吉林省长春二中2022-2023学年高一数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，满足不等式组，则的最小值为（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-22．设集合，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．要得到函数y=sin2x-πA．向左平行移动π3个单位 B．向右平行移动πC．向右平行移动π3个单位 D．向左平行移动π4．中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（）A． B． C． D．5．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()A． B． C． D．6．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，那么对于样本，，，，，的中位数可以表示为（）A． B． C． D．7．在中，点是边上的靠近的三等分点，则（）A． B．C． D．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12π B．45π C．57π D．81π10．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________.12．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是___________.13．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．14．过点且与直线l：垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）15．命题“，”是________命题（选填“真”或“假”）.16．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.18．已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求；（2）求.19．已知圆，直线平分圆.（1）求直线的方程；（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.20．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求的值；（2）已知为锐角，，求的值.21．已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和.（1）求；（2）记，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值．【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为∴的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2、A【解析】因为，，且，即，所以.故选A.3、B【解析】

把y=sin【详解】由题得y=sin所以要得到函数y=sin2x-π3的图象，只要将函数故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解析】

甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”，求出后者的概率即可【详解】由题意，甲和乙不选择“礼”的概率是，且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选：D【点睛】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.5、D【解析】

按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序输入，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，不满足，输出故选：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，属于基础题.6、C【解析】

根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.7、A【解析】

将题中所体现的图形画出，可以很直观的判断向量的关系.【详解】如图有向量运算可以知道：,选择A【点睛】考查平面向量基本定理，利用好两向量加法的计算原则：首尾相连，首尾相接.8、A【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.9、C【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C10、C【解析】

由tanAtanB>1可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，可得tan（A+B）<0，故A+B为钝角，C为锐角，可得结论.【详解】由△ABC中，A，B，C为三个内角，若tanAtanB>1，可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，∴tan（A+B）0，故A+B为钝角．由三角形内角和为180°可得，C为锐角，故△ABC是锐角三角形，故选C．【点睛】本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判断A+B为钝角，是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.12、【解析】若直线与直线的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）,当交点为时，直线的倾斜角为，当交点为时，斜率，直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是．故答案为13、1．【解析】

由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.14、【解析】

与直线垂直的直线方程可设为，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：垂直的直线方程可设为，又该直线过点，则，则，即点且与直线l：垂直的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.15、真【解析】当时，成立，即命题“，”为真命题.16、【解析】

观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可.【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即.故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：.故答案为：【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）利用正弦定理边角互化的思想以及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理以及诱导公式求出的值，结合角的范围求出角的值；（2）由三角形的面积公式得，由正弦定理结合内角和定理得出，利用为锐角三角形得出的取值范围，可求出的范围，进而求出面积的取值范围．【详解】（1），由正弦定理边角互化思想得，所以，，，，，；（2）由题设及（1）知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而.因此面积的取值范围是.【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角形面积的取值范围的求解，在解三角形中，等式中含有边有角，且边的次数相等时，可以利用边角互化的思想求解，一般优先是边化为角的正弦值，求解三角形中的取值范围问题时，利用正弦定理结合三角函数思想进行求解，考查计算能力，属于中等题．18、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差数列通项公式求得结果；（2）利用等差数列前项和公式可求得结果.【详解】（1）设等差数列公差为，则，解得：（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题.19、（1）直线的方程为.（2）见解析【解析】

(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可．（2）结合A,M坐标，计算直线AM方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可．【详解】（1）圆的标准方程为因为直线平分圆，所以，得，从而可得直线的方程为.（2）点，，直线方程为，假设存在点，满足条件，设，则有，当是常数时，是常数，∴，∴，∵，∴.∴存在满足条件.【点睛】本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，计算,利用对应项系数成比例，建立等式，即可．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函数的定义可求出，再根据二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函数的基本关系可得，由，利用两角差的正切公式即可求解.【详解】解：（1）依题意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因为，，，所以，又因为，所以，.所以，