空间与轴对称问题有限元分析演示文稿

空间与轴对称问题有限元分析演示文稿现在是1页\一共有22页\编辑于星期五（优选）空间与轴对称问题有限元分析现在是2页\一共有22页\编辑于星期五空间问题1常应变四面体单元形函数

与平面三角形单元相对应，四面体单元内任一点可用“体积坐标”来表示。各子四面体体积与三角形单元一样，体积坐标为Ti

=Vi/V,三个是独立的，它有“本1，它0，总和1”的性质。P123四面体总体积(右旋体积正)1234P234P124P134P剩下来的工作基本和三角形常应变单元类似。

作业：自学单元列式内容。现在是3页\一共有22页\编辑于星期五空间问题2十结点（二次）四面体单元形函数

类似于平面六结点二次三角形单元，采用试凑法建立结点的形函数。T1T2T3O12345678N1=a×785×234=a×(T1-1/2)×T1为使N1满足本点为1，可得a=2，代回后得N1=T1(2T1-1)余者类似，也可按如下通式得到：式中p为形函数阶次，分子为不通过i点的平面方程左端项，分母中括号内为i点体积坐标。请大家自行验证！现在是4页\一共有22页\编辑于星期五空间问题3形成四面体的对角线划分方法

先划分成六面体再分为四面体1243568714671246143748761）六面体划分为5个四面体A5型1467间连6根对角线1567现在是5页\一共有22页\编辑于星期五空间问题3形成四面体的对角线划分方法

1）六面体划分为5个四面体1243568712352568243835872358B5型2358间连6根对角线相邻六面体必须一个为A5另一个为B5共同点相对面对角线相互空间交叉现在是6页\一共有22页\编辑于星期五空间问题3形成四面体的对角线划分方法

2）先划为五面体再划分为6个四面体12435687124356435687连47、76、636874、5673、4763连23、25、632351、3562、3642A6型以折面3564分现在是7页\一共有22页\编辑于星期五空间问题3形成四面体的对角线划分方法

2）先划为五面体再划分为6个四面体12435687连35、52、633562、5673、2351连47、46、633764、6874、3642A6型以折面2376分243687123567两种A6划分结果完全相同现在是8页\一共有22页\编辑于星期五空间问题3形成四面体的对角线划分方法

2）先划为五面体再划分为6个四面体12435687连23、35、452453、4753、2351连45、46、674562、5674、6874B6型以折面2475分245687124357现在是9页\一共有22页\编辑于星期五空间问题3形成四面体的对角线划分方法

2）先划为五面体再划分为6个四面体12435687连47、76、544753、5674、6874连32、25、542351、4352、4562B6型以折面3465分124356435687两种B6划分结果也完全相同作业：P.95给出了由六面体8个角点点号，按式(4.1.25)求A6和A5型四面体结点号的方法。请考虑B6和B5型的计算公式。现在是10页\一共有22页\编辑于星期五空间问题4六面体类单元的形函数

1）八结点单元12345678ξηζ类似平面问题矩形线性单元，由试凑法可建立形函数如下：2）二十结点单元和平面问题一样，基于试凑法，可以根据上述八结点低阶单元形函数构造各顶点形函数。ξηζ123456789101112141720作业：32结点三次单元现在是11页\一共有22页\编辑于星期五空间问题5五面体类单元的形函数

1）试凑法建立六结点形函数用于与六面体单元联合，解决边界形状不规则物体的分析。课堂练习：建立15结点五面体单元形函数。2）三维等参元列式基本思想和平面问题一样，具体列式参看P.101～P.104。L1L2ζ312645现在是12页\一共有22页\编辑于星期五轴对称问题工程中有一类结构，它们的几何形状、约束条件及作用的荷载都对称于某一固定轴(可视为子午面内平面物体绕轴旋转一周的结果)，其力学分析称为轴对称问题。典型例子为烟囱、储液罐等受恒载作用。1离散化由于可视为子午面内平面物体绕轴旋转一周的结果，2应力与应变对轴对称问题进行分析一般取柱坐标系，对称轴为Z轴，径向为r轴，环向为θ轴。因此轴对称问题分析可在子午面内划分单元，实际是取子午面内图形绕对称轴旋转所得“圆环形单元”对物体进行离散。因此可用的单元与平面问题一样。现在是13页\一共有22页\编辑于星期五轴对称问题在柱坐标下轴对称问题的几何方程为根据具体单元,代入所建立的位移模式,即可得应变矩阵B。轴向位移径向位移教材上有推导的示意图，参考弹性力学。由于算子中有1/r，所以三角形环单元B不再是常数矩阵。现在是14页\一共有22页\编辑于星期五轴对称问题根据具体单元，即可得应变、应力矩阵等。σ–Dε

=0式中对称对线弹性问题，在上述应变分量条件下，物理方程为以三角形环单元为例，其位移模式为现在是15页\一共有22页\编辑于星期五轴对称问题根据轴对称问题的算子矩阵，单元应变矩阵为应力矩阵：由于应变矩阵的特点，应力分量中除剪应力为常量外，其余三项正应力均不再是常数。现在是16页\一共有22页\编辑于星期五轴对称问题由于B中含有坐标变量，因此积分运算较平面问题复杂，精确积分参见Zienkiewicz(FiniteElementMethod,5thEd，2000)。教材上对三角形环单元具体介绍了ke和FEe的有关计算过程。请自学相关内容。单元刚度矩阵仍可按照平面问题的方法建立，但需注意体积积分应在整个环上进行。实践证明采用近似积分也能达到一定的精度，具体对于三角形环单元用形心处坐标代替应变矩阵中的坐标变量。如何进一步改进积分精度？现在是17页\一共有22页\编辑于星期五轴对称问题等参元分析教材上P.111具体给出了单刚和等效荷载结果。单元位移场：单元描述：圆柱坐标系下雅可比矩阵：应变矩阵：现在是18页\一共有22页\编辑于星期五如果轴对称体上作用的非轴对称荷载，如烟囱上作用的风荷载及地震荷载等，此时结构的位移、应变和应力将不再是轴对称的，需按照空间问题求解。轴对称问题非轴对称荷载此时求解费用将大大增加，如何进行简化？采用半解析有限元方法，将此类问题化为若干轴对称问题叠加进行求解。此处将轴对称体上作用的一般荷载P(r,z,θ)沿三个坐标轴方向分解，并沿θ方向展开成付氏级数：轴对称对称反对称扭转现在是19页\一共有22页\编辑于星期五轴对称问题非轴对称荷载非轴对称荷载的分解：

R0、Z0

与θ无关，是轴对称荷载；T0

与θ无关、沿θ

方向，是扭转荷载；Ri(r,z)cosiθ等是关于θ=0平面的对称荷载；Ri(r,z)siniθ等是关于θ=0平面的反对称荷载；对称反对称现在是20页\一共有22页\编辑于星期五轴对称问题非轴对称荷载将位移作类似的分解：

u0、w0

轴对称位移；v0

扭转位移；ui(r,z)cosiθ、wi(r,z)cosiθ

、vi(r,z)sin