中考数学专题复习教学案视图与投影

视图与投影课前热身1.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（） A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是()3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A． B． C． D．主(正)视图左视图主(正)视图左视图俯视图A．圆柱 B．球C．圆锥 D．正方体【参考答案】1.B2.A3.B4.A◆考点聚焦知识点几何体的三视图侧面展开图投影大纲要求1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体．2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图．3．根据展开图判断和制作相应的立体模型．4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算．5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系．考查重点和常考题型1.主要考查几何体的三视图，主要以选择题出现2.主要考查根据光线的方向辨认实物的阴影。主要以选择题或者填空题出现◆备考兵法1．正确区分常见几何体的三视图．2．综合运用勾股定理，解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题．3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力．◆考点链接1.从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2.主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.3.叫盲区.4.投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影.5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.典例精析例1（2009年河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．3B．4C．5D．6【解析】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽。由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层。所以图中的小正方体最少4块，最多5块。【答案】D例2（2009年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．AAAA′O灯三角尺投影【解析】因为光是直线传播的，所以三角尺和它的影子相似，然后利用相似三角形周长的比等于相似比解决此问题。【答案】例3（2009年江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.DDDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE【分析】解析：利用光的直线传播可知△ABC和△DEF相似，从而求出旗杆的高度；利用切线的性质，可知△KOM和△KHG相似，然后利用相似三角形对应边成比例的性质求出半径OM的长.【答案】解：（1）由题意可知：∴∴即∴DE=1200（cm）．所以，学校旗杆的高度是12m．（2）解法一：与①类似得：即∴GN=208．在中，根据勾股定理得：∴NH=260．设的半径为rcm，连结OM，∵NH切于M，∴则又∴∴又．∴解得：r=12．所以，景灯灯罩的半径是12cm．DDDFE900cm图2BCA60cm80cm图1图3GHNE156cmMEOE200cmKE迎考精炼一、选择题1．（2009年广东佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是()图图④图③图②图①实物图实物图A．图①B．图②C．图③D．图④2．（2009年黑龙江哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．主视图左视图主视图左视图俯视图C．圆柱D．正三棱柱3.（2009年甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是（）A.A.B．CD．aaa4.（2009年四川省遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B5.（2009年广西崇左）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．6.（2009年甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长7.（2009年新疆省）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个主视图左视图主视图左视图主视图8.（2009年山东省枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）A．1B．2C．3D．6二、填空题1.（2009年广东省广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成2.（2009年广西省钦州市）如图中物体的一个视图（a）的名称为__．3.（2009年浙江省嘉兴市）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的为相应的边长），则这个几何体的体积是．4.（2009年浙江衢州）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)．230cm餐厅230cm餐厅180cm门桌面是边长为80cm的正方形①桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形②桌面是半径为45cm的圆③桌面的中间是边长为60cm的正方形，两头均为半圆④三、解答题1.（2009年山东济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.图1图1图2（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？.俯视图ABCD俯视图ABCD主视图46左视图单位：厘米（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．3.（2009年甘肃庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．第3题第3题主视图左视图俯视图【参考答案】一、选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.C8.B二、