小学数学题组练习的价值及设计策略

小学数学题组练习的价值及设计策略摘要：题组练习是小学数学一种重要的练习，它不同于单一的练习。教学实践证明，题组练习受到广大教师的青睐，在练习设计上占有一席之地。题组练习重在比较，有利于区别异同；重在突破，有利于破解难点；重在发现，有利于归纳规律；重在织网，有利于完善认知结构。设计题组练习可以在突破难点处、知识易混处、归纳规律处、完善认知结构处着手，教学要发挥题组练习的最大效益，设计好题组、用好题组。关键词：题组练习；小学数学；设计策略练习是数学教学的重要组成部分,也是学生巩固知识，发展思维，形成能力，完善认知结构的重要载体。练习的形式多样，题组练习就是其中一种重要的题型。题组练习，顾名思义就是根据学生学习知识的思维特点、知识本身的易混点、培养学生发现归纳的能力，把相关联的知识组合成一组的练习。由于题组练习天生具有对比性、针对性等优势,得到了广大教师的青睐。笔者对题组练习也是情有独钟，多年来一直致力于题组练习的实践研究。本文将围绕题组练习的价值、题组练习的设计策略,谈谈笔者的所思所想所悟。一、小学数学题组练习的价值题组练习不同于单一的一道题，是由几道相关联的问题组合，自有其特殊的教育教学价值。由于数量上至少两道起，便有利于比较异同；有利于归纳规律；有利于突破难点;有利于完善学生的认知结构。（一）题组练习重在突破，有利于集中力量破解难点难点是数学知识本身所具有的，教学中是不可避免的。新知识的学习，其中某一个点对于学生来说是个难点，围绕这个难点，教师设计题组练习，集中力量专门攻克这个难点，有利于破解。比如，计算除数是小数的除法，难点就是把除数转化为整数这个点；异分母分数的加减法，难点在通分；四则混合运算，难点在运算顺序;解决问题，难点在分析数量关系；列方程解决实际问题的难点在于建立等量关系；简便运算难点在于整体分析算式的结构和数的特点等。教师可以根据学生的实际，围绕这个难点设计转化的题组练习，专攻这个点，能够省时高效地突破难点。（二）题组练习重在比较，有利于集中区别明晰异同比较既是一种数学思想，又是一种学习方法。数学中处处隐含着比较，有相同知识的比较、有易混知识的比较、有新旧知识的比较等;有横向比较、有纵向比较、有综合比较等。数学知识特有的特点，决定了知识的学习需要比较，学生思维的特点，决定了学生的数学学习离不开比较。有比较，才有区别，才会明晰，才能欣赏。因此，把学生容易混淆的问题编成题组练习，有利于学生在对比中，发现它们的不同之处和相同之处，提升学生的辨析能力。数学教学中的一些概念非常相近，学生很容易混淆,如偶数、奇数、质数、合数，因数与倍数，周长与面积，体积与表面积，体积与容积，改写与省略，数位与计数单位，等等；还有对相近的解决问题,求一个数是另一个数的几倍?与求一个数的几倍?求一个数比另一个数少多少与它的逆向题，等等。对于这些学生比较容易混淆的概念,笔者在教学时为了预防学生混淆，注重设计了题组进行对比练习，再引导学生观察它们之间的联系与区别,切实澄清两者的异同,透过现象看本质。（三）题组练习重在发现,有利于集中分析归纳规律首先,从某种角度讲，学习数学就是发现规律、验证规律、归纳规律、应用规律的过程。有同质，才有归纳。在教学中，教师应把同结构、同本质素材编成题组练习，有利于学生分析、发现其共同特点，归纳规律。教师可以把有相同解法的问题编成题组，以求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算的解决问题为例，设计条件:淘气是个爱看书的学生，暑假期间计划看一本800页的长篇小说，第一周看了全书总页数的1/4,第二周看了全书总页数的1/5。学生根据条件提出如下问题,形成题组练习：淘气第一周看了多少页？第二周看了多少页?两周一共看了多少页?第一周比第二周多看多少页？还剩下多少页？学生列出算式后，再根据算式分析发现解法的共同特点，归纳解题规律。其次，题组练习重在织网，有利于完善学生的认知结构。学生学习数学的过程，就是在不断形成、丰富、完善认知结构的过程。而题组练习把新旧知识联系起来,有利于学生发现新旧知识的共同特征，完善认知结构。以数的计数本质为例，笔者在教学了异分母分数加减法后，为了引导学生完善整数、小数、分数相加减的共同本质:都是相同计数单位相加减的认知结构,设计题组练习,以此完善学生原有的认知结构,使他们明白整数、小数、分数相加减，本质上都是一样的,都是相同计数单位相加减的结果。二、小学数学题组练习的设计策略目前的教材里有提供一些题组练习范例，但显得单薄些，尤其是练习教学和复习教学，需要相应的题组练习，而这样有针对性的题组练习是需要教师来设计的。因此，掌握题组设计的策略,是练习设计的基本功之一。那么如何设计题组练习呢?下面笔者以乘法分配律的教学为例阐述。（一）着眼于突破难点处设计题组练习难点指的是学习内容对大多数学生的学习来说都是比较困难的知识点，不同的知识有不同的难点。对于难点，在教学时教师应采用题组练习的形式,让学生通过练习攻克难点，这样的难点练习目的明确，目标集中，省时、高效。以运算律中乘法分配律的教学为例，乘法分配律对于部分学生来说是较大的难点。因此，笔者针对乘法分配律的难点，在学生探究出乘法分配律后，根据难点设计了专项的题组练习，以帮助学生理解、掌握、内化。（二） 着眼于比较辨析处设计题组练习比较是一种思维方法，也是一切理解和思维的基础。数学知识之间有联系也有区别，小学生由于年龄小,认知能力和理解能力有限,所以对数学知识概念容易产生混淆。对于新知识的学习受到旧知识负迁移的干扰，最好的方法就是把新旧知识集中在一起进行题组对比练习，有利于在比一比中弄清两者的异同，提升辨析能力。以乘法分配律的学习为例，学生在练习（3~8）~125这样的习题时，常出这样的错误：（3~8）~125=3x125+8x125,为什么学生会出现这样的错误呢？这是因为学生在学习了乘法分配律后，受（3+8）x125的干扰，把乘法结合律的问题当成乘法分配律进行处理了。从教育心理学的角度分析,这就是负迁移造成的错误;从学生认知的角度分析，就是学生没有把握两个运算律的本质区别,缺失整体感知能力。因此，针对易混知识的错误点5教师要设计题组辨析练习5帮助学生澄清混淆处。（三） 着眼于归纳规律处设计题组练习数学知识中存在着许许多多的规律，规律是一组问题的共同本质属性。学数学，找规律,就是找出一组问题的共同特性。规律隐含于数学的各个领域,无处不在，只要我们用心捕捉，随处可见。数学规律的归纳一般都是通过对3个或3个以上素材的分析、）合、抽象概括得出的。而在规律的归纳处也正是题组设计的绝佳处。运算律的教学，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律,减法性质、除法性质,都是属于运算规律的教学内容,每一个运算律或性质的教学，都可以采用题组的形式,分析比较几组算式的共同点。通过问题从算式的左边到算式的右边，什么变了?什么没有变?你发现了什么?你能用自己的话说说这组算式的共同点吗?水到渠成地归纳运算律或性质。以乘法分配律的归纳为例，通过情境学生得出：（4+6）~24=4x24+6x24，在这个算式的基础上,引导学生观察左、右两边算式的结构特点：左边算式是两个数的和乘一个数,是先加,再乘;右边的算式是两个加数分别与这个乘数相乘，是先乘,再加。接着引导学生观察左右两边算式的意义：左边表示（4+6）的和有24个，即10个24；右边表示把10个24分成4个24加上6个24,即10个24。由此引发学生猜想:那么是不是左右两边具有这样结构的算式都成立呢?由个例引发猜想,学生举例验证，随机抽几组算式组成题组。接着引导学生观察例举的每道算式，看看会不会符合猜想的结论。从学生例举的所有例子中,没有发现是不符合猜想的规律,于是我们就可以大胆地得出结论。引导学生用语言文字归纳出乘法分配律的内涵：两个数的和乘一个数等于这两个数分别与这个数相乘；再用符号语言归纳出乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxCo当然还可以引导学生用图形语言来表示乘法分配律。同理，在乘法分配律的拓展练习中，为了引导学生发现规律、应用规律，少不了题组练习的参与。教师可以从简单的题组练习入手解决，引导学生由此发现规律。学生通过观察算式的解答过程,发现共同点,揭示规律,再应用规律轻松解决原式o解题后,笔者引导学生回顾反思:“我们是如何解决这么复杂的问题的？”通过反思解决问题的过程，获取解决问题的经验:面对复杂的问题，教师不应该从正面直接进攻，而是要采取迂回的策略，根据算式的结构,退到最简单处，先举出几个例子进行运算，从中发现隐藏的规律，再根据规律直接得出原问题的结果，使复杂问题简单化，这是一种“以退为进”的解决问题策略。也正如我国著名数学家华罗庚所说“善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方是学好数学的重要诀窍。”题组练习为学生分析、发现、综合、归纳规律,提供了阶梯,使学生的思维经历了不完全归纳的洗礼。（四）着眼于完善认知结构处设计题组练习认知结构是学生对知识结构个性化理解而形成的。学生学习的过程就是不断完善认知结构的过程,其中题组练习就是完善学生认知结构的有效途径之一，因此，教师要根据学生认知结构的发展,有意识、有计划地设计题组练习来完善学生的认知结构。以乘法分配律的学习为例,乘法分配律的结构，不限于两个数的和与一个数相乘，这是它最基本的结构,如果学生仅限于认识它的基本结构，那肯定是不行的，因为它还有变式结构，只有认识了乘法分配律的变式结构，才可以说是真正认识了乘法分配律。因此，为了完善学生对乘法分配律的认知结构，笔者在教学中针对乘法分配律的结构进行变式，设计了题组练习。通过题