1–P)两者均大于等于5时，样本比率的抽样分布近似服从于正态分布，因此，我们可用z作为检验统计量。即：0为假设的总体比率现在是5页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验总体比率的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：<0H0：0

H1：>0统计量拒绝域P值决策拒绝H0现在是6页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平

=0.05和=0.01

，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？现在是7页\一共有18页\编辑于星期六

(例题分析)H0：=80%H1：

80%双侧检验

=0.05n

=200检验统计量:拒绝H0该杂志的说法并不属实

决策:结论:z01.96-1.960.025拒绝

H0拒绝

H00.025总体比率的检验现在是8页\一共有18页\编辑于星期六两个总体比率之差的检验总体比率的检验

两个总体比率之差（π1-π2）的检验思路与一个总体比率的检验类似，只是由于涉及了两个总体，在形式上相对复杂一些。当n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等于5时，就可以认为是大样本。根据两个样本比率之差的抽样分布，可以得到用于检验两个总体比率之差检验的统计量。式中：即两个样本比率之差抽样分布的标准差现在是9页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验

由于两个总体的比率检验1和2是未知的，需要两个样本比率p1、p2来估计。这时有两种情况：第一种情况是：在原假设成立的情况下，即H0：1-2=0或H0：1=2，1=2=的最佳估计是将两个样本合并后得到的合并比率p。如果设x1表示样本1中具有某种属性的单位数，x2表示样本2中具有某种属性的单位数，则合并后的比率为：现在是10页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验这时两个样本比率之差（p1-p2）抽样分布的标准差的最佳估计量为：现在是11页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验将

带入中得到两个总体比率之差检验的统计量为现在是12页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验第二种情况是，当我们检验假设H0：1

-2=d0（d0≠0）时，可直接用两个样本比率p1和p2来作为相应两个总体比率1和2的估计量，从而得到两个样本比率之差（p1-p2）抽样分布的估计量为：这时得到两个总体比率之差检验的统计量为：现在是13页\一共有18页\编辑于星期六两个总体比率之差的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：1-2=0H1：1-20H0：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

统计量拒绝域P值决策拒绝H0总体比率的检验检验H0

：1-2=0检验H0

：1-2=0现在是14页\一共有18页\编辑于星期六总体比率的检验【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比率为27%，女学生表示赞成的比率为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比率显著低于女学生。取显著性水平=0.01，样本提供的证据是否支持调查者的看法？例题分析现在是15页\一共有18页\编辑于星期六H0：1-2

0H1：1-2<0左侧检验=0.05n1=200,n2=200检验统计量:决策:结论:

拒绝H0(Z<-Zα)样本提供的证据支持调查者的看法

-1.645Z0拒绝域答案解析总体比率的检验

现在是16页\一共有18页\编辑于星期六【例】有两种方法生产同一种产品，方法1的生产成本较高而次品率较低，方法2的生产成本较低而次品率则较高。管理人员在选择生产方法时，决定对两种方法的次品率进行比较，如方法1比方法2的次品率低8%以上，则决定采用方法1，否则就采用方法2。管理人员从方法1生产的产品中随机抽取300个，发现有33个次品，从方法2生产的产品中也随机抽取300个，发现有84个次品。用显著性水平=0.01进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？总体比率的检验例题分析现在是17页\一共有18页\编辑于星期六两个总体比率之差的检验

H0：1-28%H1：1-2<8%