吉林省公主岭市范家屯镇一中2022-2023学年高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A.中位数为83 B.众数为85 C.平均数为85 D.方差为192.已知数列,对于任意的正整数,,设表示数列的前项和.下列关于的结论,正确的是()A. B.C. D.以上结论都不对3.如图,向量,,的起点与终点均在正方形网格的格点上,若,则()A. B.3 C.1 D.4.已知是常数,如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()A. B. C. D.5.已知函数,给出下列四个结论:①函数满足;②函数图象关于直线对称;③函数满足;④函数在是单调增函数;其中正确结论的个数是()A. B. C. D.6.若平面向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(aA.2B.4C.6D.127.中,,,,则()A.1 B. C. D.48.如图,有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为30°,汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西30°方向上,且仰角为45°,则山的高度为()A. B. C. D.9.已知,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.10.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程,则当时,估计y的值为()A.7.1 B.7.35 C.7.95 D.8.6二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11._________________;12.设数列满足,,且,用表示不超过的最大整数,如,,则的值用表示为__________.13.已知直线与圆交于两点,若,则____.14.等比数列满足其公比_________________15.已知无穷等比数列的首项为,公比为,则其各项的和为__________.16.若,点的坐标为,则点的坐标为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在三棱柱中,平面平面,,,为棱的中点.(1)证明:;(2)求三棱柱的高.18.已知直线的方程为,其中.(1)求证:直线恒过定点;(2)当变化时,求点到直线的距离的最大值;(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点,求面积的最小值及此时直线的方程.19.在公差是整数的等差数列中,,且前项和.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.20.在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.(1)求角的大小;(2)若,,求的面积.21.已知向量,(1)若,求;(2)若,求.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析:A选项,中位数是84;B选项,众数是出现最多的数,故是83;C选项,平均数是85,正确;D选项,方差是,错误.考点:茎叶图的识别‚相关量的定义2、B【解析】

根据题意,结合等比数列的求和公式,先得到当时,,再由极限的运算法则,即可得出结果.【详解】因为数列,对于任意的正整数,,表示数列的前项和,所以,,,...…,所以当时,,因此.故选:B【点睛】本题主要考查数列的极限,熟记等比数列的求和公式,以及极限的运算法则即可,属于常考题型.3、A【解析】

根据图像,将表示成的线性和形式,由此求得的值,进而求得的值.【详解】根据图像可知,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算,考查平面向量基本定理,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.4、C【解析】

将点的坐标代入函数的解析式,得出,求出的表达式,可得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称,则,,则,因此,当时,取得最小值,故选C.【点睛】本题考查余弦函数的对称性,考查初相绝对值的最小值,解题时要结合题中条件求出初相的表达式,结合表达式进行计算,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.5、C【解析】

求出余弦函数的周期,对称轴,单调性,逐个判断选项的正误即可.【详解】函数,函数的周期为,所以①正确;时,,函数取得最大值,所以函数图象关于直线对称,②正确;函数满足即.所以③正确;因为时,,函数取得最大值,所以函数在上不是单调增函数,不正确;故选.【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用.6、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72,∴7、C【解析】

利用三角形内角和为可求得;利用正弦定理可求得结果.【详解】由正弦定理得:本题正确选项:【点睛】本题考查正弦定理解三角形,属于基础题.8、D【解析】

通过题意可知:,设山的高度,分别在中求出,最后在中,利用余弦定理,列出方程,解方程求出的值.【详解】由题意可知:.在中,.在中,.在中,由余弦定理可得:(舍去),故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用,弄清题目中各个角的含义是解题的关键.9、D【解析】

依次判断每个选项得出答案.【详解】A.,取,不满足,排除B.,取,不满足,排除C.,当时,不满足,排除D.,不等式两边同时除以不为0的正数,成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质,意在考查学生的基础知识.10、B【解析】

计算,,代入回归方程计算得到,再计算得到答案.【详解】,,故,解得.当,.故选:【点睛】本题考查了回归方程的应用,意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】

利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式,属于基础题.12、【解析】

由题设可得知该函数的最小正周期是,令,则由等差数列的定义可知数列是首项为,公差为的等差数列,即,由此可得,将以上个等式两边相加可得,即,所以,故,应填答案.点睛:解答本题的关键是借助题设中提供的数列递推关系式,先求出数列的通项公式,然后再运用列项相消法求出,最后借助题设中提供的新信息,求出使得问题获解.13、【解析】

根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.【详解】圆的圆心为,半径为,圆心到直线的距离:,由得,解得.【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程,消元后用弦长公式求解.14、【解析】

观察式子,将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意,可知,于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算,难度很小.15、【解析】

根据无穷等比数列求和公式求出等比数列的各项和.【详解】由题意可知,等比数列的各项和为,故答案为:.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解,解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算,考查计算能力,属于基础题.16、【解析】试题分析:设,则有,所以,解得,所以.考点:平面向量的坐标运算.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)连接,,作为棱的中点,连结,,由平面平面,得到平面,则,再由,即可证明平面,从而得证;(2)根据等体积法求出点面距.【详解】(1)证明:连接,.∵,,∴是等边三角形.作为棱的中点,连结,,∴.∵平面平面,平面平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∵,∴平行四边形是菱形.∴.又,分别为,的中点,∴,∴.又,平面,平面.∴平面.又平面,∴.(2)解:连接,∵,,∴为正三角形.∵为的中点,∴,同理可得又∵平面平面,且平面平面,平面,∴平面.∴,又三棱柱的高即点到平面的距离.在中,,,则.又∵,∴,则.【点睛】本题考查线面垂直,线线垂直的证明,三棱锥的体积及点到平面的距离的计算,属于中档题.18、(1)见解析;(2)5;(3)见解析【解析】试题分析:(1)分离系数m,求解方程组可得直线恒过定点;(2)结合(1)的结论可得点到直线的距离的最大值是5;(3)由题意得到面积函数:,注意等号成立的条件.试题解析:(1)证明:直线方程可化为该方程对任意实数恒成立,所以解得,所以直线恒过定点(2)点与定点间的距离,就是所求点到直线的距离的最大值,即(3)由于直线过定点,分别与轴,轴的负半轴交于两点,设其方程为,则所以当且仅当时取等号,面积的最小值为4此时直线的方程为19、(1);(2).【解析】

(1)设等差数列的公差为,由题意知,的最小值为,可得出,可得出的取值范围,结合,可求出的值,再利用等差数列的通项公式可求出;(2)将数列的通项公式表示为分段形式,即,于是得出可得出的表达式.【详解】(1)设等差数列的公差为,则,由题意知,的最小值为,则,,所以,解得,,,因此,;(2).当时,,则,;当时,,则,.综上所述:.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及绝对值分段求和,解题的关键在于将的最小值转化为与项相关的不等式组进行求解,考查化归与转化数学思想,属于中等题.20、(1)(2)【解析】

分析:(1)由,利用正弦定理可得,结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得;从而可得结果;(2)由余弦定理可得可得,所以.详解:(1)∵∴∴(2)∵∴∴点睛:解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如

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