吉林省长春市九台区四中2022-2023学年数学高一第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍2．矩形中，，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（）A． B． C． D．3．已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）A． B． C． D．4．《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”（）A． B． C． D．5．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．7．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．在等差数列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．289．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．10．如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值为______.12．已知角的终边经过点，则的值为__________．13．已知向量，若，则_______14．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.15．正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是__________．16．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（）.（1）若在区间上的值域为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，记的角所对的边长分别为，若，的面积为，求边长的最小值；（3）当，时，在答题纸上填写下表，用五点法作出的图像，并写出它的单调递增区间.018．如图，直三棱柱中，，，，，为垂足.（1）求证：（2）求三棱锥的体积.19．设向量、满足，，.（1）求的值；（2）若，求实数的值.20．如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的值.21．四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，为的中点，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三家性的高变为原来的sin45°=，故直观图中三角形面积是原三角形面积的．故选C．【点睛】本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．2、C【解析】

先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．3、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．4、D【解析】

根据题意，得到该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，由题中熟记，以及等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由题意，该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，所以，，因此.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型.5、B【解析】

正四棱锥，连接底面对角线，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥，连接底面对角线，，易知为等腰直角三角形.中点为，又正四棱锥知：底面即为所求角为，答案为B【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.6、A【解析】

根据二次函数的性质求解．【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．7、C【解析】由题意得圆心为，半径为．圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得．∴实数a取值范围是．选C．8、C【解析】

因为an则a1所以a5故选C.9、B【解析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.10、B【解析】

过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．12、【解析】按三角函数的定义，有.13、【解析】

由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得的值．【详解】因为向量，若，∴，则.故答案为：1．【点睛】本题主要考查两个向量垂直的坐标运算，属于基础题．14、7【解析】

利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案为7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。15、【解析】

取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果．【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题．16、【解析】

由点到直线的距离公式得：点O到直线x+y+2=0的距离等于，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）填表见解析，作图见解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和辅助角公式可把化简为，再求出的范围后根据正弦函数的性质可得关于的方程组，解方程组可得它们的值.（2）先求出，再根据面积求出，最后根据余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根据五点法直接作出图像，再根据正弦函数的性质可得函数的单调增区间.【详解】，当时，，则.因为，所以，解得，即.（2）由，得，又的面积为，所以，即，所以，当且仅当时，.（3）由题意得，填表0111作图如下图：由得（），所以函数的单调递增区间是（）.【点睛】本题考查正弦型函数在给定范围上的最值、余弦定理、三角形中的面积公式、正弦型函数的图像与单调性以及基本不等式，本题综合性较高，为中档题.18、(1)见证明；(2)【解析】

（1）先证得平面，由此证得，结合题意所给已知条件，证得平面，从而证得.（2）首先证得平面，由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：，∴，又，从而平面∵//，∴平面，平面，∴又，∴平面，于是（2）解：，∴平面∴【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可计算出的值；（2）由转化为，然后利用平面向量数量积的运算律可求出实数的值.【详解】（1）在等式两边平方得，即，即，解得；（2），，即，解得.【点睛】本题考查利用平面向量的模求数量积，同时也考查了利用平面向量数量积来处理平面向量垂直的问题，考查化归与转化数学思想，属于基础题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）由面面垂直的性质定理得出平面，可得出，再推导出，利用线面垂直的判定定理得出平面，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）推导出平面，计算出的面积，然后利用锥体体积公式可求得三棱锥的体积，进而得解.【详解】（1）因为四边形是矩形，故，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又面，所以，在等腰梯形中，，，因，故，，即，又，故平面，平面，所以平面平面；（2）的面积为，，平面，所以，平面，，故.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用三棱锥体积求参数，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）连接,根据三角形性质可得,由底面菱形的线段角度关系可证明,即证明平面,从而证明.（Ⅱ）易证平面平