小学生数学高阶思维能力培养的教学探索-以基于学力单的“五环教学法”为例

小学生数学高阶思维能力培养的教学探索—以基于学力单的“五环教学法”为例摘要：高阶思维，是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。培养学生的高阶思维能力，需要教师组织起高阶的学习，“问题一思考一分享”作为学力单的使用方式,有助于培养学生高阶思维&“独学一组学一共学一用学一思学”的“五环教学法”，有助于发挥学力单在教学中实现学生的自主学习和自我调节的作用，让学生主动、乐动、灵动地学习，从而达到提升思维层次的目的。关键词：高阶思维，小学数学，学力单，五环教学法所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力#它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。高阶思维是高阶思维能力的核心。高阶思维能力是指问题求解、决策制定、批判性思维和创造性思维能力。数学高阶思维是指在数学活动中有意识的、围绕特定目标的、需要付出持续心理努力的高层次认知水平的复杂思维。它具有严谨性、深刻性、问题性、批判性、独创性、灵活性的特点!%在小学数学教学中培养学生的高阶思维能力,需要教师组织起高阶的学习。像小组合作学习、案例学习、角色扮演、项目研究、问题求解学习活动等,都是高阶学习。而所有的这些，都要用一定的形式来承载，为此，我想到了运用学力单。学力单是教师为了引导学生学习教学内容，完成教学任务而编写的纸质文案。学力单包括学习目标、知识回顾、（题解决、练习联系、总结反思等环节。学力单是教师精心指导学生进行主动探究、自主评价、自主创新的材料依据，是学生实现分析、评价和创造的载体#如何用好学力单，实现对学生高阶思维的培养，是我们迫切需要解决的问题。基于学力单，在教学的五个环节组织起高阶的学习，有助于培养学生的高阶思维。一、什么是“五环教学法”杜威认为“高阶思维的发生就是’反思一问题生成一探究、批判一解决问题'”国这一过程，基于此认识，我在学力单的使用中确立了％问题——思考——分享）的学力单应用方式，并以问题作为开启高阶思维的动力#为充分发挥好学力单在教学中引导学生自主学习和自我调节的作用，让学生主动、乐动、灵动地学习，从而达到提升思维（次的目的，我根据学力单的各个环节，确立了课堂教学的“五环教学法“五环教学法”是把课堂教学环节分为五个环节,每个环节有不同的学习方式，达到不同的目标。“五环教学法”具体是：一环独学，外化真实思考;二环组学，解决基础问题;三环共学，师生深度思考；四环用学,练习应用，巩固内化，使知识结构化；五环思学，总结反思,学力获得发展$“五环教学”的课堂，教学不再是讲解,也不是学生完全的自我学习，而是把课堂变成一种对话，把学习变成对话；这种对话是思维的碰撞,是思想的对话，是能力的对话。教师的引领更注重思维的引导，培养学生的求异思维、逆向思维和发散思维能力，并把这种意识贯彻于教学始终$同时，教师的引领还应该关注以下几个方面:提供及时的反馈;提供多元化的观点，组织开展必要的讨论;分析、评价所获得的知识和体验$下面，我以教学中的实例谈谈如何运用基于学力单的“五环教学法”培养小学生数学高阶思维能力$二、“五环教学法”在培养学生高阶思维中的应用（一）独学一外化思考,让思维有基础第一环独学环节要达到外化真实思考的目的$从学生层面就是要求学生提出问题、独立思考、自主探究;从教师层面就是要调查学情，修改学力单，投放学习任务。例如,在教学“一起去游园”这一节实践活动课时,要达成学生综合应用“乘除法”等知识解决实际问题；感受列表策略在解决问题中的作用,提高分析能力、综合应用知识解决问题的能力；在解决实际问题的过程中获得丰富的情感体验，感受数学与现实生活的紧密联系，体验数学在生活中的应用这三个教学目标。上过这节课的老师对这节课的教学都有这样的感受，这节课的计算量大,如果在没有正确计算方案的基础上就开始引导学生进行比较和有序思考,学生的学习只停留在浅层，就谈不上培养学生的高阶思维$为此,我在教学时充分利用学力单（图1）,让学生进行了一次深刻的独学过程$从教师层面,先了解学生是否能读懂条件中限乘的意思,了解学生对于租车方案的认识程度,能否理解到两种车都租$从学生层面,要通过计算，找想一想，限乘客18人、16人是什么意思？算一算，找出多种租车方案，列式并表达出来。（1） 能租一种车吗？如果只租一种车，怎样租车，需要多少钱？（2） 如果两种车都租，又可以怎样租车,需要多少钱？图1“一起去游园”学力单“独学”模块出租车的具体方法,能找到只租一种车，这是浅层次的认识,能两种车混合租,这是对于租车方案更深一层的认识。学生计算,会暴露出寻找租车方法中的各种问题，而这些问题的暴露恰是思维深入下去的突破口$只有学生参与了寻找租车方案的过程,才为后面分析各种方案、评价方案的优劣做好了准备$（二）组学一解决问题,让思维有实效第二环组学环节要达到解决基础问题的目的$从学生层面就是要组内协作、解决基础问题；从教师层面就是收集共性问题、选择展示内容、确定呈现顺序$在“一起去游园”这一课时，各种学习层面的学生通过独学，在自己学力范围内已经找到了租车的方案，比如学习能力较弱的孩子可能只找到了只租一种车的租车方案，学习能力稍强的孩子找到了不止一种方案，但可能没有找完，学习能力较强的孩子找到了多种方案，甚至找完了所有的租车方案$这时的学力单模块就要在学生独立学习的基础上,引导学生开展组内学习，整理所有方案。（图2）小组内交流自己的租车方案$怎样整理这些租车方案,使所有的方案一目了然?尝试用表格整理所有的租车方案$图2“一起去游园”学力单“组学”模块

教师发现学生组学时共性的问题是方案多且列举较乱，大多数学习小组交流时无序，这就是学生需要解决的基础问题。教师此时要引导学生去找到一种整理的方法。学生在以前学习经验的基础上，想到了把方案排列出来。那么怎样排列呢？这时适度的引导能使学生明白借助表格整理能一目了然,提高整理效率。有的小组会先整理出只租一种车的方案,再去整理混合租车的方案；有的小组会考虑在尽量租大车的前提下，剩下的人去租小车,并依次排列出来;有的小组又会考虑在尽量租小车的前提下，剩下的人去租大车,并依次排列出来#组内同学在整理方案时，会分析这些方案，比较采用哪种标准整理才会不重复、不遗漏。而这一过程，是一个分析、评价、综合的过程，学生的高阶思维能力在这一过程中得到了发展。（三）共学一互动交流,让思维有广度第三环共学环节要达到师生深度思考的目的。从学生层面，就是小组展示个性思考，全班互动交流，进行思维碰撞;从教师层面，就是当好学生的助手、推手、伯乐，突出重点，突破难点，引导学生深度学习。在“密铺”这一课时，学生在独学环节知道了什么样的图形是密铺,就是把一种或几种大小、形状完全相同的平面图形，没有空隙、也不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”。在组学环节,给学生提供一些平面图形，比如三角形、长方形、一般四边形、正六边形、正五边形等图形,学生通过小组合作，在动手操作中知道了像三角形、长方形、一般四边形、正六边形这些图形中有的可以进行密铺，有的图形比如正五边形不能密铺。接下来，在共学环节，就是要解决能密铺的图形里究尽藏着什么规律。（图3）学生尝试猜测能拼接图形的规律，当学生看到这些图形感觉无从下手时，教师从密铺图形的特征着手,能密铺的这些图形即不重叠，也没空隙，引导学生把关注点放在拼接点上。这么引导，学生可能会猜出与拼接点处的角有关。究竟有什么关系呢?没重叠没空隙刚好一周。但怎样通过数学的角度去

这些能密铺的图形藏着什么规律？把你认为的规律说一说。2.选一个能密铺的图形，比如三角形，把它的三个角编上号。在拼接点处把其余五个三角形也贴上，注意同一个角用同样的序号。试一试，看你有什么发现。拼接点处有（）个角，这几个角的和是（）。3.用这种办法试一试梯形和四边形,是否也有同样的发现？第一幅图拼接点处有（）个角，这几个角的和是（）。第二幅图拼接点处有（）个角，这几个角的和是（）。4.正五边形不能密铺，因为拼接点处三个角的度数和是（）05.根据以上研究，可知能密铺的图形拼接点处所有角的和是（）#图3《密铺》学力单“共学”模块研究这些角呢？我们选一个三角形作为基本图形,把它的角编上号，选定一个点作为拼接点,把这个基本三角形旋转后放在第二个位置,同时给三个角编上它原来的号，就这样操作下去,学生一下子会发现,这个就是三角形的三个内角，而一周用到了两次，刚好360。。学生在这一过程中，相互启发，老师适时、适度、适当引导，能密铺图形的规律在交流中自然而然得出。这一环节,学生的学习对于其个体的成长是一个分析、评价、创造的过程,这一过程培养了学生的高阶思维。（四）用学一巩固内化,让思维有深度第四环用学，即在练习运用中学习,达到巩固内化结构的目的。从学生层面，就是练习巩固、内化、结构化，寻求帮助;从教师层面,就是要了解学情，个别辅导，及时订正。在学习“圆的面积”时，要利用无限分割和化曲为直的数学思想。由于可以把圆转化为平行四边

形，转化为长方形，转为为三角形，转化为梯形，为了给学生建立起这几种转化方法的联系，通过实例加深学生对于无限分割和化曲为直思想的认识，为此,设计了如下的学力单。(图4)我们已经经历了圆面积公式的推导，知道了圆的面积公式#请根据所学填一填#(!)平行四边形的底相当于圆的()，高相当于圆的( )，因为平行四边形的面积=底"高，所以圆的面积=()x()=()#(2)长方形的长相当于圆的()，宽相当于圆的()，因为长方形的面积=长"宽，所以圆的面积=()x()=()。(3))。平行四边形的底相当于圆的()，高相当于圆的)，因为平行四边形的面积=/x高，所以圆的面积=)x( )=( )#(4)三角形的底相当于圆的()，高相当于圆的(因为三角形面积=底x高-2，所以圆的面积=(()$2=()#以上四种转化方式都是把圆转化成了与之面积相等的图形，当将圆等分份数足够多时，圆就越接近我们学过的直线图形#这就是数学中的无限分割和化曲为直的数学思想#你能用这种思想把圆转化为我们学过的其他图形，从而推导出圆面积公式吗？试着画一画，写一写#)，

)"图4“圆的面积”学力单“用学”)，

)"这一环节,学生把圆面积的四种推导方法进行了逐一的梳理与整理，并且找出这四种方法的共同点，打通了圆面积公式推导时的共同点，就是无限分割和化曲为直的数学思想。学生分析各种方法，对各种推导法进行评价，以找出这些方法的共性为思维的原点，思维步步深入。接着，让学生试着运用这种思想去尝试着画一画，学生想，我们已经将圆转化成了三角形、长方形、平行四这形，还能转化成其他图形吗？(图5)学生在这一环节，既有高阶思维培养的分析与评价，更有综合与创造，学生的高阶思维能力得到了发展。图5思学一总结反思,让思维有创造图5第五环思学。这一环节就是总结反思,通过反思教与学，使学生的学力获得发展。对学生层面就是要总结、反思、产生新问题；对教师层面就是补充、提升与激疑。在“烙饼问题”总结时，学生通过学习，对于在一次只能烙两张饼的前提下，当饼的张数大于#时，烙饼的最短时间就等于烙饼的次数乘每次烙的时间，而且巧合的是烙饼的次数就等于饼的张数，因此可以用饼的张数乘每次烙的时间。在总结时，教师不只是让学生简单重复这一规律性的结论，更要在这一探究结果的基础上引导学生进行深入的思考，甚至让学生带着问题走出课堂。(图6)L同学们，今天我们研究了“烙饼问题”，你有什么收获？我们得出了在一次只烙两张饼的最短时间的规律就是用烙饼的次数％每次用的时间。但是，这烙饼的次数是我们动手操作烙出来的。如果不去动手操作，怎样算出来呢？能结合图、表格找到计算方法吗？［号饼2W3号饼时间第一次正面正面3分钟第二次反面正面3分钟第三次反面反面3分钟正面而3号排I噩如果一次锅里不是烙两张饼，而是三张饼，又该怎样计算烙饼时间呢？相信同学们一定有兴趣进行研究。课后，可以和老师一起交流我们研究的结果。图6“烙饼问题”学力单“思学”模块人类对自然界的探索和对自身的认识是一个永远没有终点的思维旅程，它只有思维的轨迹，只有阶段性的驿站，但没有最后的那个站点。所以，我们的课堂教学一定要打破一堂课上完，所有问题都解决的传统观念，允许课堂开放，允许带着没有解决的问题走向社会和生活的大课堂去作开放式的探究。在这一模块中，我通过激励、引导学生观察图，以及表格整理出的数据，结合课堂中的操作经验，学生能够理解到每张饼有两面,3张饼共有3x2=6个面,而每次锅里最多能烙两张饼,6#2=3就计算出了最少烙饼次数3次，进而引导学生深入思考得出:烙饼次数"饼数x2$2。学力单在此基础上，继续引导学生进行深入思考和探究，进一步得出在一次只能烙三张饼时，烙饼次数"饼数x2$3。当学生能够清晰明确地知道算式是怎么得