从“形式模仿”走向“意义理解”-“小数的意义”教材比较研究引发的思考

从“形式模仿”走向“意义理解册——“小数的意义”教材比较研究引发的思考摘要：数学教材解读主要是指根据学科知识本质和自身的结构体系.以及学生11有的认知结构.对教材呈现的知识内容及编排结构进行整体认识。不同版本的教材在“小数的意义”的内容及编排结构上有各自的特点，本文通过对苏教版、人教版、北肺大版三种不同版本的教材进行对比与分析，对“小数的意义”的教学有以下几点思考：在多维表征中建构理解；突出“十进制”计数思想的意义教学；让学生经历小数产生的漫长过程。关键词：小学数学教材小数的意义小数教学数学史数学教材解读主要是指根据学科知识本质和自身的结构体系，以及学生已有的认知结构，以优化教学、帮助学生形成完善的新的认知结构为目标，对教材呈现的知识内容及编排结构进行整体认识。不同版本的数学教材在“小数的意义”的内容及编排结构上有哪些不同？各自又有怎样的优势和特点？现选取苏教版、人教版、北师大版三种不同版本的教材做简要对比与分析，从而更好地认识“小数的意义”。一、三套教材中“小数的意义”的内容及编排结构苏教版“小数的意义”的内容及编排结构苏教版教材，首先利用学生对米与分

米、厘米、毫米及其相互关系的认识，引导他们初步感知两位小数和三位小数的含义。教材帮助学生抽象概括出小数的意义，先指出“分母是10、100,1000……的分数都可以用/J敏表示“，回顾概括分数写成小数的活动；再指出“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……“，对小数的意义进行具体描述；随后的“试一试”要求学生把几分、几角几分改写成以“元”为单位的分数和小数，帮助他们联系生活经验，从不同角度丰富对小数的理解；最后的“练一练”通过用正方形表示整数“1”，并把整数“1”平均分成10份、100份、1000份，帮助学生在更为抽象的层面理解小数与分数的关系，培养学生的数感。人教版“小数的意义"的内容及编排结构人教版教材指出，小数的产生是“利用特定单位测量的过程中遇到不能用整数数据表示时就产生了小数”，其实是将小数的产生历史用最简洁的方式呈现了出来。首先，借助米尺理解小数的意义，接着，阐明小数与十进分数之间的关系，着重从“小数是十进分数的另一种表现形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”；然后，直接呈现出小数的计数单位，通过填空的方式让学生回答计数单位之间的进率；再通过“做一做”把抽象的数学知识用直观的图形表示出来，渗透数形结合的思想；最后的“你知道吗”介绍了相关的数学史，让学生了解小数的来历。.北师大版“小数的意义"的内容及编排结构北师大版教材首先通过对人民币和米尺的操作，从生活中的货币单位和长度单位入手，唤醒学生对之前分数、小数的知识经验，回忆小数1.11表示的意思；接着，利用抽象图形把小数和十进分数联系起来，把一个正方形看作“1”，把“1”平均分成10份、100份，一份是它的十分之一、百分之一，利用直观模型建立“0.1”和“I”的联系，并让学生类推十分之几、百分之几、千分之几的学习；随后，“练一练”的内容相对更为丰富多样，最后，在“你知道吗”栏目中介绍了小数的历史。二、三套教材中“小数的意义”内容编排结构的异同1.年级段编排设置的异同从整体上看，各版本教材都将“小数的意义”安排在第二学段，不同的是，苏教版安排在五年级上册第三单元，人教版安排在四年级下册第四单元，北师大版则安排在四年级下册第一单元。在三年级，学生已经知道零点几表示十分之几，在之前的学习中已经建立了整数的认知结构，包括十进制计数法、四则运算等，同时，学生生活中遇见的小数，都是认识小数意义的必备基础。导入方式编排的异同三个版本教材都以“长度单位”为载体，使学生感知十进分数与小数之间的关系后，再利用直观的面积模型进一步理解小数的意义。不同的是，苏教版和北师大版在第一课时的新授课练习中，涵盖了两大模型和两大载体（两大模型分别是以正方形、正方体作为“单位1”，两大载体分别是“元、角、分”等人民币单位，“米、分米、毫米”等长度单位）；而人教版只选取了米尺作为小数意义教学的直观教具，在“做一做”中才涉及数轴和正方形的模型，在小数的性质中才运用人民币这一载体。相比之下，人教版让学生感受了小数的产生源自生活中精确测量的需要，而北师大版的模型更丰富，利于学生体会小数与生活的密切联系。概念呈现方式编排的异同三个版本教材，在第一学段“小数的初步认识”中，都用了描述性定义的方式，像3.15,0.50,1.06,66.6……这样的数，都是小数。而在第二学段“小数的意义”中，只有人教版在第一课时用描述性定义的方式明确了小数的计数单位：苏教版在第一课时只明确了十进分数与小数的联系，在第二课时中明确计数单位；北师大版没有明确的关于小数概念的呈现，在第三课时才明确小数的计数单位。三、教材比较对教学的启示每个版本的教材都有各自的优势和特色，通过比较，笔者对“小数的意义”的教学有如下思考。在多维表征中建构理解皮亚杰的认知发展阶段理论告诉我们，五年级的学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的过程中，其思维仍需要与具体事物相联系。“小数的意义”是一个抽象概念，在教学中，教师需要借助学生现实生活中的米尺和人民币等感性材料的支撑，将抽象的数学知识与具体的经验、直观的图形结合起来⑴。小数在生活中无处不在，教学之初，可通过大量的生活实例激活学生已有的经验，接着，过渡到实物中的小数，以米尺和人民币为依托，引导学生自主理解两位小数、三位小数的意义，不断感受十进分数与小数的内在联系，再用正方形、数轴表征小数，抽象程度逐步提升。从学生的视角看，这样的安排遵循从具象到抽象的认知规律，学生对小数的意义的认识不是简单地进行算式推演、形式模仿，而是在逐步抽象的过程中真正建构对小数意义的理解。突出“十进制”计数思想的意义教学与整数相比，学生对小数的接触相对会少一些，因此要充分利用整数进行知识的迁移，因为小数和整数都是十进制⑵。教学中，可以让学生了解，人类最早认识的计数单位是“个/一”，但一个一个数太麻烦，满十进一就是把“个/一“乘以10得到新的计数单位“十”，再不断满十进一，于是得到更大的计数单位“百”“千”等。由从右往左看是依次乘以10得到更大的计数单位，学生自然会联想到从左往右就是依次除以10得到更小的计数单位。以十进制为纽带，学生便能理解小数是将个、十、百、千等不断扩大的位值计数方式，朝着另一个方向不断缩小的位值计数方式加a延伸，使之成为一种更为完善的计数制度⑶。在这样的结构化的教学中，学生感悟着知识间的内在联系，完善了对小数意义的理解。让学生经历小数产生的漫长过程笔者执教此课时，事先在课前布置了前测作业，其中有这样一个问题：“三年级已经认识了小数，那么，你还想知道小数的哪些知识呢？“刀岸生好奇心强，提出了很多有价值的问题：“为什么叫敏？,敏不阴“"/J嗷是谁发明的？““为什么要有力敏？-“为什么有恻点？"M敛怎么计算呢？"等等。尽管本节课的重点不是了解数学史，但当学生提出如此丰富的问题、怀有如此强烈的求知欲时，作为教师，有必要解答他们的困惑，有必要让他们了解，随着社会发展，人类的生产劳动水平有了大幅提高，天文测量、商业贸易等活动对数及计算提出了更精细的要求，正整数和分数已无法满足生产生活的需要，小数就这样诞生了。但小数并不是一下子就发明完善的，最开始是用算筹表示数，没有小数的符号，而且也不叫小数，叫“微数“，是元代朱世杰提出把微数改名为小数的，直到1593年，德国的克拉维乌斯才用小黑点表示小数点，从此确定了现代小数的记法■气著名数学家克莱因在《古今数学思想》中说：“课本上字斟句酌的叙述，未能表现出数学思维创造过程中的斗争