河北省承德市2022-2023学年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,,,是球球面上的四个点，平面,,，则该球的表面积为（）A． B． C． D．2．延长正方形的边至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（）A．满足的点必为的中点B．满足的点有且只有一个C．的最小值不存在D．的最大值为3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．4．数列中，，，则()．A． B． C． D．5．在中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A． B． C． D．6．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，则其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.57．若直线：与直线：垂直，则实数().A． B． C．2 D．或28．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶9．在等差数列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．3510．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.12．已知数列的前项和是，且，则______.（写出两个即可）13．已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．15．若、分别是方程的两个根，则______.16．设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线经过点，斜率为1.（1）求直线的方程；（2）若直线与直线:的交点在第二象限，求的取值范围.18．近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为，火箭的飞行速度为，初始速度为，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设，，，是以为底的自然对数，，.（1）如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度时，求的值（精确到小数点后面1位）.（2）如果希望达到，但火箭起飞质量最大值为，请问的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.19．已知是定义域为R的奇函数，当时，．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．20．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：21．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则//，由为等腰三角形可得，又，所以//，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.2、D【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．3、D【解析】

根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积．【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球．因为，所以外接球直径．故该三棱锥的外接球表面积为．故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．4、B【解析】

通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确选项：【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.5、B【解析】

根据分析得出点的轨迹为线段，结合图形即可得到的最大值.【详解】如图：取，，，点是内（包括边界）的一动点，且，根据平行四边形法则，点的轨迹为线段，则的最大值是，在中，，，，，故选：B【点睛】此题考查利用向量方法解决平面几何中的线段长度最值问题，数形结合处理可以避免纯粹的计算，降低难度.6、A【解析】

由表求得x，y，代入回归直线方程16m+5n=210，联立方程组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回归直线的方程y=-3.2x+40，则30+n5=-3.2×又因为m+n=20，解得m=10,n=10，故选A.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、A【解析】试题分析：直线：与直线：垂直，则，.考点：直线与直线垂直的判定.8、D【解析】解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶9、D【解析】

直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列an的前5项和为5故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解析】

由于变量与负相关，得回归直线的斜率为负数，再由回归直线经过样本点的中心，得到可能的回归直线方程.【详解】由于变量与负相关，排除A,B，把代入直线得：成立，所以在直线上，故选D.【点睛】本题考查回归直线斜率的正负、回归直线过样本点中心，考查基本数据处理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（或写成）【解析】

光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。12、或【解析】

利用已知求的公式，即可算出结果．【详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用．13、【解析】

由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．【详解】由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.14、.【解析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．15、【解析】

利用韦达定理可求出和的值，然后利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】由韦达定理得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求值，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由条件利用用点斜式求直线的方程．（2）联立方程组求出直线与直线的交点坐标，再根据交点在第二象限，求得的取值范围．【详解】解：（1）由直线经过点，斜率为1，利用点斜式可得直线的方程为，即．（2）由，解得，故直线与直线的交点坐标为．交点在第二象限，故有，解得，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，求直线的交点坐标，属于基础题．18、（1）（2）见解析【解析】

（1）弄清题意，将相关数据代入齐奥尔科夫斯基公式：，即可得出各个等级的速度对应的的值；（2）弄清题意与相关名词，火箭起飞质量即为，将公式变形，分离出，解不等式即可得，的最小值为.【详解】（1）由题意可得，，，且，，当达到第一宇宙速度时，有，；当达到第二宇宙速度时，有，；当达到第三宇宙速度时，有，.（2）因为希望达到，但火箭起飞质量最大值为，，，即，得，的最小值为比较（1）中当达到第三宇宙速度时，；火箭起飞质量为，此时，达到，但火箭起飞质量最大值为，的最小值为.由以上说明实际意义为：不是火箭的推进剂质量越大，火箭达到的速度越大，当减少推进剂质量，增大火箭发动机喷流相对火箭的速度，同样可以达到想要的速度.【点睛】本题是一个典型的数学模型的应用问题，用数学的知识解决实际问题，这类题目关键是弄清题意；建立适当的函数模型进行解答．属于中档题.19、Ⅰ见解析；(Ⅱ)【解析】

Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．【详解】解：Ⅰ当时，，是奇函数，,，．当时，函数开口向上，增区间是：；当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；函数的单调增区间为：，；Ⅱ当时，，最小值为；当时，，最大值为1．据此可作出函数的图象，根据图象得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是此时时，，或时，．所以．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．20、（1）．（2）证明见解析【解析】

（1）由，可得当时，，两式相减可求数列的通项公式；（2）将带入，再计算，通过裂项相消计算，即可证明出。【详解】（1）解：∵，∴（，），两式相减得：，∴．当时，，满足上式，∴．（2）证明：由（1）知，∴，∴，∴．【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和，属于基础题。