贵州省安顺市平坝第一高级中学2022-2023学年数学高一第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读取（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（)A．548 B．443 C．379 D．2172．下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函数.A． B． C． D．3．已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（）A． B． C．3 D．4．《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（）A．75 B．85 C．105 D．1205．设函数是上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）A． B． C． D．7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．8．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为199．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，，则②若，则③若，则④若，则A．1 B．2 C．3 D．410．供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．4月份人均用电量人数最多的一组有400人B．4月份人均用电量不低于20度的有500人C．4月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.12．已知四面体的四个顶点均在球的表面上，为球的直径，，四面体的体积最大值为____13．不等式的解集是_______.14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.15．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是_______.16．在中，，，是角，，所对应的边，，，如果，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.18．某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？19．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值．21．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用随机数表写出每一个数字即得解.【详解】第一个号码为439，第二个号码为495，第三个号码为443，第四个号码为217.故选：D【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2、B【解析】

将①②③④中的函数解析式化简，分析各函数的奇偶性及其在区间上的单调性，可得出结论.【详解】对于①中的函数，该函数为偶函数，当时，，该函数在区间上不单调；对于②中的函数，该函数为偶函数，且在区间上单调递减；对于③中的函数，该函数为偶函数，且在区间上单调递增；对于④，将函数向右平移后得到的函数为，该函数为奇函数，且当时，，则函数在区间上不单调.故选：B.【点睛】本题考查三角函数单调性与奇偶性的判断，同时也考查了三角函数的相位变换，熟悉正弦、余弦和正切函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于中等题.3、A【解析】分析：建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．详解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），因为∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m，μ=，则．故选A．点睛：本题主要考察平面向量的坐标表示，根据条件建立平面直角坐标系，分别写出各点坐标，属于中档题．4、D【解析】设第一天织尺，第二天起每天比前一天多织尺，由已知得，，故选D.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.5、B【解析】

根据偶函数的定义可变形，再直接比较的大小关系，即可利用函数的单调性得出，，的大小关系．【详解】因为函数是上的偶函数，所以，而，函数在上单调递减，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查函数的性质的应用，涉及奇偶性，指数函数，对数函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，属于基础题．6、A【解析】

根据题意得，我们逐个分析四个选项中函数的格点个数，即可得到答案．【详解】根据题意得：函数y＝sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；函数y＝lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；函数y＝x2的图象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数.故选A．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数的格点个数是解答本题的关键，属于中档题．7、B【解析】

试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题8、C【解析】试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误．考点：茎叶图的识别‚相关量的定义9、A【解析】

根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错；由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确．∴只有一个命题正确．故选A．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．10、C【解析】

根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：0.04×10×1000=400人，故正确；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正确；C：人均用电量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故错误；D：用电量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故选C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值×频率二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据正弦定理将转化为，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根据面积公式求解.【详解】根据正弦定理可转化为，化简得由余弦定理得因为所以，当且仅当时取所以则面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12、2【解析】

为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，，，，过作于，，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.13、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【详解】解：，∴且，或，不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为其等价形式，属于基础题．14、1【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为1．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．15、1【解析】

根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，1合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，1，则第6个编号为1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．16、【解析】

首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦定理解三角形，需熟记公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能证明SO⊥平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出点B到平面SAC的距离．【详解】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面，故AC⊥SO．（2）设B到平面SAC的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥即∵为等腰直角三角形,且腰长为2.∴∴∴△SAC的面积为=△ABC面积为,∴,∴B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18、(1)只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2)生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【解析】

（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．【详解】由题意可画表格如下：方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，∴∴所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，∴在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线．把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时取得最大值由解得点M的坐标为.∴当，时，(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当，时，．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】本题考查简单的线性规划的实际应用，解题时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解．19、(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【解析】

（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（II